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遵义县中小学教师继续教育学科知识考试试卷 初中数学 第一部分课标及教学法（40 分） 一、单选题： (每小题 5 分，共 30 分) 1、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（） A 组织者合作者B 组织者引导者C 组织者引导者合作者 2、在新课程背景下，评价的主要目的是（） A、促进学生、教师、学校和课程的发展B、形成新的教育评价制度 C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学 3、理解“数学来源于生活”的含义，下面错误的一项是（） A、数学来自于学生的生活B、日常生活中有数学问题 C、人类生活是数学发展的源动力D、数学研究本身就是人类生活的一部分 4、设计数学课堂教学目标时，切实可行的做法是（） A、每节课都要分清知识目标、能力目标、情感目标 B、以知识目标为主，设计过程目标，将能力、情感包容于其中 C、只要知识目标，其他目标都是虚的 D、只要能力目标，有了能力就什么都有了 5、 新课标强调“ 从双基到四基” 的转变，四基是指：. 基础知识、基本技能、基本思想和 （） A 、基本活动经验B、基本作图方式C 、基本解题能力 6、在各学段中，标准 安排了四个方面的课程内容：数与代数、 图形与几何、 统计与概率、 （） A 、方程与不等式B、综合与实践C 、解直角三角形与函数 二、多选题： (每小题 5 分，共 10 分) 7、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（） A、人人都能获得良好的数学教育 B、不同的人在数学上得到不同的发展 8、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（） A、建立数感B、符号意识C、发展运算能力和推理能力D、初步形成模型思想 第二部分学科知识（ 80 分） 一、单选题： (每小题 5 分，共 20 分) 1、每年的 4 月 23 日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查 了 50 名学生，他们阅读书籍册数统计如下： 册数（本）0 1 2 3 4 人数3 13 16 17 1 则这 50 名学生读书册数的众数、中位数是（） A3，3 B3，2 C2，3 D2， 2 2、如图，反比例函数 1 1 k y x 的图象与正比例函数 22 yk x的图象交于点（2，1），则使 y1y2的 x 的取值范围是（） A0x2 B x2 Cx2 或-2 x0 Dx-2 或 0x2 3、下 列命题方程x 2=x 的解是 x=1 ；4 的平方根是 2；有两边和一角对应相等的两个 三角形全等；连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形 其中真命题有： （） A4 个 B.3个 C.2个 D.1个 4、如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A 的坐标为 (0，3) ，M是第三 象限内C上一点， BM0=120 o，则C 的半径长为（ ） A6 B5 C3 D.32 第 4 题第 5 题第 6 题 二、填空题： (每小题 5 分，共 20 分) 5、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得 地面上的影长为8 米，坡面上的影长为4 米已知斜坡的坡角为30 0，同一时 刻，一根长为 l 米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，则树的高度为米 6、如图，从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片，圆的半径为2， 扇形的圆心角等于120°若 用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为 7、函数 2 x x y中，自变量x 的取值范围是 8、有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡 片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）现将有图案一面朝下任意摆放，从中任意抽取 一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 三、解答题： (共 40 分 ) 9、( 本题 8 分) 如图，将矩形ABCD沿直线 EF折叠，使点C与 点 A重合，折痕交AD于点 E、 交 BC于点 F，连接 AF 、CE. (1) 求证：四边形AFCE为菱形（ 4 分） ； (2) 设 AE=a ，ED=b ，DC=c.请直接写出一个a、b、c 三者之间的数量关系（4 分） 10、 （本题 10 分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300 株已知甲种树苗每株 60 元，乙种树苗每株90 元 （1）若购买树苗共用21000 元，问甲、乙两种树苗应各买多少株（5 分）？ （2）据统计， 甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购 买甲、 乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90 而且费用最低 （5 分） ？ 11、 （本题 10 分）如图， 已知 AB 是 O 的直径， O 过 BC 的中点 D，且 DEAC 于点 E （1）试判断DE 与 O 的位置关系，并证明你的结论（5 分） ； （2）若 C=30°， CE=6，求 O 的半径（5 分） 12、 （本题 12 分） 如图，已知抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C， D 为 OC 的中点，直线AD 交抛物线于点E（2，6） ，且 ABE 与 ABC 的面积之比为3 2 （1）求这条抛物线对应的函数关系式；（3 分） （2）连结 BD，试判断BD 与 AD 的位置关系，并说明理由；（ 4 分） （3）连结 BC 交直线 AD 于点 M，在直线 AD 上，是否存在这样的点N（不与点M 重合） ， 使得以 A、B、N 为顶点的三角形与ABM 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在， 请说明理由（ 5 分） y xO A B C D E M 答案： 第一部分 一、 C C A B A B 二、 7、AB 8、ABCD 第二部分 一、B D D C 二、 5、(63) 6、6 7、 x0 8、 2 1 三、 9、 （ 1）证明：四边形ABCD 是矩形， AD BC ， AEF= EFC 。 由折叠的性质，可得：AEF= CEF ，AE=CE ，AF=CF ， EFC= CEF 。 CF=CE 。AF=CF=CE=AE。四边形AFCE为菱形。 （2）解： a、b、c 三者之间的数量关系式为：a 2=b2+c2。理由如下： 10、 （1）设购甲种树苗为x 株. 则购乙种树苗为（300-x ）株 60x+90（300-x ）=21000 X=200 所以购甲、乙两种树苗200 株、 100 株。 （ 2）设购甲树苗为m株 . 则购乙种树苗为（300-m）株 0.2m+0.6（300-m） 90 m225 因为甲种树苗单价低于乙种树苗，所以购甲225 株、乙种树苗75 株空气净化指数之和不低 于 90 且费用最低。 11、 （1）证明：连接OD D 是 BC 的中点， O 是 AB 的中点， ODAC ， CED= ODE DEAC ， CED= ODE=90 ° ODDE，OD 是圆的半径， DE 是 O 的切线 （2）解：连接AD ， AB 为直径， BDA=90 °， DEAC ， CED=90°， 在 RtCED 中， cos C=CD CE ，cos30°=CD 6 ， 解得： CD=4 3， 点 D 为 BC 的中点， BD=CD=4 3 ， AC=AB ， B=C=30°， 在 RtABD 中 cosB=AB BD ，cos30°= AB 34 ， 解得 AB=8 ， 故 O 的半径为 4 12、 （1）根据 ABE 与 ABC 的面积之比为32 及 E（2， 6） ，可得 C（0，4）. D（0，2）. 由 D（0，2） 、E（2，6）可得直线AD 所对应的函数关系式为y2x2. 当 y0 时， 2x20，解得 x 1. A（ 1，0）. 由 A（ 1， 0） 、C（0，4） 、E（ 2，6）求得抛物线对应的函数关系式为 y x23x4. （2）BD AD.（6 分） 求得 B（4， 0） ，通过相似或勾股定理逆定理证得BDA 90°，即 BD AD. （3）法 1：求得 M（2 3 ， 10 3 ） ，AM 5 3 5. 由 ANB ABM ，得 AN AB AB AM ，即 AB2 AM ·AN ， 52 5 3 5·AN ，解得 AN 3 5.从而求得N（2，6）. 法 2：由 OB OC4 及 BOC90°得 ABC 45°. 由 BDAD 及 BD DE25得 AEB 45°. AEB ABM ，即点 E 符合条件， N（2，6）.