物理知识点高中物理有界磁场问题归类复习教案【精品教案】.pdf

用心爱心专心- 1 - 有界磁场问题归类复习（教师用） 一、带电粒子在圆形磁场中的运动 例 1、圆心为O、半径为 r 的圆形区域中有一个磁感强度 为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最 短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为 m的电子以速率v从左侧沿方向垂直射入磁场，越出 磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O P的长度和 电子通过磁场所用的时间 解析： 电子所受重力不计。 它在磁场中做匀速圆周运动， 圆心为O ，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为 ， 电子越出磁场后做速率仍为v 的匀速直线运动，如图所 示，连结OB ，OAOOBO ， 又OAO A， 故OB O B，由于原有BPOB，可见O、B、P在同一直线上，且OOP=AOB=，在直角三角形 P中，OP=(L+r)tan ，而 ) 2 (tan1 ) 2 tan(2 tan 2 ， R r ) 2 tan( , 所以求得R后就可以求出OP了，电子经过磁 场的时间可用t= V R V AB 来求得。 由 R V mBeV 2 得 R=tan)(.rLOP eB mV mV eBr R r ) 2 tan( ， 22222 2 2 ) 2 (tan1 ) 2 tan(2 tan rBeVm eBrmV 22222 , )(2 tan)( rBeVm eBrmVrL rLPO， ) 2 arctan( 22222 rBeVm eBrmV ) 2 arctan( 22222 rBeVm eBrmV eB m V R t 例 2、如图 2，半径为cmr10的匀强磁场区域边界跟y轴相切于 坐标原点O ，磁感强度TB332.0，方向垂直纸面向里在O处有一放 射源 S， 可向纸面各个方向射出速度为smv/102.3 6 的粒子已知 M N O , L A O 图 1 P 图 2 xo y s M N O , L A O 图 2 R /2 /2 B P O / 用心爱心专心- 2 - 粒子质量kgm 27 1064.6，电量Cq 19 102.3，试画出粒子通过磁场空间做圆周运 动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角 解析： 设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为R，由 R v mBqv 2 得 cmmm Bq mv R2020.0 102.3332.0 102.31064.6 19 627 虽然粒子进入磁场的速度方向不确定，但粒子进场点是确定的，因此粒子作圆周运 动的圆心必落在以O为圆心，半径cmR20的圆周上， 如图中虚线 由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角在半径R一 定的条件下， 为使粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角最大，应使其 所对弦最长 该弦是偏转轨道圆的弦，同时也是圆形磁场的弦显然最 长弦应为匀强磁场区域圆的直径即粒子应从磁场圆直径的A 端射 出 如图，作出磁偏转角及对应轨道圆心O，据几何关系得 2 1 2 sin R r ，得 0 60，即粒子穿过磁场空间的最大偏转角为 0 60 二、带电粒子在半无界磁场中的运动 例3、 （1999年高考试题）如图3中虚线 MN 是一垂直纸面的平面与纸面的 交线 , 在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、 方向垂直纸面向外的匀强 磁场是上的一点，从点可以向磁场区域发射电荷量为q、质量 为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先 后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的点相遇，到点的距离为，不 计重力和粒子间的相互作用 (1) 求所考察的粒子在磁场中的轨道半径 (2) 求这两个粒子从点射入磁场的时间间隔 解析： (1) 粒子的初速度与匀强磁场的方向垂直, 在洛仑兹力作用下, 做匀速圆周运动. 设圆半径为, 则据牛顿第二定律可得： R v mBqv 2 , 解得 Bq mv R (2) 如图所示，以OP为弦的可以画出两个半径相同的圆，分别表示在点相遇的两个粒子 的轨道，圆心分别为O1和O2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，它们之间 的夹角为，由几何关系知 PO1Q1=PO2Q2= 从O点射入到相遇，粒子在的路径为半个圆周加PQ1弧长等于R；粒子在的路径 为半个圆周减PQ2弧长等于R 粒子的运动时间t1= 2 1 T v R O M N P Q1 Q2 O1 O2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 图 3 图 2 xo y s o A 用心爱心专心- 3 - 粒子的运动时间t= 2 1 T v R 两个粒子射入的时间间隔tt1t2 v R 由几何关系得Rcos 2 1 = 2 1 op= 2 1 L，解得：=2arccos R L 2 故t Bq m4 arc cos mv LBq 2 例 4、如图 4 所示，在真空中坐标xoy平面的0x区域内，有磁感强度TB 2 100.1 的匀强磁场，方向与xoy平面垂直，在x轴上的)0,10(p点，有一 放射源，在xoy平面内向各个方向发射速率smv/100 .1 4 的带 正 电 的 粒 子 ， 粒 子 的 质 量 为kgm 25 106.1， 电 量 为 Cq 18 106 .1，求带电粒子能打到y轴上的范围 解析：带电粒子在磁场中运动时有 R v mBqv 2 ，则 cmm Bq mv R101.0 106 .1100.1 100.1106.1 182 425 如图所示， 当带电粒子打到y轴上方的A点与 P连线正好 为其圆轨迹的直径时，A 点既为粒子能打到y轴上方的最高点因 cmROp10 ，cmRAP202，则 cmOPAPOA310 22 当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于点时，点既为粒子能打到y轴下方的最 低点，易得cmROB10 综上，带电粒子能打到y轴上的范围为：cmycm31010 三、带电粒子在长方形磁场中的运动 例 5、如图 5，长为L间距为d的水平两极板间，有垂直于纸面向里 的匀强磁场，磁感强度为 B，两板不带电，现有质量为 m，电量为q的带 正电粒子（重力不计） ，从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲 使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件 图 4 o cmx/ cmy / p 图 5 d L v 图 15 cmx/ cmy / p B A o 用心爱心专心- 4 - 解析： 如图，设粒子以速率 1 v运动时，粒子正好打在左极板边缘（图中轨迹）， 则 其 圆 轨 迹 半 径 为 4 1 d R， 又 由 1 2 1 1 R v mBqv得 m Bqd v 4 1 ，则粒子入射速率小于 1 v时可不打在板上 设粒子以速率 2 v运动时， 粒子正好打在右极板边 缘（图中轨迹） ，由图可得 2 2 2 2 2 ) 2 ( d RLR， 则 其 圆 轨 迹 半 径 为 d dL R 4 4 22 2 ， 又 由 2 2 2 2 R v mB q v得 md dLBq v 4 )4( 22 2 ，则粒子入射速率大于 2 v时可不打在板上 综上，要粒子不打在板上，其入射速率应满足： m Bqd v 4 或 md dLBq v 4 )4( 22 例 6、长为L的水平极板间， 有垂直纸面向内的 匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也 为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电 粒子 ( 不计重力 ) ，从左边极板间中点处垂直磁感线 以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上， 可采用的办法是： A使粒子的速度V5BqL/4m； C使粒子的速度VBqL/m； D使粒子速度BqL/4m5BqL/4m时粒子能从右边穿出。 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O 点， 有r2L/4 ， 又由r2mV2/Bq=L/4 得V2BqL/4m V2BqL/4m时粒子能从左边穿出。 综上可得正确答案是A、B。 四、带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动 l l r1 O V+q V 图 6 图 7 D A B C 图 d L 1 v 2 R 1 o 2 o 2 1 2 v 用心爱心专心- 5 - 例 7、在边长为a2的ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一带 正电q，质量为m的粒子从距点a3的点垂直方向进入磁场，如图所示，若粒子 能从间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从间什么范围内射出 解析： 如图所示，设粒子速率为 1 v时，其圆轨迹正好与边相切于点 由 图 知 ， 在EAO1 中 ， 11 REO， 11 3RaAO， 由 AO EO 1 10 30cos得 1 1 3 2 3 Ra R ， 解 得aR)32(3 1 ， 则 a RaAO AE)332( 2 3 2 11 又由 1 2 1 1 R v mBqv得 m aqB m BqR v )32(3 1 1 ，则要粒子能 从间离开磁场，其速率应大于 1 v 如图所示，设粒子速率为 2 v时，其圆轨迹正好与边相切于 点，与相交于点易知点即为粒子轨迹的圆心，则aAGADR3 2 又由 2 2 2 2 R v mBqv得 m aqB v 3 2 ，则要粒子能从间离开磁场，其速率应小于等 于 2 v 综上，要粒子能从间离开磁场，粒子速率应满足 m aqB v m aqB3)32(3 粒子从距点aa3)332(的EG间射出 五、带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动 例 8、如图 11 所示， A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为md 2 100 .1， A 板 中 央 有 一 电 子 源P， 在 纸 面 内 能 向 各 个 方 向 发 射 速 度 在 sm/102 .30 7 范围内的电子， 为 P点正上方B板上的一点， 若垂直 纸面加一匀强磁场，磁感应强度TB 3 101.9，已知电子的质量 kgm 31 101 .9，电子电量Ce 19 106 .1，不计电子的重力和电子 间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地求： 图 8 A B Q P 图 6 D A B C E 1 v 1 o 1 R 图 7 F A B C G 2 o D 2 v 2 R 用心爱心专心- 6 - （1）沿 P方向射出的电子击中A、B两板上的范围 （）若从点发出的粒子能恰好击中点，则电子的发射方向（用图中角表示）与 电子速度的大小v之间应满足的关系及各自相应的取值范围 解析：如图所示， 沿方向射出的电子最大轨迹半径由 r v mBev 2 可得 Be mv r m m ， 代入数据解得dmrm2102 2 该电子运动轨迹圆心在板上处，恰能击中板处随着 电子速度的减少，电子轨迹半径也逐渐减小击中板的电子与 点最远处相切于点，此时电子的轨迹半径为 d，并恰能落在板上处所以电子能击中 板区域和板区域 在中，有dddMFHMFH3)2( 22 22 ， smdPFQM/1068.2)32( 3 ， mdQN 2 101，mdPH 2 1022 电子能击中板点右侧与点相距mm 23 1011068.2的范 围电子能击中板点右侧与点相距m 2 1020的范围 （）如图所示，要使点发出的电子能击中点，则有 Be mv r， 2 sin d r 解得 6 108sinv v取 最 大 速 度sm/102 .3 7 时 ， 有 4 1 s i n， 4 1 arcsin min ；v取最 小速 度时 有 2 max ， smv/108 6 min 所 以 电 子 速 度 与之 间 应 满 足 6 108sinv， 且 2 , 4 1 a r c s i n，/102.3,/108 76 smsmv 六、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动 例 9、如图 9 所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀 强磁场左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场 宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直 纸面向里一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子 从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进 入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程求： B B E L d O 图 9 A B Q P N M HF d 图 12 图 13 A B Q P r v o 图 14 o cmx/ cmy / p