精选四川省成都外国语学校2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理.pdf

成都外国语学校2016-2017 学年上期高 2015 级（高二）期末考试 数学试题（理科） 满分 150 分，时间： 120 分钟 . 第卷 一、选择题： 本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 . 1已知命题 :pxR，sin1x ，则（） A:pxR，sin1x B:pxR，sin1x C:pxR，sin1xD:pxR，sin 1x 2. 若 10 件产品中有7 件正品， 3 件次品，从中任取2 件，则恰好取到1 件次品的概率是（） A. 3 7 B. 7 15 C. 8 15 D. 4 7 3. “35m”是“方程 22 1 53 xy mm 表示椭圆”的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 执行如图所示的程序框图，若输出的88S，则判断框内应填入的 条件是 ( )A7?kB6?k C5?kD4?k 5. 过抛物线 2 (0)yaxa的焦点 F作一直线交抛物线于 ,P Q两点，若线段 PF 和线段 FQ的长分别是,p q，则 11 pq 等于（） A 1 4a B 1 2a C2a D4a 6. 如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面 圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为 4 3，则这个圆锥的体积为（） A. 15 3 B. 32 35 27 C. 1282 81 D. 8 3 3 7. 已知aR，若方程 222 (2)4850a xayxya表示圆，则此圆心坐标（） A. ( 2, 4) B. 1 (, 1) 2 C. ( 2, 4)或 1 (, 1) 2 D. 不确定 8. 样本（ 12 , n x xx）的平均数为 x ，样本（ 12 , m yyy）的平均数为()y xy，若样本 （ 12 , n x xx， 12 , m yyy）的平均数(1)za xa y，其中 1 0 2 a，则 ,m n的大小关系为 （） Anm Bnm Cnm D不能确定 9. 某农户计划种植黄瓜和冬瓜，种植面积不超过50 亩，投入资金不超过54 万元，假设种植黄瓜与 冬瓜的产量、成本和售价如下表： 年产量 / 亩年种植成本 / 亩每吨售价 黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元 冬瓜6 吨0.9 万元0.3 万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜与冬瓜的种植面积（单 位：亩）分别为（） A. 50 ，0 B. 30，20 C. 20， 30 D. 0， 50 10已知椭圆 22 1222 1(0), xy abFF ab 、为椭圆的左 . 右焦点 ,M是椭圆上任一点, 若 12 MFMF 的取值范围为 3,3, 则椭圆方程为（） A 22 1 93 xy B 22 1 63 xy C 22 1 124 xy D 2 2 1 4 x y 11. 在等腰直角三角形ABC中,=4AB AC，点P是边 AB上 异于 ,A B的一 点, 光线从点 P出发 , 经 ,BC CA发射后又回到原点 P( 如图11). 若光线 QR经 过ABC的重心 ,则BP等于（） A2B1C 8 3 D 4 3 12. 如图 12，F1,F2分别是双曲线C： 22 22 1 xy ab （ ,0a b ）的左、右 焦点，B是虚轴的端点， 直线 F1B与 C的两条渐近线分别交于P,Q 两点， 线段 PQ的垂直平分线与x 轴交于点M ，若 |MF2|=|F 1F2|, 则双曲线C的 渐近线方程是 ( ) A.yx B.3yx C. 1 2 yx D. 2 2 yx 二、填空题（本大概题共4 小题，每小题5 分. ） 13. 根据下列算法语句, 当输入 x为 60 时, 输出y的值为 _. 14. 若,x y满足约束条件 10 20 220 xy xy xy 则zxy的最 小值为 _. 15. 如果双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一个焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2 则此双曲线的方程_. 16. 设点 00 (,2)M xx，设在圆 22 :1O xy上存在点 N, 使得 0 30OMN，则实数0 x的取值 范围为 _. 三、解答题（应写出文字说明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10 分）某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同 程度的破坏，其可见部分如下：据此解答如下问题： （）计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高； （）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分. 输入 x If x50 Then y=0.5 * x Else y=25+0.6*( x-50) End If 输出 y 18. （本小题满分12 分）命题p：“关于x的不等式 22 (1)0,(0)xaxaa的解集为”， 命题q：“在区间 2,4上随机地取一个数 x， 若x满足|(0)xa a 的概率 5 6 P” ， 当“pq 与“pq 一真一假时，求实数 a的取值范围 . 19（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面 ABCD ， EF/AB ， 90BAF ,AD=2,AB= AF=2EF=l ，点 P在棱 DF上 （）若P为 DF的中点，求证：BF/ 平面 ACP （）若直线PC与平面 FAD所成角的正弦值为 2 3 ， 求 PF的长度 20. （本小题满分12 分）某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进 行分析研究， 他们分别记录了2016 年 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 颗 种子中的发芽数，得到如下表： 日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日 温差 0 ()xC 10 11 13 12 8 发芽数 y（颗） 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2 组，用剩下的3 组数据求线性回归方程，再 对被选取的两组数据进行检验。 （）求选取的2 组数据恰好是不相邻的2 天数据的概率； （） 若选取的是12 月 1 日至 12 月 5 日的两组数据， 请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y关于x的线性回归方程 ybxa；并预报当温差为 0 9 C时，种子发芽数 . 附：回归直线方程： ybxa，其中 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y b xnx ； aybx 21. （本小题满分12 分）已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦 MN的长为 8. ( ) 求动圆圆心的轨迹C的方程 ; ( ) 已知点B(-3,0), 设不垂直于x轴的直线 l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是 PBQ 的 角平分线 , 证明直线l过定点 . 22. （本小题满分12 分）已知椭圆 22 1 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，其短轴的下端点 在抛物线 2 4xy的准线上 . （）求椭圆1 C 的方程； （）设O为坐标原点，M是直线:2lx上的动点，F为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线 与以OM为直径的圆 2 C相交于,P Q两点，与椭圆 1 C相交于,A B两点，如图所示. 若6PQ，求圆 2 C的方程； 设 2 C与四边形OAMB的面积 分别为 12 ,S S，若 12 SS，求的取值范围 . 成都外国语学校高2015 级（高二上期）期末考试 数学试题（理科） 参考答案 一、选择题： CBBCD CABBA CD 二、填空题： 13. 31 14. 1 15. 22 1 39 xy 16. 0,2 三、解答题： O B A C D E F P 17. 解：（）设该班的数学测试成绩的人数为m，则由频率分布直方图第一个矩形框知道： 2 0.008 10 m 得到25m， 所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为 25211 0.016 2510 （） 550.08650.28750.4850.16950.0873.8x 所以：根据频率分布直方图估计这次测试的平均分为73.8分. 18. 解：命题p：因为关于x的不等式 22 (1)0xaxa的解集为 所以： 22 (1)0xaxa对应的0即： 2 3210aa 即：1a或者 1 3 a， 又0a，所以： 1 3 a 命题q：“在区间 2,4上随机地取一个数x，若x满足|(0)xa a的概率 5 6 P” 因为|(0)xa a，所以axa 当2a时，则 2 3 P不满足条件， 当2a时，则 ( 2)5 66 a P ，所以3a 当“pq 与“pq一真一假时，则pq 与一真一假时 则pq与一真一假时，得到实数a的取值范围： 1 ,3) 3 19. 解：（）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP 因为P是DF中点，O为矩形ABCD对角线的交点， 所以OP为三角形BDF中位线，3 分 所以BF / OP， 因为BF平面ACP，OP平面ACP， 所以BF / 平面ACP5 分 (II)因为BAF=90o，所以AFAB， 又因为平面ABEF平面ABCD， 且平面ABEF 平面ABCD= AB， 所以AF平面ABCD， 7 分 所以AFCD 因为四边形ABCD为矩形 所以ADCD 9分 所以 CD 平面FAD 所以CPD就是直线PC与平面 FAD所成角10 分 因为 sinCPD=2 3 ,CD=1,得 PF= 5 2 12 分 20. 解： ( )设这五组数据分别记为： 1,2,3,4,5 则从中任取两组共有10 个结果：分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4),(2,5)，(3,4),(3,5)， (4,5)；不相邻的结果有：(1,3),(1,4),(1,5)，(2,4),(2,5)，(3,5) 则 63 105 P ( ) 由数据得：12,27xy，由公式： 1 2 2 1 5 2 n ii i n i i x ynx y b xnx ， 3aybx 所以线性回归方程： 5 3 2 yx 所以：当9x时， 19.5y ，即种 子发芽数为19 或 20. 21. 解： ( )设动圆圆心( ,)P x y，则 2222 |4PMPAx即： 2222 (4)4xyx 即动圆圆心的轨迹方程为： 2 8yx ( ) 设两点 1122 (,),(,)P xyQ xy设不垂直于x轴的直线： :lxtym（ 0t）， 则 2 8 x t y m yx 有： 2 880ytym，所以： 1212 8 ,8yyt y ym 因为 x 轴是PBQ 的角平分线 , 所以：0 BPBQ kk即： 12 12 0 33 yy xx 即： 1212 2(3)()0ty ymyy 则：16(3)80tmmt，所以： 3m :3lxty所以直线l过定点(3,0)。 22. （）椭圆短轴下端点在抛物线 2 4xy的准线上，1b 22 2 2 2 cab e aa ， 2a 所以椭圆 1 C的方程为 2 2 1 2 x y （）由（ 1），知1,0F，设2,Mt，则 2 C的圆心坐标为1, 2 t 2 C 的方程为 2 2 2 11 24 tt xy ，当0t时， PQ所在直线方程为 1x，此时 2PQ ， 与题意不符，不成立，0t. 可设直线PQ所在直线方程为 2 10yxt t ，即2200xtyt 又圆2 C 的半径 2 21 14 42 t rt 由 2 22 2 PQ dr ，得 22 2 2 2 611 4 244 4 t t t 解得 2 42tt 圆 2 C的方程为 22 112xy或 22 112xy 当0t，由，知PQ的方程为220xty 由 2 2 1 2 220 x y xty 消去y，得 222 816820txxt 则 2 2242 164 882840tttt 2 121222 1682 , 88 t xxx x tt 2222 22 2 1212222 2 164 882 244 1422 8 8 tt tt ABxxx x ttt t 22 2 2 222 244 114 42 2 2288 tt t SOMABt tt 22 112 4 , 4 SrtSS 2 2 21 2222 2 2 4 282422 4 44 8882 24444 8 t St t S tttt t 当 且仅当 2 2 4 4 4 t t ，即0t时取等号 又 2 0, 2 t ，当0t时，直线 PQ的方程为 1x 2,2ABOM ，2 1 2 2 SOMAB 2 1 1 2 SOM ， 1 2 2 22 S S 综上， 2 2 ， 所以实数的取值范围为 2 , 2 .