四川省成都市2017届高三数学摸底(零诊)考试试题理.pdf
1 成都市 2017届高三摸底（零诊） 数学试题（理科） 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某班 50 名学生中有女生20 名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学 生进行调查，已知抽到的女生有4 名，则本次调查抽取的人数是（） A8 B10 C12 D15 2. 对抛物线 2 12xy，下列判断正确的是（） A焦点坐标是(3,0) B焦点坐标是(0, 3) C准线方程是3yD准线方程是3x 3. 计算 0000 sin 5 cos55cos175 sin55的结果是（） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 4. 已知,m n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，若,mn，且，则 下列结论一定正确的是（） AmnB/mnCm与n相交Dm与n异面 5. 若实数,x y满足条件 0 2 22 xy xy xy ，则2zxy的最大值是（） A10 B8 C6 D4 6. 曲线sinyxx在点( ,0)P处的切线方程是（） A 2 yxB 2 yxC 2 yxD 2 yx 7. 已知数列 n a是等比数列，则“ 12 aa”是“数列 n a为递增数列”的（） A充分不必要条件 B充分必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不 必要条件 2 8. 若定义在R上的奇函数( )f x满足： 12 ,x xR，且 12 xx，都有 12 12 ()() 0 f xf x xx ， 则称该函数为满足约束条件K的一个“K函数” ，有下列函数：( )1f xx； 3 ( )f xx； 1 ( )f x x ；( )f xx x，其中为“K函数”的是（） ABCD 9. 设命题 0 :(0,)px， 0 0 1 3 2016 x x；命题:,(0,)qa b， 11 ,ab ba 中至 少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（） ApqB()pqC ()pqD()()pq 10. 在ABC中，内角,A B C的对边分别为, ,a b c，且2BC，2 cos2 cosbCcBa， 则角A的大小为（） A 2 B 3 C 4 D 6 11. 已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 与双曲线 22 2: 4Cxy有相同的右焦点2 F，点 P是椭圆 1 C和双曲线 2 C的一个公共点，若 2 2PF，则椭圆 1 C的离心率为（） A 3 3 B 2 2 C21D32 12. 如图 1， 已知正方体 1111 ABCDA BC D的棱长为a，,M N Q分别是线段 1111 ,AD BC C D 上的动点，当三棱锥QBMN的俯视图如图2 所示时，三棱锥QBMN的体积为（） A 31 2 aB 31 4 aC 32 4 aD 31 12 a 3 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 计算：lg 42lg 5_. 14. 函数 32 ( )44f xxxx的极小值是 _. 15. 已知圆 22 :2410C xyxy上存在两点关于直线:10lxmy对称，经过点 (,)M m m作圆C的切线，切点为P，则MP_. 16. 已知函数( )f x的导函数为 ' ( )fx，e为自然对数的底数，若函数( )f x满足 'ln ( )( ) x xfxf x x ，且 1 ( )f e e ，则不等式(1)(1)f xf exe的解集是 _. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .） 17. （本小题满分12 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 211 2,66aS. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足 1 1 n nn b a a ，求证： 12 1 n bbb. 18. （本小题满分12 分） 王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持 “健步走”，并用计步器对每天的“健 步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10 天“健步走”的步数，绘制出的频率分布 直方图如图所示. （1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1 位） ； （2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为： 每天的步数分组 （千步） 8,10)10,12)12,14 评价级别及格良好优秀 现从这 10 天中随机抽取2天，求这2 天的“健步走”结果不属于同一评价级别的概率. 4 19. （本小题满分12 分） 如图，在三棱柱 111 ABCABC中，已知 0 90BAC，1ABAC，12BB， 0 1 60ABB. （1）证明： 1 ABBC； （2）若 1 2BC，求二面角 11 BCCA的余弦值 . 20. （本小题满分12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为2，点 2 22 (,0) a Q ab 在直线:2lx上. （1）求椭圆C的标准方程； （2） 若O为坐标原点，P为直线l上一动点， 过点P作直线 ' l与椭圆相切于点A， 求POA
