七年级平方差公式和完全平方公式-培优.pdf

变形公式 abbaba abbaba abbaba abbaba 4)()( 4)()( 2)( 2)( 22 22 222 222 常考公式 2) 1 ( 1 2) 1 ( 1 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x 个性化教学辅导教案 学科：数学年级：七年级任课教师：授课时间：2018 年春季班第 2 周 教学 课题 平方差和完全平方公式 教学 目标 1、会推导平方差公式和完全平方公式，并能运用公式进行计算 2、理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异 教学 重难点 重点 : 掌握公式的特点，能熟练运用公式，公式的应用及推广 难点 : 公式的应用及推广 教学过程 知识点一、多项式乘多项式法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积 相加。由多项式乘多项式法则可以得到： bdbcadacdcbdcadcba)()()( 知识点二、平方差公式： 22 )(bababa 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 1、即：)(baba相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 2、平方差公式可以逆用，即：)( 22 bababa。 3、能否运用平方差公式的判定 有两数和与两数差的积即：（ a+b）(a-b) 或（ a+b）(b-a) 有两数和的相反数与两数差的积即：（ -a-b ）(a-b) 或（ a+b）(b-a) 有两数的平方差即： a 2-b2 或-b 2+a2 知识点三、完全平方公式：(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍。 知识点四、变形公式 例题讲解 1、计算 (22 )(22 )abc abc10199 22222 11111 (1)(1)(1)(1)(1) 23499100 2 98 2、公式的逆用 (1) 如果x 2-y 2 =12，x+y=3，则x-y 的值是 （2）已知 a+b=3，ab=1，则 a 2 +b 2 的值为 （3）若 22 ()12 , ()16 ,xyxyxy则= （4）已知 a+b=5,ab=6 ，则 (a-b) 2 的值为 ( ) (A)1 (B)4 (C)9 (D)16 （5）已知3)( ,7)( 22 baba，求 22 ba_，ab_ （6）已知 x 2 16xk 是完全平方式，则常数k 等于 ( ) (A)64 (B)48 (C)32 (D)16 （7）已知 4x 2 +4mx+36是完全平方式，则m的值为 ( ) (A)2 (B)±2 (C)-6 (D)±6 基础巩固 一、选择题 1、下列等式能够成立的是（） A 22 2 1 2 1 xx B 22 2 1 2 1 xx C 4 1 2 12 2 xx D 4 1 ) 2 1 ( 22 xx 2、下列等式能够成立的是（） A 222 )(yxyxyx B 222 9)3(yxyx C 22 2 4 1 2 1 yxyxyx D9)9)(9( 2 mmm 3、如果 9x 2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（） A15 B± 5 C 30 D± 30 4、若 ab= ，且 a 2 b2= ，则 a+b的值为（ ） A BC 1 D2 5、已知 x y = 9，xy=3，则 x 2 +3xy+y 2 的值为（） A、27 B、 9 C、 54 D、18 6、将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个 图形的面积关系得到的数学公式是（） A （ a+b） 2=a2+2ab+b2 B （ ab） 2=a22ab+b2 C a 2b2=（a+b）（ ab） D （ a+2b）（ ab）=a 2+ab 2b2 7、若 A=（2+1）（ 2 2+1）（ 24+1）（ 28+1），则 A2003 的末位数字是（ ） A0 B 2 C 4 D6 8、（ x+2）（ x2）（ x 2+4）的计算结果是（ ） Ax 4+16 B x 416 Cx 416 D16 x 4 9、（ x+y）（）=x 2y2，其中括号内的是（ ） A xy B x+y Cxy Dx+y 10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形 （ab）把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一 个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了 一个等式，这个等式是（） Aa 2b2=（a+b）（ ab） B（ a+b） 2=a2+2ab+b2 C（ ab） 2=a22abb2 D a 2 ab=a（ab） 11、如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（ a0）剩余 部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（） A. （2a 2+5a）cm2 B（ 3a+15）cm 2 C（ 6a+9）cm 2 D（ 6a+15）cm 2 12、如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2） 的小正方形 （a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边 形，则该平行四边形的面积为（） Aa 2+4 B2a 2+4a C3a 24a4 D 4a 2a2 13、若 4x 2 2（k1）x+9 是完全平方式，则 k 的值为（） A± 2 B± 5 C7 或 5 D 7 或 5 14、已知 ab=3，则代数式a 2 b26b 的值为（ ） A3 B6 C9 D 12 15、若 a=2，则 a 2+ 的值为（） A0 B2 C4 D 6 16、设（ 2a+3b） 2=（2a3b）2+A，则 A=（ ） A6ab B12ab C0 D 24ab 17、已知 x 23x+1=0，那么 的值是（） A3 B7 C9 D 11 18、当 n 是整数时，（2n+1） 2（ 2n1）2 是（） A2 的倍数B4 的倍数C6 的倍数D 8的倍数 19、已知 x+y=7，xy=8，下列各式计算结果正确的是（） A（ xy） 2=91 Bx 2+y2=65 Cx 2+y2=511 D x 2y2 =567 二、填空题 1、若 2 210aa，则 2 2 1 a a =_ 2、123457123455-123456 2 _ 4 3 9 4 1 10_ 3、1)12() 12)(12(3 6442 _ 4、已知12 1 x x，则 22 xx= ，已知10 1 x x，则 22 xx= 5、已知016 2 xx，则 22 xx= 6、已知100)( 2 ba，4)( 2 ba，则 22 ba= ，ab= 7、已知8ba，12ab，则 22 ba= ， 2 )(ba= 8、（ a+b1）（ a b+1）=（） 2（ ） 2 9、若 a+b=8，ab=5，则 a 2b2= 10、已知 a+b=8，a 2b2=4，则 ab= 11、已知实数a、b 满足 a+b=5，ab=3，则 ab= 12、已知 x 2+y2+4x6y+13=0，那么 xy= 13、已知 m 2+n2 6m+10n+34=0 ，则 m+n= 14、已知 m 25m 1=0，则 = 15、若 m=2n+1 ，则 m 24mn+4n2 的值是 16、若 |x+y 5|+ （xy6） 2=0，则 x2+y2 的值为 三、计算题 )53(2 322 ababa)23)(25(yxyx 2 ()xyxyxy )4)(1()3)(3(aaaa 22 )1()1(xyxy )4)(12(3)32( 2 aaa(1)(2)(2)(21)2 (2)xxxxx x 四、解答题 1、先化简，再求值: (x+2) 2-(x+1)(x-1), 其中 x=1.5 2、已知013 2 xx，求 2 21 x x和 4 41 x x的值 3、已知 22 2116xmxyy是一个完全平方式，求m的值。 4、计算： 100 2992+982972+2212 5、下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如： （a+b） n （ n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b） 4 展开式中所缺的 系数 （a+b）=a+b （a+b） 2=a2+2ab+b2 （a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b） 4=a4+ a 3b+ a 2b2+ ab 3+b4 1 4 x 3yz2·（ -10x2y3）； （-mn） 3·（ -2m2 n） 4； （-2a ） 2·（ a2b-ab2）； （x+1）（ x 2-x+1 ）； (34)(34)(23)(32)xxxx 2 (21)(21)(21)xxx 课后练习 先化简，后求值 x（x 2+3）+x2（x-3 ）-3x （x2-x-1 ），其中 x=-3 （ x+5y）（ x+4y）- （ x-y ）（ x+y），其中x=2 2 3 ，y=- 1 7