中考提前招生数学试卷--附答案详解.pdf
姓名考号 一、选择题（本大题共10 个小题；每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1函数3xy中，自变量 x 的取值范围是 ( ) （A）x 3 （ B）x3 （C）x -3 （D）x-3 2在 RtABC中，若90C，1AC，2BC，则下列结论中正确的是（） (A) 5 sin 5 B(B) 2 cos 5 B(C)tan2B(D) 1 cot 2 B 3如图，已知，与相交于点，并且：， 则：（） （）：（）：（）：（）： 4如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着 BE 折叠，使C、D 点 分别落在点 11 ,CD处.若 1 50C BA，则 ABE的度数为 ( ) (A)15(B) 20(C) 25(D) 30 5由 6 个大小相同的正方形搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( ) （）正视图的面积最大（）左视图的面积最大 （）俯视图的面积最大（）三个视图的面积最大 6方程 22 21xx x 的正数根 的个数为（ ） (A) (B) (C) (D) 7如图，正方形OABCADEF，的顶点 ADC，在坐标轴上，点F在AB 上，点 BE，在函数 x y 4 （x0）的图象上，则点E的坐标是（） ()15, 15(B)53,53 (C)15, 15(D) 53,53 8观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律， 那么 2009 这个数标在 ( ) A OD C E F x y B (A) 第 502 个正方形的左下角(B) 第 502 个正方形的右下角 (C) 第 503 个正方形的左下角(D) 第 503 个正方形的右下角 9 用 12 根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（） (A) 等腰三角形(B)等边三角形 (C)直角三角形(D) 不等边三角形 10100 人共有 2000 元人民币，其中任意10 人的钱数的和不超过380 元。那么一个人最多有( )元 (A)216 (B)218 (C)238 (D) 236 二、填空题（本大题共8 个小题；每小题4 分，共 32 分。 ） 11计算 : 2 ) 2 1 ( 3 1 312 。 12如图，某计算装置有一数据输入口A 和一运 算结果的输出口B，右表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输 出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数 是。 13如图， AB为 O的直径，其长度为2cm ，点 C为半圆弧 的中点，若O的另一条弦AD长等于3 ， CAD的度数为。 14已知二次函数 2 (0)yaxbxc a 的顶点坐标( 13.2)，及部分图象 （如图）， 由图象可知关于x 的一元二次方程 2 0axbxc的两个根分别是 1 1.3x和 2 x。 15一束光线从Y 轴上点 A（0，1）出发，经过 X 轴上的点C 反射后经过点B（3， 3）,则光线从A 点到 B 点 经过的路程长为。 16 A， B， C， D， E， F， G， H 是 O 上的八个等分点， 任取三点能构成直角三角形的概率是。 17 P 是o的直径 AB的延长线上一点，PC与o相切于点 C， APC的角平分线交AC于 Q， 则 PQC = _. 18 设 N=23x+92y 为完全平方数，且不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共 有对。 三、解答题（共78 分） A12345 B25 1 0 1 7 2 6 C O A B 1234 1 2 y x 19(8 分 )当 a=3，b=2 时，计算： a b b a a aba 2 2 的值。 20 (12 分 ) 已知正方形和圆的面积均为s。 求正方形的周长 1 l和圆的周长 2 l（用含s的代数式表示） ，并指出它们的大小。 21 （14 分）如图，在ABC 中， B=36°， D 为 BC 上的一点， AB=AC=BD =1. （1）求 DC 的长； （2）利用此图，求sin18°的精确值 . 22 (14 分)已知甲、乙两辆汽车同时 、同方向从同一地点 A 出发行驶。 （1）若甲车的速度是乙车的2 倍，甲车走了90 千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1 小时。 求甲、乙两车的速度； （2）假设甲、乙每辆车最多只能带200 升汽油，每升汽油可以行驶10 千米，途中不能再加油，但两 车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离 出发点 A，并求出甲车一共行驶了多少千米？ 23(15 分 )如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A、B 的坐标分别为（6，0） ， （6， A C BD P N M C B A O y x 8） 。动点 M 、N 分别从 O、B 同时出发，以每秒1 个单位的速度运动。其中，点M 沿 OA 向终点 A 运动， 点 N 沿 BC 向终点 C 运动。过点N 作 NPBC，交 AC 于 P，连结 MP。已知动点运动了x 秒。 （1）P 点的坐标为（，） ； （用含 x 的代数式表示） （2）试求MPA 面积的最大值，并求此时x 的值； （3）请你探索：当x 为何值时， MPA 是一个等腰三角形？ 你发现了几种情况？写出你的研究成果。 24(15 分) 已知：关于 x 的方程 2 220xmxm有两个符号不同的实数根 1 x， 2 x，且 1 x 2 x0；关于x 的方程 22 230mxnxm有两个有理数根且两根之积等于2。求整数n 的 值。 数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A B B C B A D D B 二、填空题 11 4 1 3 12. 101 13 . 15°或 75° 14. -3.3 15. 5 16. 7 3 17. 45° 18. 27 三、解答题 19原式 = ba b 4 分 当2,3 ba时，原式 =3248 分 20解：设正方形的边长为a，圆的半径为R， 则 2 as， 2 Rs ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 as， ss R ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 1 44las， 2 222 s lRS ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 42， 12 ll· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 21 （ 1）因为 AB=AC ， B=36°，所以 C= B=36°， 因为 AB=BD ， 所以 ADB=DAB= 72°，（2 分） 又因为 ADB=C DAC ，所以 DAC =36°，（3 分） 所以 ABC DAC， DCBD AC AB DC ，即 DC DC 1 1 1 ， （6 分） 2 15 DC.（负根舍去）（8 分） （2）作 ABC 的高线 AE，则 EAD =18°， （9 分） 4 15 2 15 1 2 1 EC， 4 53 2 15 4 15 ED，（12 分） 4 15 15 2 4 53 s i n1 8 AD ED . （14 分） 22解：（1）设甲，乙两车速度分别是x 千米 /时和 y 千米 /时， ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 分 根据题意得： 2 1190 2 xy xy · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分 解之得： 120 60 x y ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分 即甲、乙两车速度分别是120 千米 /时、 60 千米 /时 ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分 （2） 方案一 ：设甲汽车尽可能地远离出发点A 行驶了 x 千米， 乙汽车行驶了y 千米，则 ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 分 200 10 2 200 10 xy xy 2200 10 3x即3000x ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 即甲、乙一起行驶到离A 点 500 千米处，然后甲向乙借油50 升，乙不再前进，甲再前进1000 千米返回到 乙停止处，再向乙借油50 升，最后一同返回到A 点，此时，甲车行驶了共3000 千米 .。 · · · ·14 分 方案二 ： （画图法） 如图 此时，甲车行驶了500 21000 23000（千米） · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 分 方案三 ：先把乙车的油均分4 份，每份50 升当甲乙一同前往，用了50 升时，甲向乙借油50 升，乙停 止不动，甲继续前行，当用了100 升油后返回，到乙停处又用了100 升油，此时甲没有油了，再向乙借油 50 升，一同返回到A 点 此时，甲车行驶了50 102 100 10 23000（千米） ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 分 23 （）（6x , 3 4 x ）4 分 （2）设 MPA 的面积为S，在 MPA 中， MA=6 x，MA 边上的高为 3 4 x，其中， 0 x6。 S= 2 1 （ 6x）× 3 4 x= 3 2 (x 2+6x) = 3 2 (x3) 2+6 S 的最大值为6, 此时 x =3. 8 分 (3)延长交x 轴于，则有 若x. 3x=6, x=2; 10 分 若，则62x， = 3 4 x，6x 乙行 500 千米 甲再借油50 升返回 甲借油 50 升，甲行1000 千米 在 t中， 222 (6x) 2=(62x) 2+ ( 3 4 x) 2 x= 43 108 12 分 若， 3 5 x， 6x 3 5 x=6 x x= 4 9 14 分 综上所述， x=2，或 x= 43 108 ，或 x= 4 9 。15 分 24 由方程知： 12 0xx， 1 x 2 x0 1 x0， 2 0x ·· · · · · · · · · · · · · · · · · （2 分） m 2 +120 12 20xxm 12 20xxm 2m2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （4 分） 由方程知： 2 3 2 m m 2 230mm3m（舍去），1m（7 分） 代入得： 2 (2)20xnx 方程的两根为有理数 2 2 28nk 2 2 28nk228nknk 24 22 nk nk 或 22 24 nk nk 5n或1n（15 分 ）
