初中数学函数复习课的教学设计剖析.pdf

1 初中数学“函数”复习课的教学设计 麒麟区七中杜珺 一、复习的必要性 复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已 学知识、技能，促进知识系统化， 提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要 任务的一种课型。其目的是温故知新，查漏补缺，完善认知结构，促进学生解 题思想方法的形成， 发展数学能力，促进学生运用数学知识解决问题的能力。复 习课是教学中的重要组成部分，其内容、形式、操作方法都与新授课有着鲜明的 不同之处。平时教学中点状、零散的知识需要系统化，成为线状、网状。平时学 生所学知识的疑惑点需得以澄清，平时所学知识中重要的思想方法需加以提炼， 通过复习课能更好的完成上述教学任务。一个教学阶段的前、中、后或各种考 试之前常需要进行复习，比如:课前、课中的随机性复习，章、节的终结性复习， 期中、期末的考前复习，中考总复习等。在复习阶段，如果我们能够转变教学 理念，恰当地调整教学设计，帮助学生建立良好的知识体系，就能使复习课的效 率 “ 事半功倍” 。 上好复习课是复习备考的关键，教师应根据教材，融合新课程标准，切实 结合中考的现状和未来趋势，系统地涵盖所学知识点，并突出重点，详解难点。 要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式，正 确指导，使学生发挥个性特长。 为了优化初学数学复习课的教学，教师应充分认 识到复习课的地位和作用，抛弃传统的“满堂灌”的授课方式，采用既能体现学 生的主体地位， 又能显示教师的主导作用的新教学方式，从而调动学生学习的积 极性。在借鉴他人经验的基础上，坚持适合自己的教学方法，才是成功的关键。 2 二、初中数学复习课的类型 复习课基本上分为两类， 一类是概念复习课， 目的是通过引导学生建立知识 框架图表，帮助他们梳理知识结构，建立知识网络，使知识点系统化和结构化； 另一类是习题复习课， 目的是通过有针对性的、逐层递进的题组的练习，巩 固学生对知识点的理解和记忆，加强他们的实际操作水平和能力。 三、初中数学中常用的复习方法有哪些？ 1、课本回顾： 针对自己的弱点重新翻看教材，使得复习有序把零散的知识串联成条条框 框，编织成网络，为了在考试时能应答自如，就要及早统筹安排，寻求更好的复 习效果。要清楚自己在初中阶段学习的全过程中，哪些知识学的好，掌握的好， 遗忘的少；又有哪些知识漏洞较多，基本训练不过硬，是课堂上没有学透。复习 既不能拔的过高，复习范围太大造成浪费；也不能落点太低， 复习范围过小造成 缺漏，所以要力争把握尺度。我们更要重视考纲、研究考纲、多见新题型。 2、系统梳理： 对教材必须要掌握的基础知识、基本技能有一个明确的目标， 也就是按初中 数学的知识体系，在每个复习专题中对本部分的知识点从了解、理解、掌握、灵 活运用这四个层次上进行归纳和强调。根据重点难点进行， 典型例题要反复练习 直到熟练掌握为止。另外在所选的例题中要侧重体现数学思想及方法。如：方程 的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化的思想；换元法、配方法、待 定系数法。通过复习要对这些数学思想、方法更加明确，应用起来更加自觉，更 加熟练。 3、综合训练 数学新题型的训练有应用型问题、阅读型问题、探索型问题；数学综合题训 练如中考最后三道题的类型，一般来说，在试卷里属于比较难的， 难就难在它的 3 综合性、探索性和应用性。还有像方程型综合题训练、三角形综合题、几何型综 合题、代数几何综合题、 多学科综合题。 练综合题的目的是为了提高临场的解题 能力，同时也是一个发现弱点及时查缺补漏的机会。这样会从内容到方法、到观 点的深层次的提高。 通过做综合题同学们一定会积累考试经验，从而会开拓解题 思路，提高分析问题、解决问题的能力，更加能够适应题型的不断变化，掌握各 种题型的多种解题思路，只有早安排、早动手才能赢得时间。 中考所设计的开放 型、探究型和阅读理解型的试题，就是考察数学的综合能力。 开放型问题有利于 考生创造性的发挥，探究型试题着力考察创新意识和实践能力。 4、深化提高： 强化重点、强化规律、纠正解答中的不良习惯，掌握正确的答题程序、答题 技巧等。只有反复练习、才能强化记忆，以提高准确率。仔细总结做题时失误的 地方， “吃一堑， 长一智。 ”同时，心态上保持平和， 相信中考很基本， 树立信心， 订好学习计划，不要乱了阵脚。注重落实，稳扎稳打。 5、归纳总结： 靠着灵活的方法和较高的能力。解答较易试题，严谨细致，落实到位；解答 中档试题，调整心态，坚持不懈；解答较难试题，顽强拼搏，不言放弃。解题之 前思路分析很重要，学习数学不仅要学怎么做怎么算，更重要的要学怎么想，这 样我们把解题之前的思路分析作为重点，从中逐渐学会分析、判断和决策。解答 后，有一个很关键的步骤，就是归纳总结，就是做完以后好好想想我在做题过程 中，遇到哪些困难，是怎样克服的，这是什么类型的题，体现了什么数学思想和 方法，有些什么经验和教训。 这种总结能够为我们做下一个题有所帮助，也就是 通过良性循环提高解答数学题的质量，总之就是要科学的去做题。 我们的经验是： 不定图形要注意分类讨论；联系实际的问题要注意实际意义。 4 四、对不同“函数”知识点，选择恰当有效的复习课设计 （一）基础知识习题化：要想上好基础知识的复习课，就要把基础知识以题 组的形式呈现，不能单纯的只讲概念，而应在实际练习中巩固知识点，即“基本 知识习题化”，也就是要“练在讲前”。“基本知识习题化”还必须做到“例题 、习题模型化”，即做“好题”，“做好”题。这就需要教师结合所要复习的内 容精选习题，尤其要重视学生平时的错题，使练习不疏漏、不重复，题题有目的 、题题有深意，习题安排从浅入深、由表及里，娓娓道来，即做“好题”；同时 在课堂教学环节，教师应该充分发挥指导者、引领者的作用，掌控好课堂，采用 多种形式的、分层次的、有效的监控、评价策略。 1、以题带点，顺藤摸瓜。 复习不是让学生简单重复、再现已学的概念、公式、法则、定理等，而是精 心设置一些题组， 以题带动概念的复习， 使学生在具体的题目情境中对所学知识 进行再认识， 同时加深对知识应用的理解。 通过典型范例呈现相关章节的概念与 知识，并通过针对性的讲解增强知识点之间的融会贯通与理解。 例如：在反比例函数的专项复习时，我设计了以下问题： 问题 1：直线 y=kx+b 与双曲线只有一个交点A（1，2），且与 x 轴、y 轴 分别交于 B、C 两点， AD 垂直平分 OB，垂足为 D，求直线与双曲线的解析式。 问题 2：已知点 A（-2，y1），B（-1，y2），C（4，y3）都在反比例函数（ k 0）的图像上，则y1、y2与 y3的大小关系为什么。 问题 1 带出的“点”是反比例函数的解析式及其图像，同时结合前一个专项 复习一次函数的知识，巩固“待定系数法”这一函数学习中的基本方法，深 化“数形结合”这一数学学习基本思想。 问题 2 带出的“点”是反比例函数的增减性， 该题要注意在同一象限内才能 运用其性质中的增减性的判断，而不在同一个象限内的点， 则要根据图像来作出 5 判断，联想到二次函数的增减性运用有类似之处，须注意在对称轴的左侧和在对 称轴的右侧的区别， 不在对称轴同一侧的点也需根据图像的对称性来判断，我们 还可以顺藤摸瓜， 追加一个问题： 已知二次函数 y=3（x-1） 2+k 的图像上有 A （1， y1）、B（2，y2）、C（-1，y3），则 y1，y2，y3的大小关系为什么。通过类比、 同化，将一些方法内化为自己的技能。 要注意的是以题带点的问题不可能包罗万象，有时往往使得知识复习不够系 统，这就要求教师在选题时一定要精挑细选，所选范例尽可能有典型性及知识点 的覆盖，以一个知识点带出跨章节知识点，也尽可能连线织“网”。 2.以境串型，触类旁通。 以境串型， 即把相同类型的问题，尤其是实际应用类问题串联在一起，并归 纳出相应的数学模型，提高学生概括、归纳的能力。 问题 3：小刚家准备安装照明灯 .他了解到某种品牌的一盏40 瓦白炽灯的售 价为 1.5 元， 一盏 8 瓦节能灯的售价为22.38 元， 这两种功率的灯发光效果相当。 假定电价为 0.53 元/度，设照明时间为（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯 的费用分别为 y1（元）和 y2（元）。 （1）分别求出 y1，y2与照明时间 x 之间的函数表达式； （2） 若一盏白炽灯的使用寿命为2000 小时， 一盏节能灯的使用寿命为6000 小时，如果不考虑其他因素，以6000 小时计算，使用哪种照明灯省钱?省多少 钱? 问题 4：观看北京奥运会帆船比赛的门票分为两种：A 种门票 600 元/张，B 种 门票 120 元/张，某旅行团购买A、B 两种门票共 15 张，若设购买 A 种门票 x 张。 （1）写出购票费 y 关于 x 的函数关系式； 6 （2）若要求 A 种门票的数量不少于B 种门票数量的一半， 且购票费不超过 5000 元，共有几种符合题意的购票方案? （3）根据计算判断哪种购票方案更省钱? 问题的串型，不仅能使学生把所学知识联系起来，进行联想、对比、转化， 做到触类旁通，而且能调动学生学习的兴趣和积极性，发展思维能力，提高解决 问题和对实际问题作出正确决策的能力。 3、以变促能，举一反三 即抛出一个话题（情境），选好一个中心（载体），编织一张网络，设计一 组变式，从典型问题出发，逐步延伸，形成清晰的知识网络。一般而言，综合性 越强、知识跨度越大的问题，学生越难理解，对思维层次要求也较高。因此，组 织复习时要根据知识内容进行多层次、多角度的变式与发散，适时开放，启发学 生把握知识间的内在联系， 加强知识和技能的综合运用， 使得各个知识点的联系 明朗化，形成知识链。 问题 5：已知一次函数图像经过点（0，2）且与两坐标轴截得的直角三角形面 积为 3，试确定该一次函数的解析式。 学生板书：设 y=kx+b 经过（ 0，2） b=2 B（2，0）， OA ·OB=3 |OA| ·|-2|=3 k= ±y = x 2 或 y= x 2 师：此题的关键是什么？（直线与坐标轴的交点）如何表示OA 、OB的距 离？是一种什么数学思想？ 小结：（教师）从形转化到数的过程，实际上是一种数形结合思想，关键是 用字母来表示坐标，然后用绝对值表示距离，最后用方程思想解决。 3 2 3 2 3 2 7 变式一：一次函数y=3x+b 的图像与两坐标轴围成的三角形面积为48，求 b 的值。 师：变式一和例 2 有什么相同的地方？不同的地方？ 学生回答后教师小结：根本的东西没变，“用字母表示坐标，用方程解决” 。区别在于前者未知字母是k，后者未知的字母是b。 变式二：一次函数y=kx+b（k0）的图像经过点（ 3，2），它与两坐标轴围 成的三角形面积为4，求该一次函数的解析式。 教师小结：变式二中未知的字母有k 和 b，需用二元一次方程组解决。 想一想：变式二中， k0 条件取消该怎么办？ （二）知识结构系统化： 通过题组有目的的操练， 教师应指导学生自己建立 属于自己的知识脉络结构图，使知识点结构化、系统化， 培养学生定期梳理知识 结构的复习习惯，教会学生如何梳理知识结构的学习方法，让学生学会学习，也 就是要“讲到关键”。复习课要重视“文字语言的叙述、数学语言的表述、图形 语言的描述”三位一体相结合。 结合复习内容， 全方位的给学生展现数学学科的 表达多元化，提供给学生更广阔的数学思维空间。 例：函数 1、知识系统网络 函数 平面直角坐标系函数的概念 及 图像 基本函数应用 一次函数正比例函数（与一方程，一次不等 式相联系） 反比例函数 8 2、重点难点 （1）在坐标平面内，求点关于x 轴、y 轴、原点的对称点坐标； （2）函数概念的理解，以及求自变量取值范围； （3）一次函数、二次函数、反比例函数的图像、性质及应用。 3、常见考试形式及考点分析： 函数是数形结合的重要体现，是每年中考的必考内容，其主要考点为： 函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点； 自变量与函数之间的变化关系及图像的识别，理解变量与图像的关系； 一次函数的概念和图像特征；会作一次函数的图像： 一次函数与一次方程的联系；一次函数在实际生活中的应用； 反比例函数的概念、图像特征，以及在实际生活中的应用； 二次函数的概念、图像和性质，在实际情景中理解二次函数的意义，会 利用二次函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题 （三）数学活动参与化： 例：二次函数基本概念、性质复习基本策略。 1、留思考空间，有操作任务。 使学生“有合适的事可做” ，就是给学生设置的认知操作任务应具有一定的 整体性，能有效优化学生的知识结构，发展学生在解决问题中的计划决策能力。 有的教师喜欢带着学生回顾知识，用很零碎的问题让学生进行一问一答式的回 答。 例如：在复习二次函数的教学中，教师组织学生进行这样的知识回顾：“二 次函数的解析式是；当0a时，二次函数cbxaxy 2 图象的 开口方向是，对称轴是，顶点坐标是，当 时， y 随x的增大而增大，当时， y 随x的增大而减小，y 有最 9 值，当x时，y 的最值是；当0a时，二次函 数cbxaxy 2 的图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐 标是，当时，y 随x的增大而增大，当时，y 随x的 增大而减小， y 有最值 ，当x时， y 的最值 是” 通过这样的“捣碎磨细”的知识回顾，学生对二次函数的有关知识不可能 有系统的、整体的认识，学生即使能回忆，也是零碎的，只能停留在工作记忆层 面，难以实现从工作记忆向长期记忆的有效转化（因为实现有效转换必须要进行 复述、精细加工和知识的组织活动） 在学生的知识回顾中，回忆的知识必须是 整体的，而整体回忆知识需要学生进行初步的知识组织和系统化，为知识的精细 加工和组织打下坚实的基础为此把上述引导学生知识回顾的活动作如下修改： 2、启变式拓展引发展深化 如图 1，一个周长为 10 cm的矩形的面积随着一边长的大小变化而变化（展 示动画），我们能用什么数学知识对这种变化过程进行研究呢？（学生知道用函 数方法） 然后要求学生表示出这种函数关系)5( 2 xxy； 并思考这是什么函数（要求学生回顾二次函数的概念）？ 接着教师要求学生用其他方法描述面积（如图l（2） ）变 化的规律（回顾二次函数的图象，说出函数图象的特征） 结合上述图象，让学生系统回顾二次函数 2 axy，nmxay 2 )(， cbxaxy 2 的图象性质（要求学生把想到的知识写出）在此基础上，要求 学生结合图象， 说说二次函数的有关知识 （要求学生进行独立的知识组织活动） 最后，教师引导学生思考二次函数是由哪几个系数确定的，认识在二次函数 中，三个系数确定了函数关系， 也就确定了函数图象的特征 （形状、位置、顶点、 10 对称轴、增减性、最值、与坐标轴的交点坐标）通过看图象想系数和看系数画 草图的练习活动加深对系数与图象关系的认识，最后形成如图 2 的知识结构（教 师引导） ： 改进后的知识回顾与组织活动中，学生在情境问题的帮助下整体回顾知识， 并在独立的知识组织加工基础上接受教师的启发，优化知识结构， 加深对二次函 数的“系数确定图象和性质”这一数学本质的理解 在知识综合运用的例题教学中， 应引导学生对问题的条件和结论进行充分感 知，对问题的结构进行有向多元表征，搜索相关的知识经验， 形成解决问题的方 案教师应让学生充分发表整体计划意见，而非零碎的一问一答， 先让学生思考， 当学生遇到困难或完成解题方案的实施后，进行有针对性的启发性引导和概括性 引导 函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有 效工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一初中函数 11 内容除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、 反比例函数及二次函数等具 体知识外，还蕴涵着方程与不等式的数学思想方法 函数自身的结构特点和它在中学数学中的地位决定了函数与其他数学分支 有着密切的联系，有着极为广泛的应用，它是发展学生数感、符号感的有效载 体 因此，在历年的毕业水平考试和升学考试中，函数及其图象一直是命题的 “重 头戏” ，题型也很多样，从各地多年的函数试题来看，它与其他数学知识相互渗 透，题量不一定是最多的，但综合程度一定是最高的 （四）训练方法科学化： 教师要加强个人专业素养的提升，在整个教学过程 中贯穿五字要领 “ 引疏点激导” ，教学手段始终要配合学生的认知、接受 特点，要谨记 “ 听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲 一遍不如辩一辩” 的规律，也就是要“在学中练” 。复习课也要重视引入环节。 虽然不是新课，但新颖、 恰当、贴合主题的引入不仅可以马上抓住学生的注意力 ，还可以渗透德育思想，体现数学的实用价值，促进不同学科间的互通。 （五）温故知新再学习法 在巩固旧知的基础上也要给学生以新的收获，即“在练中学”。学什么呢？ 可以适当的渗透数学思想方法，让学生可以站在更高一层次看待问题，学习用思 维指导行为；也可以教会学生一种自主学习数学的方法，授之以渔；还可以横向 、纵向提升难度，拓展思路，训练思维，让学生有提纲挈领，纲举目张的时间和 空间。 总之，在初中数学函数总复习中，夯实基础是根本；方法引导，共同参与, 培养能力是关键； 精心设计，综合训练，训练能力是核心； 着眼素质， 注重应用， 发展能力是目的。只有这样才能以不变应万变，以一题带一片， 开发学生的思维 空间，真正训练学生的综合能力水平。