【解析版】河北省唐山市路北区2019届中考数学一模试卷.pdf

河北省唐山市路北区2019届中考数学一模试卷 一、选择题（共16 小题，满分42 分） 1 （ 2 分）在 1、0、1、2 这四个数中，最小的数是（） A0B 1 C1D2 2 （ 2 分）下列计算正确的是（） Ax 4?x4=x16 B （a 3）2=a5 Ca+2a=3a D（ ab 2）3=ab6 3 （ 2 分）下列命题中，假命题是（） A对顶角相等B 三角形两边的和小于第三边 C菱形的四条边都相等D多边形的外角和等于360° 4 （ 2 分）如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（） ABCD 5 （ 2 分）如图，已知AC BD， CAE=30 ° ， DBE=45 ° ，则 AEB 等于（） A30°B 45°C60°D75° 6 （ 2 分）如图，在RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知CD=2，AC=3 ，则 sinB 的值是（） ABCD 7 （ 3 分）不等式组的解集在数轴上可表示为（） AB CD 8 （ 3 分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图 根据统计图， 下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是 （） A甲户比乙户大B 乙户比甲户大 C甲、乙两户一样大D无法确定哪一户大 9 （ 3 分）一个不透明的袋子中有2 个白球， 3 个黄球和1 个红球，这些球除颜色不同外其 他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（） ABCD 10 （3 分）如图，以AB 为直径的 O 与弦 CD 相交于点E，且 AC=2 ，AE=，CE=1则 的长是（） ABCD 11 （3 分）如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又 去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间， y 表示张强离家的距离根据图象提 供的信息，以下四个说法错误的是（） A体育场离张强家3.5 千米 B张强在体育场锻炼了15 分钟 C体育场离早餐店1.5 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是3 千米 /小时 12 （3 分）将抛物线y=（ x1） 2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移3 个单位后所得抛物 线的解析式为（） Ay=（x2） 2 B y=x 2 Cy=x 2+6 Dy=（ x2） 2+6 13 （3 分）如图，直线a 与直线 b 交于点 A，与直线c 交于点 B， 1=120° ， 2=45° ，若 使直线 b 与直线 c 平行，则可将直线b 绕点 A 逆时针旋转（） A15°B 30°C45°D60° 14 （3 分）如果点G 是ABC 的重心，联结AG 并延长，交对边BC 于点 D，那么 AG ： AD 是（） A2：3 B 1：2 C1：3 D3：4 15 （3 分）如图 是一个直角三角形纸片，A=30° ，BC=4cm ，将其折叠，使点C 落在斜 边上的点 C 处，折痕为BD ，如图 ，再将 沿 DE 折叠，使点A 落在 DC 的延长线上的 点 A处，如图 ，则折痕DE 的长为（） Acm B 2cm C2cm D3cm 16 （3 分）张华在一次数学活动中，利用“ 在面积一定的矩形中，正方形的周长最短” 的结 论，推导出 “ 式子 x+（x0）的最小值是2” 其推导方法如下：在面积是1 的矩形中设矩 形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2 （x+） ；当矩形成为正方形时，就有 x= （00） ，解得 x=1，这时矩形的周长2 （x+）=4 最小，因此 x+ （x0）的最小值是2模 仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（） A2B 1C6D10 二、填空题（共4 小题，每小题3 分，满分 12 分） 17 （3 分）已知 P1（1，y1） ，P2（2，y2）是正比例函数 y=x 的图象上的两点，则y1y2（填 “ ” 或“ ” 或“ =” ） 18 （3 分）已知关于x 的方程 x 2+（ 1m）x+ =0 有两个不相等的实数根，则m 的最大 整数值是 19 （3 分）如图， O 是以数轴原点O 为圆心，半径为1的圆， AOB=45 ° ，点 P 在数轴 上运动，过点P 且与 OB 平行的直线与O 有公共点，则OP 的取值范围是 20 （3 分）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组 织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下： 甲10 9 8 9 9 乙10 8 9 8 10 则应派运动员参加省运动会比赛 三、解答题（共6 小题，满分66 分） 21 （10 分）先化简，再求值：÷1其中 a=2sin60° tan45° ，b=1 22 （10 分）为了解 2019 届中考体育科目训练情况，某县从全县2019 届九年级学生中随机 抽取了部分学生进行了一次2019 届中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级： 优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的 统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是； （2）图 1中 的度数是，并把图2 条形统计图补充完整； （3）该县 2019 届九年级有学生3500 名，如果全部参加这次2019 届中考体育科目测试，请 估计不及格的人数为 （4）测试老师想从4 位同学（分别记为E、 F、G、H，其中 E 为小明）中随机选择两位同 学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 23 （10 分）如图，已知A（ 4，0.5） ，B（ 1，2）是一次函数y=ax+b 与反比例函数 （m0）图象的两个交点，AC x 轴于 C，BD y 轴于 D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m 的值； （3）P 是线段 AB 上的一点，连接PC， PD，若 PCA 和PDB 面积相等，求点P 坐标 24 （11 分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6 ，BC=8把 BCD 沿对角线BD 折叠，使 点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 G；E、F分别是 C D 和 BD 上的点， 线段 EF 交 AD 于点 H， 把 FDE 沿 EF 折叠，使点D 落在 D处，点 D 恰好与点A 重合 （1）求证： ABG C DG； （2）求 tanABG 的值； （3）求 EF 的长 25 （12 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2（ m+n）x+mn（mn）与 x 轴相交 于 A、B 两点（点A 位于点 B 的右侧），与 y 轴相交于点C （1）若 m=2，n=1，求 A、B 两点的坐标； （2）若 A、 B 两点分别位于 y 轴的两侧， C 点坐标是（ 0， 1） ，求 ACB 的大小； （3）若 m=2，ABC 是等腰三角形，求n 的值 26 （13 分）如图（1） ，（2） 所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6 ， BC=4 ， 点 F 在 DC 上，DF=2 动 点 M、N 分别从点D、B 同时出发，沿射线DA 、线段 BA 向点 A 的方向运动（点M 可运 动到 DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时， M、N 两点同时停止运动连接FM、 FN，当 F、N、M 不在同一直线时，可得FMN ，过 FMN 三边的中点作 PWQ设动点 M、N 的速度都是1 个单位 /秒， M 、N 运动的时间为x 秒试解答下列问题： （1）说明 FMN QWP； （2）设 0 x 4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 试问 x 为何值时， PWQ 为直角三角形？ 当 x 在何范围时，PQW 不为直角三角形？ （3）问当 x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值 河北省唐山市路北区2019 届中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共16 小题，满分42 分） 1 （ 2 分）在 1、0、1、2 这四个数中，最小的数是（） A0B 1 C1D2 考点 ：有理数大小比较 分析：根据正数大于0，0 大于负数，可得答案 解答：解： 101 2， 故选： B 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0 大于负数是解题关键 2 （ 2 分）下列计算正确的是（） Ax 4?x4=x16 B （a 3）2=a5 Ca+2a=3a D（ ab 2）3=ab6 考点 ：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法和积的乘方，即可解答 解答：解： Ax 4?x4=x8，故错误； B （a 3）2 =a 6，故错误； C正确； D （ab 2）3=a3b6，故错误； 故选： C 点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数 幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的法则 3 （ 2 分）下列命题中，假命题是（） A对顶角相等B 三角形两边的和小于第三边 C菱形的四条边都相等D多边形的外角和等于360° 考点 ：命题与定理 分析：分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个 选项分别判断后即可确定正确的选项 解答：解： A、对顶角相等，正确，是真命题； B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题； C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题； D、多边形的外角和为360° ，正确，为真命题， 故选： B 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关 系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小 4 （ 2 分）如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（） ABCD 考点 ：简单组合体的三视图 分析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案 解答：解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选： D 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图 5 （ 2 分）如图，已知AC BD， CAE=30 ° ， DBE=45 ° ，则 AEB 等于（） A30°B 45°C60°D75° 考点 ：平行线的性质 分析：过 E 作 EFAC，然后根据平行线的传递性可得EF BD，再根据平行线的性质可 得 B=2=45° ， 1= A=30° ，进而可得 AEB 的度数 解答：解：过 E 作 EF AC， AC BD ， EFBD， B=2=45° ， AC EF， 1=A=30 ° ， AEB=30 ° +45° =75° ， 故选： D 点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等 6 （ 2 分）如图，在RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知CD=2，AC=3 ，则 sinB 的值是（） ABCD 考点 ：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线 专题 ：计算题 分析：在 Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知CD=2 ，则斜边 AB=2CD=4 ，则即 可求得 sinB 的值 解答：解：在 RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线， CD=2 ， AB=2CD=4 sinB= 故选 C 点评：本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正 弦函数的定义 7 （ 3 分）不等式组的解集在数轴上可表示为（） AB CD 考点 ：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的 解集表示在数轴上即可 解答：解：， 解得， 故选： D 点评：本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集 的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表 示解集时 “”，“”要用实心圆点表示；“ ” ，“ ” 要用空心圆点表示 8 （ 3 分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图 根据统计图， 下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是 （） A甲户比乙户大B 乙户比甲户大 C甲、乙两户一样大D 无法确定哪一户大 考点 ：条形统计图；扇形统计图 专题 ：计算题 分析：根据条形统计图及扇形统计图分别求出甲乙两人教育支出所占的百分比，比较大小 即可做出判断 解答：解：由条形统计图可知，甲户居民全年总支出为1200+2000+1200+1600=6000（元）， 教育支出占总支出的百分比为× 100%=20%， 乙户居民教育支出占总支出的百分比为25%， 则乙户居民比甲户居民教育支出占总支出的百分比大 故选 B 点评：此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键 9 （ 3 分）一个不透明的袋子中有2 个白球， 3 个黄球和1 个红球，这些球除颜色不同外其 他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（） ABCD 考点 ：概率公式 分析：由一个不透明的袋子中有2 个白球， 3 个黄球和1 个红球， 这些球除颜色不同外其 他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案 解答：解：一个不透明的袋子中有2 个白球， 3 个黄球和1 个红球，这些球除颜色不同 外其他完全相同， 从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：= 故选： C 点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比 10 （3 分）如图，以AB 为直径的 O 与弦 CD 相交于点E，且 AC=2 ，AE=，CE=1则 的长是（） ABCD 考点 ：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算 分析：连接 OC，先根据勾股定理判断出ACE 的形状，再由垂径定理得出CE=DE ，故 =，由锐角三角函数的定义求出A 的度数，故可得出BOC 的度数，求出OC 的长， 再根据弧长公式即可得出结论 解答：解：连接 OC， ACE 中， AC=2 ，AE=，CE=1， AE 2+CE2=AC2， ACE 是直角三角形，即AECD， sinA=， A=30° ， COE=60° ， =sinCOE，即=，解得 OC=， AECD， =， = 故选： B 点评：本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中 11 （3 分）如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又 去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间， y 表示张强离家的距离根据图象提 供的信息，以下四个说法错误的是（） A体育场离张强家3.5 千米 B张强在体育场锻炼了15 分钟 C体育场离早餐店1.5 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是3 千米 /小时 考点 ：函数的图象 分析：根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离 解答：解： A、由纵坐标看出，体育场离张强家3.5 千米，故A 正确； B、由横坐标看出，30 15=15 分钟，张强在体育场锻炼了15 分钟，故B 正确； C、由纵坐标看出，3.52.0=1.5 千米，体育场离早餐店1.5 千米，故C 正确； D、由纵坐标看出早餐店离家2 千米，由横坐标看出从早餐店回家用了9565=30 分钟 =0.5 小时， 2÷ =4 千米 /小时，故 D 错误； 故选： D 点评：本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键 12 （3 分）将抛物线y=（ x1） 2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移3 个单位后所得抛物 线的解析式为（） Ay=（x2） 2 B y=x 2 Cy=x 2+6 Dy=（ x2） 2+6 考点 ：二次函数图象与几何变换 分析：根据 “ 左加右减、上加下减” 的原则进行解答即可 解答：解：将 y=（x1） 2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为：y=x 2+3； 再向下平移3 个单位为： y=x 2 故选： B 点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的 关键 13 （3 分）如图，直线a 与直线 b 交于点 A，与直线c 交于点 B， 1=120° ， 2=45° ，若 使直线 b 与直线 c 平行，则可将直线b 绕点 A 逆时针旋转（） A15°B 30°C45°D60° 考点 ：平行线的判定 专题 ：几何图形问题 分析：先根据邻补角的定义得到3=60° ，根据平行线的判定当b 与 a 的夹角为45° 时， bc，由此得到直线b 绕点 A 逆时针旋转60° 45° =15° 解答：解： 1=120° ， 3=60° ， 2=45° ， 当 3=2=45° 时， bc， 直线 b 绕点 A 逆时针旋转60° 45° =15° 故选： A 点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 14 （3 分）如果点G 是ABC 的重心，联结AG 并延长，交对边BC 于点 D，那么 AG ： AD 是（） A2：3 B 1：2 C1：3 D3：4 考点 ：三角形的重心 分析：根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2 倍可得 AG=2DG ，那 么 AD=AG+DG=3DG，代入即可求得AG ：AD 的值 解答：解：如图， 点 G 是ABC 的重心， AG=2DG ， AD=AG+DG=3DG， = 故选 A 点评：本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离 的 2 倍是解题的关键 15 （3 分）如图 是一个直角三角形纸片，A=30° ，BC=4cm ，将其折叠，使点C 落在斜 边上的点 C 处，折痕为BD ，如图 ，再将 沿 DE 折叠，使点A 落在 DC 的延长线上的 点 A处，如图 ，则折痕DE 的长 为（） Acm B 2cm C2cm D3cm 考点 ：翻折变换（折叠问题） 分析：根据直角三角形两锐角互余求出ABC=60 ° ， 翻折前后两个图形能够互相重合可得 BDC= BDC ， CBD= ABD=30 ° ， ADE= ADE，然后求出BDE=90 ° ，再解直角 三角形求出BD ，然后求出DE 即可 解答：解： ABC 是直角三角形，A=30 ° ， ABC=90 ° 30° =60° ， 沿折痕 BD 折叠点 C 落在斜边上的点C处， BDC= BDC ， CBD= ABD=ABC=30 ° ， 沿 DE 折叠点 A 落在 DC的延长线上的点A处， ADE= ADE， BDE= ABD+ ADE=× 180° =90° ， 在 RtBCD 中， BD=BC ÷ cos30° =4÷=cm， 在 RtBDE 中， DE=BD ?tan30° =×=cm 故选： A 点评：本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30° 角的直角三角形是解题的关键 16 （3 分）张华在一次数学活动中，利用“ 在面积一定的矩形中，正方形的周长最短” 的结 论，推导出 “ 式子 x+（x0）的最小值是2” 其推导方法如下：在面积是1 的矩形中设矩 形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2 （x+） ；当矩形成为正方形时，就有 x= （00） ，解得 x=1，这时矩形的周长2 （x+）=4 最小，因此 x+ （x0）的最小值是2模 仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（） A2B 1C6D10 考点 ：分式的混合运算；完全平方公式 专题 ：阅读型 分析：根据题意求出所求式子的最小值即可 解答：解： x0， 在原式中分母分子同除以x， 即=x+， 在面积是9 的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是， 矩形的周长是2（x+） ； 当矩形成为正方形时，就有x=， （x0） ， 解得 x=3， 这时矩形的周长2（x+）=12 最小， 因此 x+（x0）的最小值是6 故选： C 点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键 二、填空题（共4 小题，每小题3 分，满分 12 分） 17 （3 分）已知 P1（1，y1） ，P2（2，y2）是正比例函数 y=x 的图象上的两点，则 y1y2（填 “ ” 或“ ” 或“ =” ） 考点 ：一次函数图象上点的坐标特征 专题 ：计算题 分析：分别计算自变量为1 和 2 所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可 解答：解：当 x=1 时， y1=x=1；当 x=2 时， y2=x=2， 所以 y1y2 故答案为 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ， （ k 0，且 k，b 为常 数）的图象是一条直线直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 18 （3 分）已知关于x 的方程 x 2+（ 1m）x+ =0 有两个不相等的实数根，则m 的最大 整数值是0 考点 ：根的判别式 专题 ：判别式法 分析：根据判别式的意义得到 =（1m） 2 4× 0，然后解不等式得到m 的取值范 围，再在此范围内找出最大整数即可 解答：解：根据题意得=（1 m） 24× 0， 解得 m， 所以 m 的最大整数值为0 故答案为： 0 点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a 0）的根的判别式 =b 24ac：当 0， 方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数 根 19 （3 分）如 图， O 是以数轴原点O 为圆心，半径为1 的圆， AOB=45 ° ，点 P在数轴 上运动，过点P 且与 OB 平行的直线与O 有公共点，则OP 的取值范围是0OP 考点 ：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 专题 ：计算题 分析：将过点 P且与 OB 平行的直线平移至P的位置， 使其与 O 相切， 设切点为Q，连 接 OQ，根据条件证明 OQP为等腰直角三角形，已知OQ=1，解直角三角形求OP，确定 OP 的取值范围 解答：解：如图，平移过P点的直线到P，使其与 O 相切，设切点为Q，连接 OQ， 由切线的性质，得OQP=90° ， OBPQ， OP Q=AOB=45 ° ， OQP为等腰直角三角形， 在 RtOQP 中， OQ=1， OP=， 当过点 P 且与 OB 平行的直线与O 有公共点时，0OP， 当点 P 在 x 轴负半轴即点P向左侧移动时，结果相同 故答案为： 0OP 点评：本题考查了直线与圆的位置关系问题关键是通过平移， 确定直线与圆相切的情况， 求出此时 OP 的值 20 （3 分）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组 织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下： 甲10 9 8 9 9 乙10 8 9 8 10 则应派甲运动员参加省运动会比赛 考点 ：方差 分析：先分别计算出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根据方差 的大小进行判断即可 解答：解：甲的平均数是：（10+9+8+9+9）=9， 乙的平均数是：（10+8+9+8+10 ）=9， 甲的方差是： S2甲=（109）2+（99） 2+（89）2+（99）2+（99）2=0.4； 乙的方差是： S2乙=（109）2+（89） 2+（99）2+（89）2+（109）2=0.8； S2甲 S 2 乙， 甲的成绩稳定， 应派甲运动员参加省运动会比赛 故答案为：甲 点评：本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 表明这组数 据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较 集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 三、解答题（共6 小题，满分66 分） 21 （10 分）先化简，再求值：÷1其中 a=2sin60° tan45° ，b=1 考点 ：分式的化简求值；特殊角的三角函数值 专题 ：计算题 分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，把a、b 的值代入进 行计算即可 解答：解：原式 =÷ 1 =?1 =1 =， 当 a=2sin60° tan45° =2×1=1，b=1 时， 原式 = 点评：本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，要熟记特殊角的三角函数值 22 （10 分）为了解 2019 届中考体育科目训练情况，某县从全县2019 届九年级学生中随机 抽取了部分学生进行了一次2019 届中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级： 优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统 计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是40； （2）图 1中 的度数是54° ，并把图2 条形统计图补充完整； （3）该县 2019 届九年级有学生3500 名，如果全部参加这次2019 届中考体育科目测试，请 估计不及格的人数为700 （4）测试老师想从4 位同学（分别记为E、 F、G、H，其中 E 为小明）中随机选择两位同 学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 考点 ：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法 专题 ：计算题 分析：（1）用 B 级的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用 360° 乘以 A 级所占的百分比求出的度数，再用总人数减去A、B、D 级的人数， 求出 C 级的人数，从而补全统计图； （3）用 2019 届九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数； （4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可 解答：解： （1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人）， 故答案为： 40； （2）根据题意得： 360° ×=54° ， 答：图 1 中 的度数是54° ； C 级的人数是：40 612 8=14（人） ， 如图： 故答案为： 54° ； （3）根据题意得： 3500×=700（人） ， 答：不及格的人数为700 人 故答案为： 700； （4）根据题意画树形图如下： 共有 12 种情况，选中小明的有6 种， 则 P（选中小明） = 点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总 体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键 23 （10 分）如图，已知A（ 4，0.5） ，B（ 1，2）是一次函数y=ax+b 与反比例函数 （m0）图象的两个交点，AC x 轴于 C，BD y 轴于 D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m 的值； （3）P 是线段 AB 上的一点，连接PC， PD，若 PCA 和PDB 面积相等，求点P 坐标 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）观察函数图象得到当4x 1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上 方； （2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B 点坐标代入可计算出m 的值； （3）设 P点坐标为（ t，t+） ，利用三角形面积公式可得到?（t+4）=?1?（2t ） ，解方程得到t=，从而可确定P 点坐标 解答：解： （1）当 4 x 1 时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把 A（ 4，0.5） ， B（ 1，2）代入 y=kx+b 得， ，解得， 所以一次函数解析式为y=x+； 把 B（ 1， 2）代入，得 m=1× 2= 2； （3）连接 PC、PD，如图，设P 点坐标为（ t，t+） PCA 和PDB 面积相等， ?（t+4）=?1?（2t） ， 解得 t=， P 点坐标为（，） 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点 坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 24 （11 分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6 ，BC=8把 BCD 沿对角线BD 折叠，使 点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 G；E、F分别是 C D 和 BD 上的点， 线段 EF 交 AD 于点 H， 把 FDE 沿 EF 折叠，使点D 落在 D处，点 D 恰好与点A 重合 （1）求证： ABG C DG； （2）求 tanABG 的值； （3）求 EF 的长 考点 ：翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形 专题 ：压轴题；探究型 分析：（1）根据翻折变换的性质可知C=BAG=90 ° ，C D=AB=CD ，AGB= DGC ， 故可得出结论； （2）由（ 1）可知 GD=GB ，故 AG+GB=AD ，设 AG=x ，则 GB=8x，在 RtABG 中利用 勾股定理即可求出AG 的长，进而得出tan ABG 的值； （3）由AEF 是DEF 翻折而成可知EF 垂直平分AD ，故 HD=AD=4 ，再根据 tanABG 即可得出 EH 的长，同理可得HF 是ABD 的中位线，故可得出HF 的长，由EF=EH+HF 即可得出结论 解答：（1）证明：BDC 由BDC 翻折而成， C=BAG=90 ° ，CD=AB=CD ， AGB= DGC， ABG= ADE ， 在 ABG 与 C DG 中， ， ABG C DG（AAS ） ； （2）解： 由（ 1）可知 ABG C DG， GD=GB ， AG+GB=AD ， 设 AG=x ，则 GB=8 x， 在 RtABG 中， AB 2+AG2=BG2， 即 62+x 2=（8x）2， 解得 x=， tanABG=； （3）解： AEF 是DEF 翻折而成， EF 垂直平分AD ， HD=AD=4 ， tanABG=tan ADE=， EH=HD ×=4×=， EF 垂直平分AD ，AB AD ， HF 是ABD 的中位线， HF=AB=× 6=3， EF=EH+HF=+3= 点评：本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形， 熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对 应边和对应角相等是解答此题的关键 25 （12 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2（ m+n）x+mn（mn）与 x 轴相交 于 A、B 两点（点A 位于点 B 的右侧），与 y 轴相交于点C （1）若 m=2，n=1，求 A、B 两点的坐标； （2）若 A、 B 两点分别位于y 轴的两侧， C 点坐标是（ 0， 1） ，求 ACB 的大小； （3）若 m=2，ABC 是等腰三角形，求n 的值 考点 ：二次函数综合题 专题 ：压轴题 分析：（1）已知 m，n 的值，即已知抛物线解析式，求解y=0 时的解即可此时y=x 2 （m+n）x+mn=（xm） （xn） ，所以也可直接求出方程的解，再代入m，n 的值，推荐此 方式，因为后问用到的可能性比较大 （2）求 ACB ，我们只能考虑讨论三角形ABC 的形状来判断， 所以利用条件易得1=mn， 进而可以用m 来表示 A、B 点的坐标，又C 已知，则易得AB、BC、AC 边长讨论即可 （3）ABC 是等腰三角形，即有三种情形，AB=AC ，AB=BC ，AC=BC 由（ 2）我们可 以用 n 表示出其三边长，则分别考虑列方程求解n 即可 解答：解： （1） y=x 2（ m+n）x+mn= （x m） （xn） ， x=m 或 x=n 时， y 都为 0， mn，且点 A 位于点 B 的右侧， A（m，0） ，B（n，0） m=2，n=1， A（2，0） ，B（1，0） （2）抛物线y=x 2（ m+n）x+mn（mn）过 C（0， 1） ， 1=mn， n=， B（n，0） ， B（，0） AO=m ，BO=，CO=1 AC=， BC=， AB=AO+BO=m+， （ m+） 2=（ ） 2+（ ） 2， AB 2=AC2+BC2， ACB=90 ° （3） A（m，0） ，B（ n，0） ， C（0，mn） ，且 m=2， A（2，0） ，B（n，0） ，C（0，2n） AO=2 ，BO=|n|，CO=|2n|， AC=， BC=|n|， AB=xAxB=2 n 当 AC=BC 时，=|n|，解得 n=2（A、B 两点重合，舍去）或n=2； 当 AC=AB 时，=2n，解得 n=0（B、C 两点重合，舍去）或n=； 当 BC=AB 时，|n|=2n， 当 n0 时，n=2n，解得 n=， 当 n0 时，n=2n，解得 n= 综上所述， n=2，时， ABC 是等腰三角形 点评：本题考查了因式分解、二次函数性质、 利用勾股定理求点与点的距离、等腰三角形 等常规知识，总体难度适中，是一道非常值得学生加强练习的题目 26 （13 分）如图（1） ，（2） 所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6 ， BC=4 ， 点 F 在 DC 上，DF=2 动 点 M、N 分别从点D、B 同时出发，沿射线DA 、线段 BA 向点 A 的方向运动（点M 可运 动到 DA 的延长线上），当动点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动连接 FM、FN， 当 F、 N、M 不在同一直线时，可得FMN ，过 FMN 三边的中点作 PWQ设动点M、 N 的速度都是1 个单位 /秒， M、N 运动的时间为x 秒试解答下列问题： （1）说明 FMN QWP； （2）设 0 x 4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 试问 x 为何值时， PWQ 为直角三角形？ 当 x 在何范围时，PQW 不为直角三角形？ （3）问当 x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值 考点 ：勾股定理的逆定理；平行线的性质；三角形中位线定理；矩形的性质；相似三角 形的判定与性质 专题 ：压轴题 分析：（1）