中山市2018-2019学年八年级下期末考试数学试题(含答案解析).pdf

2018-2019 学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷 一、单项选择题（共10 个小题，每小题3分，满分30 分） 1下列式子为最简二次根式的是（） ABCD 2已知一组数据：9，8，8，6，9， 5，7，则这组数据的中位数是（） A6B7C8D9 3下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（） A1：2：3B2：3：4C3：4：6D1： 2 4下列各式计算正确的是（） A B C3+ 3 D 2 5如图，在 ? ABCD 中， A140°，则 B 的度数是（） A40° B70° C110° D140° 6鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（） A众数 B中位数 C平均数 D方差 7下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D一组对边平行，另一组对边相等 8关于正比例函数y 3x，下列结论正确的是（ ） A图象不经过原点 By 随 x 的增大而增大 C图象经过第二、四象限 D当 x时， y1 9如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 AE5，BE 12，则 EF 的长是（） A7B8C7D7 10如图， 一次函数 y x+4 的图象与两坐标轴分别交于A、B 两点， 点 C 是线段 AB 上一动点 （不 与点 A、B 重合），过点C 分别作 CD、CE 垂直于 x 轴、 y 轴于点 D、E，当点 C 从点 A 出发向 点 B 运动时，矩形CDOE 的周长（） A逐渐变大 B不变 C逐渐变小D先变小后变大 二、填空题（共6个小题，每小题4 分，满分24 分） 11在函数y中，自变量x 的取值范围是 12若一组数据1，3，x， 4，5，6 的平均数是4，则这组数据的众数是 13将函数y的图象向上平移个单位后，所得图象经过点（0，1） 14如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和 B，然后把中点C 向上拉升3cm 到 D， 则橡皮筋被拉长了cm 15如图，在 ABC 中， AB3，AC5，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为 16如图，四边形ABCD 是菱形， AC8，DB 6，DH AB 于点 H，则 DH 三、解答题（一）（共3 个小题，每小题6 分，满分18 分） 17计算：（ 2+）（ 2）+（）÷ 18如图，直线l 是一次函数 ykx+b 的图象 （1）求出这个一次函数的解析式 （2）根据函数图象，直接写出y 2 时 x 的取值范围 19某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙 两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分） 应聘者阅读能力思维能力表达能力 甲859080 乙958095 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？ （2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1 的比确定每人的最后成绩，谁将 被录用？ 四、解答题（二）（共3 个小题，每小题7 分，满分21 分） 20如图， B90°， AB4，BC3，CDl2，AD13，点 E 是 AD 的中点，求CE 的长 21甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10 次的成绩分别被制成下列统计图 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员平均 /环中位数 /环众数 /环 甲7b7 乙a7.5c （1）写出表格中的a、b、c 的值； （2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成 绩较稳定 22如图， ?ABCD 中 E，F 分别是 AD，BC 中点， AF 与 BE 交于点 G，CE 和 DF 交于点 H，求证： 四边形 EGFH 是平行四边形 五、解答题（三）（共 3个小题，每小题9分，满分27分） 23某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 吨，按每吨2 元收费如果超过 20 吨，未超过的部分仍按每吨2 元收费， 超过部分按每吨 2.5 元收费 设某户每月用水量为x 吨， 应收水费为y 元 （1）分别写出当每月用水量未超过20 吨和超过20 吨时， y 与 x 之间的函数关系式； （2）若某用户5 月份和 6 月份共用水45 吨，且 5 月份的用水量不足20 吨，两个月共交水费95 元， 求该用户5 月份和 6 月份分别用水多少吨？ 24如图，在 ABC 中， BD、CE 分别为 AC、AB 边上的中线， BD、CE 交于点 H，点 G、F 分别为 HC、HB 的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中 HABC （1）证明：四边形DEFG 为菱形； （2）猜想当AC、AB 满足怎样的数量关系时，四边形DEFG 为正方形，并说明理由 25如图，把矩形OABC 放入平面直角坐标系 xO 中，使 OA、OC 分别落在x、y 轴的正半轴上，其 中 AB15，对角线 AC 所在直线解析式为yx+b，将矩形 OABC 沿着 BE 折叠， 使点 A 落在 边 OC 上的点 D 处 （1）求点 B 的坐标； （2）求 EA 的长度； （3）点 P 是 y 轴上一动点，是否存在点P 使得 PBE 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标， 若不存在，请说明理由 2018-2019 学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（共10 个小题，每小题3分，满分30 分） 1下列式子为最简二次根式的是（） ABCD 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是 否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 正确； B、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 错误； C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 错误； D、 被开方数含分母，故D 错误； 故选： A 【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条 件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2已知一组数据：9，8，8，6，9， 5，7，则这组数据的中位数是（ ） A6B7C8D9 【分析】 根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可 【解答】 解： 9，8，8，6，9，5， 7，从大到小排列为9，9，8，8，7，6，5， 处于最中间的数是8， 这组数据的中位数是 8； 故选： C 【点评】 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的 那个数（最中间两个数的平均数）即可 3下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（） A1：2：3B2：3：4C3：4：6D1： 2 【分析】 利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形 就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可 【解答】 解： A、 x+2x3x，三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误； B、（ 2x） 2+（3x）2（ 4x）2，三条线段不能组成直角三角形，故 B 选项错误； C、（ 3x） 2+（4x）2（ 6x）2，三条线段不能组成直角三角形，故 C 选项错误； D、 x2 +（ x） 2（ 2x）2，三条线段能组成直角三角形，故 D 选项正确； 故选： D 【点评】 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算 4下列各式计算正确的是（） A B C3+ 3 D 2 【分析】 根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】 解：不能合并，故选项A 错误， 6，故选项 B 正确， 3+不能合并，故选项C 错误， 2，故选项 D 错误， 故选： B 【点评】 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 5如图，在 ? ABCD 中， A140°，则 B 的度数是（） A40° B70° C110° D140° 【分析】 根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案 【解答】 解：四边形ABCD 是平行四边形， A+B180°， A140°， B40°， 故选： A 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键 6鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（） A众数 B中位数 C平均数 D方差 【分析】 根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据 【解答】 解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， 鞋店老板最关心的统计量应该是众数 故选： A 【点评】 此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均 数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 7下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D一组对边平行，另一组对边相等 【分析】 根据平行四边形的判定方法一一判断即可； 【解答】 解： A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意； 故选： D 【点评】 本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中 考常考题型 8关于正比例函数y 3x，下列结论正确的是（） A图象不经过原点By 随 x 的增大而增大 C图象经过第二、四象限D当 x时， y1 【分析】 根据正比例函数的性质直接解答即可 【解答】 解： A 图象经过原点，错误； B y 随 x 的增大而减小，错误； C、图象经过第二、四象限，正确； D 当 x时， y 1，错误； 故选： C 【点评】 本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例 函数的关系，难度不大 9如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 AE5，BE 12，则 EF 的长是（） A7B8C7D7 【分析】 12 和 5 为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF 的值 【解答】 解： AE5， BE12，即 12 和 5 为两条直角边长时， 小正方形的边长1257， EF； 故选： C 【点评】 本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键 10如图， 一次函数 y x+4 的图象与两坐标轴分别交于A、B 两点， 点 C 是线段 AB 上一动点 （不 与点 A、B 重合），过点C 分别作 CD、CE 垂直于 x 轴、 y 轴于点 D、E，当点 C 从点 A 出发向 点 B 运动时，矩形CDOE 的周长（） A逐渐变大 B不变 C逐渐变小 D先变小后变大 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为（ m， m+4）（ 0m2），根据 矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE4，此题得解 【解答】 解：设点C 的坐标为（ m， m+4）（ 0 m 4）， 则 CEm，CD m+4， C 矩形CDOE2（CE+CD） 8（当 m0 或 4 时， C 与 A 或 B 重合， 2AO 或 2BO8） 故选： B 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标 特征设出点C 的坐标是解题的关键 二、填空题（共6个小题，每小题4 分，满分24 分） 11在函数y中，自变量 x 的取值范围是x 1 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解 【解答】 解：根据题意得：x+10， 解得， x 1 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 12若一组数据1，3，x， 4，5，6 的平均数是4，则这组数据的众数是5 【分析】 根据题意可以求得x 的值，从而可以求的这组数据的众数 【解答】 解：一组数据1，3，x，4，5， 6 的平均数是 4， ， 解得， x5， 这组数据是1，3，5， 4，5，6， 这组数据的众数是 5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答 13将函数y的图象向上平移 3个单位后，所得图象经过点（0， 1） 【分析】 按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为 y +b，然后将点（ 0，1） 代入其中，即可求得b 的值 【解答】 解：设平移后的解析式是： y +b 此函数图象经过点（0，1）， 1 2+b， 解得 b 3 故答案是 3 【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减， 上加下减 并 用规律求函数解析式 14如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和 B，然后把中点C 向上拉升3cm 到 D， 则橡皮筋被拉长了2cm 【分析】 根据勾股定理，可求出AD、BD 的长，则AD+BDAB 即为橡皮筋拉长的距离 【解答】 解： RtACD 中， ACAB4cm，CD3cm； 根据勾股定理，得： AD 5cm； AD+BD AB2ADAB 108 2cm； 故橡皮筋被拉长了2cm 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用 15如图，在 ABC 中， AB3，AC5，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为8 【分析】 首先证明四边形ADEF 是平行四边形， 根据三角形中位线定理求出DE、EF 即可解决问题 【解答】 解： BDAD， BEEC， DEAC2.5，DEAC， CFFA，CEBE， EFAB1.5，EFAB， 四边形ADEF 是平行四边形， 四边形ADEF 的周长 2（ DE+EF） 8 故答案为： 8 【点评】 本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想 到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型 16如图，四边形ABCD 是菱形， AC8，DB 6，DH AB 于点 H，则 DH 【分析】 先根据菱形的性质得OAOC4，OBOD 3，ACBD，再利用勾股定理计算出AB 5， 然后根据菱形的面积公式得到?AC?BDDH ?AB，再解关于DH 的方程即可 【解答】 解：四边形ABCD 是菱形， OAOC4，OBOD3，ACBD， 在 RtAOB 中， AB5， S 菱形ABCD ?AC?BD， S菱形ABCDDH ?AB， DH?5?6?8， DH 故答案为 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的 两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半 三、解答题（一）（共3 个小题，每小题6 分，满分18 分） 17计算：（ 2+）（ 2）+（）÷ 【分析】 根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题 【解答】 解：（ 2+）（ 2）+（）÷ 43+2 3 【点评】 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 18如图，直线l 是一次函数 ykx+b 的图象 （1）求出这个一次函数的解析式 （2）根据函数图象，直接写出y 2 时 x 的取值范围 【分析】 （1）将（ 2，0）、（ 2， 2）两点代入ykx+b，解得 k，b，可得直线l 的解析式； （2）根据函数图象可以直接得到答案 【解答】 解：（ 1）将点（ 2，0）、（ 2，2）分别代入ykx+b，得：， 解得 所以，该一次函数解析式为：yx+1； （2）由图象可知，当y2 时 x 的取值范围是：x2 【点评】 本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键 19某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙 两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分） 应聘者阅读能力思维能力表达能力 甲859080 乙958095 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？ （2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1 的比确定每人的最后成绩，谁将 被录用？ 【分析】 （1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可； （2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可 【解答】 解：（ 1）（ 85+90+80）÷ 385（分）， （ 95+80+95）÷ 390（分）， ， 乙将被录用； （2）根据题意得： 87（分）， 86（分）； ， 甲将被录用 【点评】 本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式 四、解答题（二）（共3 个小题，每小题7 分，满分21 分） 20如图， B90°， AB4，BC3，CDl2，AD13，点 E 是 AD 的中点，求CE 的长 【分析】 先由勾股定理求得AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判定ADC 是直角三角形，然后 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解 【解答】 解：在 RtABC 中， B90°， AB3， BC4， ， CD12，AD13， AC2+CD 252+122 169， AD 2169， AC 2+CD2AD2， C90°， ACD 是直角三角形， 点 E 是 AD 的中点， CE 【点评】 本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定 理判断出 ADC 是直角三角形是解答此题的关键 21甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10 次的成绩分别被制成下列统计图 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员平均 /环中位数 /环众数 /环 甲7b7 乙a7.5c （1）写出表格中的a、b、c 的值； （2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成 绩较稳定 【分析】 （1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答； （2）利用方差的计算公式求出S甲 2，根据方差的性质判断即可 【解答】 解：（ 1）a（ 3+6+4+8+7+8+7+8+10+9 ） 7，b7，c8； （2）S 甲 2 ×（57） 2×1+（67）2×2+（ 77）2× 4+（8 7）2×2+（97）2×11.2， 则 S甲 2S 乙 2， 甲队员的射击成绩较稳定 【点评】 本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是 解题的关键 22如图， ?ABCD 中 E，F 分别是 AD，BC 中点， AF 与 BE 交于点 G，CE 和 DF 交于点 H，求证： 四边形 EGFH 是平行四边形 【分析】 可分别证明四边形AFCE 是平行四边形，四边形BFDE 是平行四边形，从而得出GFEH， GEFH ，即可证明四边形EGFH 是平行四边形 【解答】 证明：四边形 ABCD是平行四边形， ADBC， ADBC AEAD， FCBC， AEFC，AEFC 四边形AECF 是平行四边形 GFEH 同理可证： EDBF 且 EDBF 四边形BFDE 是平行四边形 GEFH 四边形EGFH 是平行四边形 【点评】 考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它 们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 五、解答题（三）（共3 个小题，每小题9 分，满分27 分） 23某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 吨，按每吨2 元收费如果超过 20 吨，未超过的部分仍按每吨2 元收费， 超过部分按每吨 2.5 元收费 设某户每月用水量为x 吨， 应收水费为y 元 （1）分别写出当每月用水量未超过20 吨和超过20 吨时， y 与 x 之间的函数关系式； （2）若某用户5 月份和 6 月份共用水45 吨，且 5 月份的用水量不足20 吨，两个月共交水费95 元， 求该用户5 月份和 6 月份分别用水多少吨？ 【分析】 （1）分别根据：未超过20 吨时，水费y2×相应吨数；超过20 吨时，水费y2×20+超 过 20 吨的吨数× 2.5；列出函数解析式； （2）设该户居民5 月份用水x 吨，则6 月份用水量为（45m）吨，然后依据两个月共交水费95 元列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）当 0x20 时， y2x； 当 x20 时， y 2×20+2.5（x20） 2.5x10； （2）设该户居民5 月份用水x 吨，则 6 月份用水量为（45m）吨， 根据题意，得：2m+2.5（45m） 1095， 解得： m 15 答：该户居民5 月份用水15 吨， 6 月份用水量为30 吨 【点评】 本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20 吨的水费的关系式 是解决本题的关键 24如图，在 ABC 中， BD、CE 分别为 AC、AB 边上的中线， BD、CE 交于点 H，点 G、F 分别为 HC、HB 的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中 HABC （1）证明：四边形DEFG 为菱形； （2）猜想当AC、AB 满足怎样的数量关系时，四边形DEFG 为正方形，并说明理由 【分析】 （1）利用三角形中位线定理推知ED FG，EDFG，则由“对边平行且相等的四边形是 平行四边形”证得四边形DEFG 是平行四边形，同理得EFHABCDE，可得结论； （2）ACAB 时，四边形DEFG 为正方形，通过证明DCB EBC（SAS ），得 HCHB，证明 对角线 DF EG，可得结论 【解答】 （1）证明： D、E 分别为 AC、 AB 的中点， EDBC， EDBC 同理 FGBC，FGBC， EDFG，EDFG， 四边形DEFG 是平行四边形， AEBE，FHBF， EFHA， BCHA， EFBC DE， ?DEFG 是菱形； （2）解：猜想：ACAB 时，四边形DEFG 为正方形， 理由是： ABAC， ACB ABC， BD、CE分别为 AC、AB边上的中线， CD AC，BEAB， CDBE， 在 DCB 和 EBC 中， ， DCB EBC（SAS ）， DBC ECB， HCHB， 点 G、F 分别为 HC、HB 的中点， HGHC，HFHB， GHHF ， 由（ 1）知：四边形DEFG 是菱形， DF 2FH，EG2GH， DF EG， 四边形DEFG 为正方形 【点评】 本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质 定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等 和平行提供了依据 25如图，把矩形OABC 放入平面直角坐标系 xO 中，使 OA、OC 分别落在x、y 轴的正半轴上，其 中 AB15，对角线 AC 所在直线解析式为yx+b，将矩形 OABC 沿着 BE 折叠， 使点 A 落在 边 OC 上的点 D 处 （1）求点 B 的坐标； （2）求 EA 的长度； （3）点 P 是 y 轴上一动点，是否存在点P 使得 PBE 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标， 若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据点C 的坐标确定b 的值，利用待定系数法求出点A 坐标即可解决问题； （2）在 RtBCD 中，BC9，BDAB15，KDCD 12，TCOD 15123，设 DE AEx，在 RtDEO 中，根据DE 2OD2+OE2，构建方程即可解决问题； （3）如图作点E 关于 y 轴的对称点E，连接BE交 y 轴于 P，此时 BPE 的周长最小利用待 定系数法求出直线BE的解析式即可解决问题； 【解答】 解：（ 1） AB15，四边形OABC 是矩形， OCAB 15， C（0，15），代入yyx+b 得到 b15， 直线 AC 的解析式为yx+15， 令 y0，得到 x9， A（9，0）， B（ 9，15） （2）在 RtBCD 中， BC9，BD AB15， CD12， OD15123， 设 DEAEx， 在 RtDEO中，DE 2OD2+OE2， x 2 3 2+（9x）2， x5， AE5 （3）如图作点E 关于 y 轴的对称点E，连接BE交 y 轴于 P，此时 BPE 的周长最小 E（4，0）， E（ 4，0）， 设直线 BE的解析式为ykx+b，则有， 解得， 直线 BE的解析式为yx+， P（0，） 【点评】 本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练 掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题