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数学 小学数学思维训练题及答案解析一 1、有黑、 白棋子一堆， 黑子个数是白子个数的2 倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4 个， 白子 3 个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16 个。求黑、白棋子各有多少个？ （假设思维） 【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4 个，而是 6 个（6=3×2），也就是说每次取出的 黑子个数也是白子的2 倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2 倍，所以，待取到若干次 后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16 个，这是因 为实际每次取黑子是4 个，和假定每次取黑子6 个相比， 相差（留下的是） 2 个。由此可知， 一共取的次数是：16÷2=8（次）。白棋子的个数为：3× 8=24 （个）。黑棋子的个数为24× 2=48 （个）。 2、小华解答数学判断题，答对一题给4 分，答错一题扣4 分，她答了20 道判断题，结果 只得56 分。小华答对了几题？（假设思维） 【分析与解答】假设小华全部答对：该得4× 20=80 （分），现在实际只得了56 分，相差8 0-56=24 （分），因为答对一题得4 分，答错一题扣4 分，这样，一对一错相比，一题就差 8 分（ 4+4=8 ），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数： 24÷ 8=3（题），一共做20 题，答错3 题，答对的应该是：20-3=17 （题） 4× 17=68 （分） （答对的应得分）4× 3=12 （分）（答错的应扣分）68-12=56 （分）（实际得分） 3、一个化肥厂计划在50 天内生产一批化肥，从前 24 天的生产情况看，每天实际生产的化 肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3 天进行整顿。整顿之后，每天比整 顿前多生产化肥25 吨，结果只用了49 天（包括停产整顿所用的3 天时间）就完成了原计 划 50 天的生产任务。 已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400 吨，问整顿前后各生产化肥 多少吨？（因果关系） 【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22 （天）。由于整顿后每天 比整顿前多生产化肥25 吨，所以，一共多生产化肥22×25=550 （吨）。可题目中却说整顿 后比整顿前一共多生产化肥400 吨，这岂不是 “ 自相矛盾 ” 吗？ 究竟 “ 矛盾 ” 出在哪里呢？原来，我们刚才算出的“550吨” 是整顿后22 天比整顿前22 天多生 产的化肥； 而题目中告诉我们的“400吨” 是整顿后22 天比整顿前24 天多生产的化肥。这完 全是两码事，所以“550吨” 与“400 吨” 并不矛盾。从上面的比较中，我们看出：“550 吨” 与 “4 00 吨” 的差 150 吨正好是整顿前2 天的产量， 因此， 整顿前每天生产化肥150÷ 2=75（吨） 。 从而， 75×24=1800 （吨）就是整顿前产的化肥；1800+400=2200 （吨）就是整顿后产的化 肥。 4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比计划多生产80 台，结果 25 天就完 成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机器？（因果关系） 【分析与解答】 这道整数应用题，我们无论是从条件想起，还是从问题想起，都不容易找到 数学 解决问题的办法。 如果抓住题目中的“25 天完成全月计划” 这一条件深入思考：这个厂为什么 用 25 天就完成了全月的生产任务？这最后5 天的生产任务为什么能提前完成？问题就能很 快地得到解决了。因为实际每天比原计划多生产80 台，这样生产了25 天，就比计划25 天 多生产了： 80×25=2000 （台） 就把原来计划在后5 天的生产任务给提前完成了。换句话说， 这 2000 台机器就是原计划后 5 天的生产任务。那么，原计划每天生产的台数应为2000÷5=400 （台） 原计划十一月份的生产任务应为400×30=12000 （台） 5、新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50 台，第二天比第一天多装配5 台，第三、第四 两天装配台数是第一天的2 倍多 3 台，平均每天装配多少台？（移多补少） 【分析与解答】按惯例，应该用四天装配的总台数除以4，综合算式为： 50+ （50+5 ）+（5 0× 2+3） ÷ 4=52（台） 。如果采用移多补少的方法，将会十分简便。假设每天都装配50 台， 那么四天一共多装配5+3=8 （台），把这8 台平均分成四份，8÷ 4=2（台），因此，平均每 天装配 50+2=52 （台），综合算式为：50+（5+3 ）÷ 4=52 （台），你看，这种解法多么巧 妙！ 6、有 6 个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200 元，漆工的工资比 7 个工人的平均工资多30 元。漆工得了多少元钱？（移多补少） 【分析与解答】根据“ 移多补少 ” 的原则，漆工比平均工资高出的30 元，分别补给6 个木工 以后， 6 个木工的平均工资恰好应该是7 个人的平均工资：30÷ 6=5（元）从而， 7 个人的平 均工资应是200+5=205 （元）漆工的工资是205+30=235 （元） 7、百货商店运来300 双球鞋，分别装在2 个木箱、 6 个纸箱里。如果2 个纸箱同1 个木箱 装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？（等量代换） 【分析与解答】我们根据“2 个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多” ，把木箱换成纸箱，也就是 说，把 300 双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2 个木箱里的球鞋刚好装满 4 个纸箱，再加上原来已装好的6 个纸箱，一共是10 个纸箱。这样，题目就变为“ 把 300 双球鞋平均装在10 个纸箱里， 平均每个纸箱装多少双球鞋？” 可以求出每个纸箱装多少双球 鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。300÷（ 2× 2+6 ）=30（双） 30× 2=60 （双） 8、如图正方形面积是50 平方厘米。求阴影部分的面积。（等量代换） 数学 【分析与解答】 要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形 的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已知道，扇形的面积还不知道。 要求出扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求 正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢？如果把计算扇形面积的公式“S=r2÷4”认真观 察、思考一下，就不难发现这里的r2 恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50 平方厘米。所以，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2 就可以了，没有必要再求出半 径 r 的长度。因此，这道题可列式解答如下：50-3.14 × 50÷ 4=10.75 （平方厘米） 9、“2×3×5×7×11×13×17”的各位数字之和是多少？（整体思维） 【分析与解答】解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果，再把它各位上的数字相 加。但这是一道“ 华杯 ” 赛决赛的一道口试题，要求在1 分钟内报出答案。在口试中，规定时 间内答不出题是不能得分的。怎么办呢？ 办法是有的。 只要把算式中的每个数都仔细观察一番，抓住这些数字特点，可以绕开 “ 把 7 个数连乘 ” 这段弯路。 你看，式中有 2，又有 5， 2 × 5=10 ，10 与其它 5 个数的积相乘，只要在末尾添个0， 不影响各位上的数字和。 再看看，式中有7，11 ，13。你如果记得：7× 11×13=1001 ，而 1001 与位数比它少的自然 数相乘，积的各位上除0 以外，就是这个数重复一遍，如 51 × 1001=51051 。题中 7 个数除 2，5，7， 11，13 外，还有3× 17=51 。所以，本题的答案为（51）× 2=12 。 10、有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3 件，乙 7 件，丙 1 件，共花去 3.15 元；如果买甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，共花去 4.20 元。现在买甲、乙、丙各1 件，需要花多少钱？（整 体思维） 【分析与解答】数学家在分析这个问题时，同一般人不一样。在数学家眼中，“X1+X2+X3 ” 可以看成一个整体，“ 求 X1X2 X3 =？” 与 “ 分别求 X1= ？，X2= ？， X3=？” 是两回事。如 果用题中的条件直接能求出X1X2X3 这个 “ 和” ，那么，把 X1、X2、X3 分别求出来再相 加，就是 “ 绕弯路 ” 、“ 自讨苦吃 ” 了。 由已知条件可得： 买甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，花 3.15 元 买甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，花 4.20 元 要想求出买甲1 件，乙 1 件，丙 l 件，共需花多少钱，必须使上述与中对应的“ 件 数” 相差 1。为此，可转化已知条件： 将条件中的每个量都扩大3 倍，得： 数学 买甲 9 件，乙 21 件，丙 3 件，花 9.45 元 将条件中的每个量都扩大2 倍，得： 买甲 8 件，乙 20 件，丙 2 件，花 8.40 元 所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为：9.45-8.40=1.05（元） $setpage