2017年浙江省温州市高考数学模拟试卷(2月份)(解析版).pdf

2017 年浙江省温州市高考数学模拟试卷（2 月份） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 （4 分）设集合 A= x| x2| 1 ，B= x| 0x1，则 AB=（） A （0，3B （0，1C （， 3D 1 2 （4 分）设复数 z1=1+2i，z2=2+i，其中 i 为虚数单位，则z1?z2=（） A4 B3i C 3+4i D4+3i 3（4 分） 已知空间两不同直线m、 n， 两不同平面 、 ， 下列命题正确的是 （） A若 m且 n ，则 mn B若 m且 mn，则 n C若 m且 m ，则 D若 m 不垂直于 ，且 n? 则 m 不垂直于 n 4 （4 分）若直线 y=x+b 与圆 x2+y2=1 有公共点，则实数 b 的取值范围是（） A 1，1B 0，1C 0，D ， 5 （4 分）设离散型随机变量X的分布列为 X123 PP1P2P3 则 EX=2的充要条件是（） AP1=P2BP2=P3CP1=P3DP1=P2=P3 6 （4 分）若二项式（+） n 的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含 x 的系数为（） A1 B5 C 10 D20 7（4分）要得到函数 y=sin （3x） 的图象，只需将函数 y=cos3x的图象（） A向右平移个单位B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位 8 （4 分）如图，在三棱锥ABCD中，平面 ABC 平面 BCD ，BAC与 BCD均 为等于直角三角形，且BAC= BCD=90 ° ，BC=2 ，点 P 是线段 AB 上的动点，若 线段 CD上存在点 Q，使得异面直线 PQ与 AC成 30° 的角，则线段 PA长的取值范 围是（） A （0，）B 0，C （，） D （，） 9 （4 分）记 maxa， b=， 已知向量， ， 满足| =1， | =2， ? =0， =+（ ， 0，且 +=1 ，则当 max? ， ? 取最小值时， | =（） ABC1 D 10 （4 分）已知定义在实数集R上的函数 f（x）满足 f（x+1）=+， 则 f（0）+f（2017）的最大值为（） A1B1+CD 二、填空题（本小题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题6 分，共 36 分） 11 （6 分）在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 a=1，b=2， C=60° ，则 c=，ABC的面积 S= 12 （6 分）若实数 x，y 满足，则 y 的最大值为，的取值范 围是 13 （6 分）如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1 的正 三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是，表面积是 14 （6 分）在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7 门学科中任选3 门，若同学甲必选物理， 则甲的不同选法种数为，乙丙两名同学都选物理的 概率是 15 （6 分）在等差数列 an 中，若 a2 2+2a 2a8+a6a10=16，则 a4a6= 16 （6 分）过抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点 F直线交该抛物线与 A，B 两点， 若| AF| =8| OF| （O为坐标原点），则 17已知 a，b，cR，若| acos 2x+bsinx+c| 1 对 xR成立，则 | asinx+b| 的最大 值为 三、解答题（本大题5 小题，共 74 分） 18 （14 分）已知函数 f（x）=sinxcosx +cos 2x （I）求函数 f（x）的最小正周期； （II）若 0，f（ ）=，求 sin2 的值 19 （15 分）在四菱锥 PABCD中，PA AD，PA=1 ，PC=PD ，底面 ABCD是梯形， ABCD ，ABBC ，AB=BC=1 ，CD=2 （I）求证： PAAB； （II）求直线 AD与平面 PCD所成角的大小 20 （15 分）设函数 f（x）=，证明： （I）当 x0 时，f（x）1； （II）对任意 a0，当 0| x| ln（1+a）时， | f（x）1| a 21 （15 分）已知直线 l：y=x+3 与椭圆 C：mx2+ny2=1（nm0）有且只有一 个公共点 P（2，1） （I）求椭圆 C的标准方程； （II）若直线 l ：y=x+b 交 C于 A，B两点，且 PAPB，求 b 的值 22 （15 分）设数列 an 满足 an+1=an2an+1（nN*） ，Sn为 an 的前 n 项和证 明：对任意 nN*， （I）当 0a11 时，0an1； （II）当 a11 时，an（a11）a1n 1； （III）当 a1=时，nSnn 2017 年浙江省温州市高考数学模拟试卷（2 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 （4 分） （2017?温州模拟）设集合A=x| x2| 1 ，B=x| 0x1 ，则 A B=（） A （0，3B （0，1C （， 3D 1 【分析】 先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB 【解答】 解：集合 A= x| x2| 1=x| 1x3 ， B=x| 0x1 ， AB= x| 0x3 =（0，3 故选： A 【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的 合理运用 2 （4 分） （2017?温州模拟）设复数z1=1+2i，z2=2+i，其中 i 为虚数单位，则 z1?z2=（） A4 B3i C 3+4i D4+3i 【分析】 利用复数的运算法则即可得出 【解答】 解：z1?z2=（1+2i） （2+i）=4+3i 故选： D 【点评】本题考查了复数的运算法则， 考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 3 （4 分） （2017?温州模拟）已知空间两不同直线m、n，两不同平面 、 ，下 列命题正确的是（） A若 m且 n ，则 mn B若 m且 mn，则 n C若 m且 m ，则 D若 m 不垂直于 ，且 n? 则 m 不垂直于 n 【分析】 在 A 中，m 与 n 相交、平行或异面；在B中，n或 n? ；在 C中， 由面面垂直的判定定理得 ；在 D 中，m 可以垂直于 n 【解答】 解：由空间两不同直线m、n，两不同平面 、 ，知： 在 A 中，若 m且 n ，则 m 与 n 相交、平行或异面，故A 错误； 在 B中，若 m且 mn，则 n或 n? ，故 B错误； 在 C中，若 m且 m ，则由面面垂直的判定定理得 ，故 C正确； 在 D 中，若 m 不垂直于 ，且 n? ，则 m 可以垂直于 n，故 D错误 故选： C 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中 线线、线面、面面间的位置关系的合理运用 4 （4 分） （2017?温州模拟）若直线y=x+b 与圆 x 2+y2=1有公共点，则实数 b 的 取值范围是（） A 1，1B 0，1C 0，D ， 【分析】 由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出b 的范围即可 【解答】 解：由题意可知圆的圆心坐标为（0，0） ，半径为 1， 因为直线 y=x+b 与圆 x2+y2=1有公共点，所以1， 解得b 故选 D 【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的 应用 5 （4 分） （2017?温州模拟）设离散型随机变量X的分布列为 X123 PP1P2P3 则 EX=2的充要条件是（） AP1=P2BP2=P3CP1=P3DP1=P2=P3 【分析】 当 EX=2时，由离散型随机变量X的分布列的性质列出方程组得P1=P3， 当 P1=P3时， P1+P2+P3=2P1+P2=1能求出 EX=2 从而得到 EX=2的充要条件是 P1=P3 【解答】 解：由离散型随机变量X的分布列知： 当 EX=2时，解得 P1=P3， 当 P1=P3时，P1+P2+P3=2P1+P2=1 EX=P1+2P2+3P3=4P1+2P2=2 EX=2的充要条件是 P1=P3 故选： C 【点评】 本题考查离散型随机变量的数学期望为2 的充要条件的求法，是基础题， 解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用 6 （4 分） （2017?温州模拟）若二项式（+） n 的展开式中各项的系数和为 32，则该展开式中含 x 的系数为（） A1 B5 C 10 D20 【分析】 令 x=1，则 2n=32，解得 n=5，再利用通项公式即可得出 【解答】 解：令 x=1，则 2n=32，解得 n=5， 的通项公式： Tr+1=， 令=1，解得 r=1 该展开式中含 x 的系数为=5 故选： B 【点评】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题 7 （4 分） （2017?温州模拟）要得到函数y=sin（3x）的图象，只需将函数 y=cos3x的图象（） A向右平移个单位B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位 【分析】 利用诱导公式，函数y=Asin（x + ）的图象变换规律，得出结论 【解答】 解：函数 y=sin（3x）=cos（3x） =cos（3x） ， 故将函数 y=cos3x 的图象向右平移个单位，可得y=cos（3x）=sin（3x ）的图象， 故选： A 【点评】 本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（x + ）的图象变换规律，属于 基础题 8 （4 分） （2017?温州模拟）如图，在三棱锥ABCD中，平面 ABC 平面 BCD ， BAC与 BCD均为等于直角三角形，且BAC= BCD=90 ° ，BC=2 ，点 P 是线段 AB上的动点，若线段 CD上存在点 Q，使得异面直线 PQ与 AC成 30° 的角，则线 段 PA长的取值范围是（） A （0，）B 0，C （，） D （，） 【分析】 以 C为原点， CD为 x 轴，CB为 y 轴，过 C作平面 BCD的垂线为 z 轴， 建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段PA长的取值范围 【解答】 解：以 C为原点， CD为 x轴，CB为 y轴，过 C作平面 BCD的垂线为 z 轴， 建立空间直角坐标系， 则 A（0，1，1） ，B（0，2，0） ，C（0，0，0） ， 设 Q（q，0，0） ，=（0， ， ） ， 则=（q，0，0）（ 0，1，1）（ 0， ， ）=（q， 1 ， 1） ， 异面直线 PQ与 AC成 30° 的角， cos30°=， q2+2 2+2= ， ， ，解得 0， | = 0， ， 线段 PA长的取值范围是 0， 故选： B 【点评】本题考查线段的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意 向量法的合理运用 9 （4 分） （2017?温州模拟）记max a，b =，已知向量， ， 满足 | =1，| =2，? =0， = + （ ， 0，且 +=1 ，则当 max? ， ? 取最小值时， | =（） ABC1 D 【分析】 由题意画出图形，设，则，由已知 求得 的范围，把? ， ? 均用含有 的代数式表示，求出分段函数的值域， 得到 max? ，? 的最小值，进一步求得 | 【解答】 解：如图， 设，则， ， 0， +=1 ，0 1 又 =+ ， = ； =44 由 =4 4 ，得 max? ， ? = 令 f（ ）= 则 f（ ） ，此时， = 故选： A 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法， 训练了分段 函数值域的求法，属中档题 10 （4 分） （2017?温州模拟）已知定义在实数集R上的函数 f（x）满足 f（x+1） =+，则 f（0）+f（2017）的最大值为（） A1B1+CD 【分析】 由已知可得 f（x+1）f2（x+1）+f（x）f2（x）= ，令 g（x）=f（x） f2（x） ，则 g（0）+g（2017）=，结合基本不等式和二次函数的图象和性质， 可得答案 【解答】 解：函数 f（x）满足 f（x+1）=+， f（x）0 且 f 2（x+1）= + +f（x）f2（x） ， 则 f（x+1）f2（x+1）=+f（x）f2（x） = f（x）f2（x） ， 故 f（x+1）f2（x+1）+f（x）f2（x）=， 令 g（x）=f（x）f 2（x） ，则 g（x+1）+g（x）= ， 则 g（0）=g（2）=g （2016） ； g（1）=g（3）=g （2017） ； g（0）+g（2017）= ， f（0）f2（0）+f（2017）f2（2017）=， f（0）+f（2017）=+f 2（0）+f2（2017） +， 即 2 f（0）+f（2017） 24 f（0）+f（2017）+10， 解得： f（0）+f（2017） 1，1+ ， 故选： B 【点评】 本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数求值，基本不等式的应用， 难度中档 二、填空题（本小题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题6 分，共 36 分） 11 （6 分） （2017?温州模拟）在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， 若 a=1，b=2，C=60 ° ，则 c=，ABC的面积 S= 【分析】 由已知利用余弦定理可求c，利用三角形面积公式即可得解 【解答】 解： a=1，b=2，C=60 ° ， 由余弦定理 c2=a 2+b22abcosC ，可得： c2=1+42× =3， c=， SABC= 故答案为：， 【点评】本题主要考查了余弦定理， 三角形面积公式在解三角形中的应用，属于 基础题 12（6 分） （2017?温州模拟）若实数 x， y 满足， 则 y 的最大值为2， 的取值范围是， 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可 得到结论 【解答】 解：作出不等式组，对应的平面区域如图： 可知 A 的纵坐标取得最大值： 2 z=，则 z的几何意义为区域内的点到定点D（2，1）的斜率， 由图象知 BD的斜率最小， AD 的斜率最大，则 z 的最大为： =，最小为：=， 即z， 则 z=，的取值范围是 ， ， 故答案为： 2；， 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义以及斜率的计算，通 过数形结合是解决本题的关键 13 （6 分） （2017?温州模拟）如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图 都是边长为1 的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ，表面积是3 【分析】易得此几何体为四棱锥， 利用相应的三角函数可得四棱锥的高，把相关 数值代入即可求解 【解答】解：由主视图和左视图为等腰三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为 四边形可得此几何体为四棱锥， 主视图为边长为1 的正三角形， 正三角形的高，也就是棱锥的高为，俯视图的边长为1， 四棱锥的体积 = ×1×1×=，表面积是 1+4×=3 故答案为，3 【点评】解决本题的关键是得到该几何体的形状，易错是确定四棱锥的底面边长 与高的大小 14 （6 分） （2017?温州模拟）在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7 门学科中任选 3 门，若同学甲必选物理， 则甲的不同选法种数为15，乙丙两 名同学都选物理的概率是 【分析】同学甲必选物理， 则甲选物理后还要从另外6 门学科中再任选两门， 由 此能求出甲的不同选法种数； 乙丙两名同学 7 门学科中任选 3 门，基本事件总数 n=，乙丙两名同学都选物理，包含的基本事件个数m=，由此能求出 乙丙两名同学都选物理的概率 【解答】 解：在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7 门学科中任选 3 门， 同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为：=15， 乙丙两名同学 7 门学科中任选 3 门，基本事件总数 n=， 乙丙两名同学都选物理，包含的基本事件个数m=， 乙丙两名同学都选物理的概率是p= 故答案为： 15， 【点评】本题考查排列组合的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真 审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用 15 （6 分） （2017?温州模拟）在等差数列 an 中，若 a22+2a2a8+a6a10=16，则 a4a6= 4 【分析】 利用等差数列的性质，即可得出结论 【解答】 解：等差数列 an 中，a22+2a2a8+a6a10=16， a22+a2（a6+a10）+a6a10=16， （a2+a6） （a2+a10）=16， 2a4?2a6=16， a4a6=4， 故答案为 4 【点评】 本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题 16 （6 分） （2017?温州模拟）过抛物线C：y 2=2px（p0）的焦点 F直线交该抛 物线与 A，B 两点，若 | AF | =8| OF | （O为坐标原点），则7 【分析】 由题意， | AF|=4p，设| BF | =x，由抛物线的定义，可得，求 出 x，即可得出结论 【解答】 解：由题意， | AF | =4p，设| BF| =x，则 由抛物线的定义，可得，解得 x= p， =7， 故答案为 7 【点评】 本题考查抛物线的定义，考查方程思想，正确转化是关键 17 （2017?温州模拟）已知 a，b，cR，若| acos 2x+bsinx+c| 1 对 xR成立， 则| asinx+b| 的最大值为2 【分析】 由题意，设 t=sinx，t 1，1 ，则| at2btac| 1 恒成立，不妨 设 t=1，则| b+c| 1；t=0，则| a+c| 1，t=1，则| bc| 1，再分类讨论，利 用绝对值不等式，即可得出结论 【解答】 解：由题意，设 t=sinx，t 1，1 ，则| at2btac| 1 恒成立， 不妨设 t=1，则| b+c| 1；t=0，则| a+c| 1，t=1，则| bc| 1 若 a，b 同号，则 | asinx +b| 的最大值为 | a+b| =| a+c+bc| | a+c|+| bc| 2； 若 a，b 异号，则 | asinx +b| 的最大值为 | ab| =| a+cbc| | a+c|+| b+c| 2； 综上所述， | asinx +b| 的最大值为 2， 故答案为 2 【点评】 本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题 三、解答题（本大题5 小题，共 74 分） 18 （14 分） （2017?温州模拟）已知函数f（x）=sinxcosx +cos 2x （I）求函数 f（x）的最小正周期； （II）若 0，f（ ）=，求 sin2 的值 【分析】 （I）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性， 得出结论 （II）由条件求得 sin（2 +）的值以及 2 +的范围，可得 cos（2 +）的 值，再根据 sin2 =sin（2 +） ，利用两角差的正弦公式，求得sin2 的值 【解答】解： （I）函数 f（x）=sinxcosx +cos 2x= sin2x+=sin （2x+） +， 函数 f（x）的最小正周期为= （II）若 0，则 2 +（，） ， f（ ）=sin（2 +）+=，sin（2 +）=，2 +（0，） ， cos （2 +）=， sin2 =sin（2 +）=sin （2 +）coscos （2 +）sin= = 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性， 同角三角函数的基本 关系，两角差的三角公式的应用，属于中档题 19 （15 分） （2017?温州模拟）在四菱锥PABCD中，PA AD，PA=1 ，PC=PD ， 底面 ABCD是梯形， ABCD ，ABBC，AB=BC=1 ，CD=2 （I）求证： PAAB； （II）求直线 AD与平面 PCD所成角的大小 【分析】 （I）取 CD的中点 E ，连接 AE ，PE ，则 AECD ，PE CD ，证明 PA 平 面 ABCD ，即可证明： PA AB； （II）求出 A 到平面 PCD的距离，即可求直线AD与平面 PCD所成角的大小 【解答】 （I）证明：取 CD的中点 E，连接 AE，PE ，则 AECD ，PE CD， AE PE=E ，CD 平面 PAE PA ? 平面 PAE ，CD PA ， PA AD，ADCD=D ， PA 平面 ABCD ， AB? 平面 ABCD ， PA AB； （II）解：由题意， AD=PE= 设A到平面PCD的距离为h ，则由等体积可得 =， h= 直线 AD与平面 PCD所成角的正弦值为=，大小为 30° 【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查线面角， 考查学生分析解决问题 的能力，属于中档题 20 （15 分） （2017?温州模拟）设函数f（x）=，证明： （I）当 x0 时，f（x）1； （II）对任意 a0，当 0| x| ln（1+a）时， | f（x）1| a 【分析】 （）原不等式等价于xf（x）x0，构造函数，利用导数和函数的最 值得关系即可证明， （）当 0xln（1+a）时， f（x）1a，等价于 ex1（a+1）x0，构 造函数，利用导数和函数的最值得关系即可证明，同理可证ln（1+a）x0， 问题得以证明 【解答】 解： （）当 x0 时，f（x）1，等价于 xf（x）x，即 xf（x）x 0， 设 g（x）=xf（x）x=e x1x g （x）=e x10，在（， 0）上恒成立， g（x）在（， 0）上单调递减， g（x）g（0）=110=0， xf（x）x0 恒成立， x0 时，f（x）1， （）要证明当 0| x| ln（1+a）时， | f（x）1| a， 即整 0xln（1+a）时， f（x）1a， 即证a+1， 即证 ex1（a+1）x 即证 ex1（a+1）x0， 令 h（x）=e x1（a+1）x， h （x）=e x（a+1）eln（a+1）（a+1）=0， h（x）单调递减， h（x）h（0）=0， 同理可证当 x0 时，结论成立 对任意 a0，当 0| x| ln（1+a）时， | f（x）1| a 【点评】 本题主要考查导数的应用， 利用导数研究函数的最值是解决本题的关键， 考查学生的计算能力 21 （15 分） （2017?温州模拟）已知直线l：y=x+3 与椭圆 C：mx 2+ny2=1（n m0）有且只有一个公共点P（2，1） （I）求椭圆 C的标准方程； （II）若直线 l ：y=x+b 交 C于 A，B两点，且 PAPB，求 b 的值 【分析】 （I）联立直线与椭圆方程，消去y，可得 x 的方程，运用判别式为0， 再将 P的坐标代入椭圆方程，解方程可得m，n，进而得到椭圆方程； （II）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，联立直线 y=bx和椭圆方程，消去y，可得 x 的方程，运用判别式大于0，韦达定理，再由A，B 在直线上，代入直线方程， 由垂直的条件，运用向量的数量积为0，化简整理，解方程可得b 的值 【解答】 解： （I）联立直线 l：y=x+3 与椭圆 C ：mx2+ny2=1（nm0） ， 可得（ m+n）x26nx+9n1=0， 由题意可得 =36n 24（m+n） （9n1）=0，即为 9mn=m+n， 又 P在椭圆上，可得 4m+n=1， 解方程可得 m=，n=， 即有椭圆方程为+=1； （II）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立直线 y=bx 和椭圆方程，可得3x24bx+2b26=0， 判别式 =16b 212（2b26）0， x1+x2=，x1x2=， y1+y2=2b（x1+x2）=，y1y2=（bx1） （bx2）=b 2b（x 1+x2）+x1x2= ， 由 PA PB ，即为?=（x12） （x22）+（y11） （y21） =x1x22（x1+x2）+4+y1y2（y1+y2）+1 =2?+5=0， 解得 b=3 或，代入判别式，成立 则 b=3或 【点评】本题考查椭圆方程的求法， 注意运用待定系数法和方程思想，考查直线 和椭圆的位置关系， 注意联立方程组， 运用判别式和韦达定理， 同时考查两直线 垂直的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题 22 （15 分） （2017?温州模拟）设数列 an 满足 an+1=an2an+1 （nN*） ，Sn为 an 的前 n 项和证明：对任意nN*， （I）当 0a11 时，0an1； （II）当 a11 时，an（a11）a1n 1； （III）当 a1=时，nSnn 【分析】 （）用数学归纳法能证明当0a11 时，0an1 （）由 an+1an= （）an= （an1） 20，知 a n+1an 从而 =an a1，由此能证明当 a11 时，an（a11）a1n 1 （）当时，Snn，令 bn=1an（nN *） ，则 b nbn+10， （nN *） ，由 ，得从而， （nN*） ，由此能证明当 时， 【解答】 证明： （）用数学归纳法证明 当 n=1 时，0an1 成立 假设当 n=k（kN*）时， 0ak1， 则当 n=k+1 时，=（）2+ ? 0，1 ， 由知， 当 0a11 时，0an1 （）由 an+1an=（）an=（an1）20，知 an+1an 若 a11，则 an1， （nN*） ， 从而=an=an（an1） ， 即=ana1， ， 当 a11 时，an（a11）a1n 1 （）当时，由（），0an1（nN*） ，故 Snn， 令 bn=1an（nN*） ，由（）（） ，bnbn+10， （nN*） ， 由，得 =（b1b2）+（b2b3）+ +（bnbn+1）=b1bn+1b1=， ， nbn2，即， （nN*） ， =， b1+b2+ +bn （）+（）+ +（） =， 即 nSn，亦即， 当时， 【点评】本题考查数列不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意数学 归纳法、数列性质、放缩法的合理运用