2019年中考数学《特殊的四边形》总复习训练含答案解析.pdf

第 1 页（共 38 页） 特殊的四边形（矩形、菱形） 一、选择题 1如图，点 P是矩形 ABCD的边 AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为 3 和 4，那么点 P到矩形的两条对角线AC和 BD的距离之和是（） A B C D不确定 2若矩形的一条对角线与一边的夹角是40° ，则两条对角线相交所成的锐角是（） A20°B40°C80°D100° 3如图，矩形 ABCD中，AB=8，BC=6 ，E、F是 AC上的三等分点，则SBEF为（） A8 B12 C16 D24 4 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、 FM 为折痕，折叠后的 C点落在 BM 或 BM 的延长线上，那么 EMF的度数是（） A85°B90°C95°D100° 5如图，在矩形 ABCD中，EF AB，GHBC ，EF 、GH的交点 P在 BD上，图中面积相 等的四边形有（） 第 2 页（共 38 页） A3 对 B 4 对 C 5 对 D6 对 6如图，矩形 ABCD的周长为 68，它被分成 7 个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为 （） A98 B196 C280 D284 7如图，点 O 是矩形 ABCD的中心， E是 AB 上的点，沿 CE折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC=3 ，则折痕 CE的长为（） A B C D6 8如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点 D，C 分别落在 D ，C 的位置若 AMD =36°，则 NFD 等于（） A144° B126° C108° D 72° 9将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF 若 AB=3，则 BC的长为 （） 第 3 页（共 38 页） A1 B2 CD 10 如图，已知矩形纸片 ABCD ， 点 E是 AB的中点，点 G 是 BC上的一点，BEG 60° 现 沿直线 EG将纸片折叠，使点 B落在纸片上的点 H 处，连接 AH，则与 BEG相等的角的 个数为（） A4 B3 C2 D1 11如图，在矩形ABCD中，AB=12cm ，BC=6cm ，点 E、F 分别在 AB、CD上，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD外部的点 A 、D 处，则整个阴影部分 图形的周长为（） A18cm B36cm C40cm D72cm 12下列识别图形不正确的是（） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形 13四边形 ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（） AAB=CD ，ABCD，BAD=90 ° BAO=CO ，BO=DO ，AC=BD CBAD=ABC=90 ° ，BCD +ADC=180 ° DBAD= BCD ，ABC= ADC=90 ° 14直角三角形中，两条直角边边长分别为12 和 5，则斜边中线的长是（） 第 4 页（共 38 页） A26 B13 C30 D6.5 15将一个矩形的纸对折两次， 沿图中虚线将一角剪掉再打开后，得到的图形为 （） ABCD 16菱形一条对角线长为8m，周长为 20m，则其面积为（） A40m 2 B20m 2 C48m 2 D24m 2 17用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（） A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 18已知 DE AC、DFAB，添加下列条件后， 不能判断四边形DEAF为菱形的是（） AAD平分 BAC BAB=AC且 BD=CD C AD为中线DEF AD 二、填空题 19矩形 ABCD中，对角线 AC=10cm ，AB：BC=3 ：4，则它的周长是cm 20矩形 ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又AOB的周长比 ABC的周长少 7cm，则 AB=cm，BC=cm 21在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，若 AOB=110 ° ，则 OAB=度 22如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则 FAC=度， FCA= 度 第 5 页（共 38 页） 23如图，在矩形ABCD中，点 E是 BC上一点， AE=AD ，DF AE，垂足为 F，线段 DF 与图中的哪一条线段相等？先将猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证 明即 DF=（写出一条线段即可） 24 将矩形 ABCD沿 AE折叠， 得到如图所示图形若CED =56°， 则AED的大小是° 25菱形 ABCD的周长为 36，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积为 26已知菱形的两条对角线长为6cm 和 8cm，菱形的周长是 cm，面积是cm 2 27如图，四边形 ABCD中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC ，CD ，DA的中点请你添加 一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 28已知菱形的两条对角线的长分别是4cm 和 8cm，则它的边长为 cm 29若四边形 ABCD是平行四边形，使四边形ABCD是菱形，请补充条件（写一个 即可） 30已知菱形 ABCD的边长为 6，A=60° ，如果点 P是菱形内一点，且PB=PD=2，那 第 6 页（共 38 页） 么 AP的长为 31 已知四边形 ABCD为菱形，BAD=60 ° ， E为 AD中点，AB=6cm ， P为 AC上任一点求 PE +PD的最小值是 32如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC=6 ，BD=8，点 E、F 分别是边 AB、BC的中点， 点 P在 AC上运动，在运动过程中，存在PE +PF的最小值，则这个最小值是 33已知四边形 ABCD为平行四边形，要使四边形ABCD为菱形，还应添加条件 34用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起，则四边形ABCD为；两张纸条互相 垂直时，四边形 ABCD为；若两张纸条的宽度相同，则四边形ABCD为 三、解答题 35如图 1 中的矩形 ABCD ，沿对角线 AC剪开，再把 ABC沿着 AD 方向平行移动，得 到图 2在图 2 中，ADC C BA ，AC AC ，AB DC除 DAC与C BA 外，指出 有哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？选择其中一对加以证明 第 7 页（共 38 页） 36如图，在 ?ABCD的纸片中， AC AB，AC与 BD 相交于点 O，将 ABC沿对角线 AC 翻转 180° ，得到 AB C （1）以 A，C，D，B 为顶点的四边形是矩形吗（请填 “ 是” 、“ 不是” 或“ 不能确定 ” ）； （2） 若四边形 ABCD的面积 S=12cm 2， 求翻转后纸片重叠部分的面积， 即 S ACE=cm2 37如图，四边形ABCD中， ABC= ADC=90 ° ，M、N 分别是 AC、BD 的中点，那么 MNBD成立吗？试说明理由 38如图所示，两个全等菱形的边长为1 厘米，一只蚂蚁由A 点开始按 ABCDEFCGA 的 顺序沿菱形的边循环运动，行走2010 厘米后停下，则这只蚂蚁停在点 39如图，在平行四边形ABCD中，O 是对角线 AC的中点，过点 O 作 AC的垂线与边 AD、BC分别交于 E、F 求证：四边形 AFCE是菱形 第 8 页（共 38 页） 特殊的四边形（矩形、菱形） 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图，点 P是矩形 ABCD的边 AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为 3 和 4，那么点 P到矩形的两条对角线AC和 BD的距离之和是（） A B C D不确定 【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题；动点型 【分析】过 P点作 PE AC， PFBD， 由矩形的性质可证 PEA CDA和PFD BAD ， 根据和，即和，两式相加得 PE +PF=，即为点 P 到矩形 的两条对角线 AC和 BD的距离之和 【解答】解：法 1：过 P点作 PE AC ，PF BD 矩形 ABCD ADCD PEA CDA AC=BD=5 同理： PFD BAD 第 9 页（共 38 页） +得： PE +PF= 即点 P到矩形的两条对角线AC和 BD的距离之和是 法 2：连结 OP AD=4，CD=3 ， AC= =5， 又矩形的对角线相等且互相平分， AO=OD=2.5cm ， SAPO+SPOD = ×2.5?PE +×2.5?PF= ×2.5（PE +PF ）= ×3×4， PE +PF= 故选： A 【点评】根据矩形的性质，结合相似三角形求解 2若矩形的一条对角线与一边的夹角是40° ，则两条对角线相交所成的锐角是（） A20°B40°C80°D100° 【考点】矩形的性质 【专题】计算题 【分析】根据矩形的性质，得BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题 【解答】解：图形中 1=40° ， 矩形的性质对角线相等且互相平分， 第 10 页（共 38 页） OB=OC ， BOC是等腰三角形， OBC= 1，则 AOB=2 1=80° 故选C 【点评】本题主要考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个 等腰三角形 3如图，矩形 ABCD中，AB=8，BC=6 ，E、F是 AC上的三等分点，则SBEF为（） A8 B12 C16 D24 【考点】矩形的性质 【专题】压轴题 【分析】要求 SBEF只要求出底边 EF以及 EF边上的高就可以， 高可以根据 ABC的面积 得到， EF= AC，根据勾股定理得到AC ，就可以求出 EF的长，从而求出 EFG的面积 【解答】解： SABC= ×8×6=24 又 E、F是 AC上的三等分点 SBEF=SABC=8 故选 A 【点评】本题运用了勾股定理，已知直角三角形的两直角边，求斜边上的高，这类题的 解决方法是需要熟记的内容 4 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、 FM 为折痕，折叠后的 C点落在 BM 第 11 页（共 38 页） 或 BM 的延长线上，那么 EMF的度数是（） A85°B90°C95°D100° 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质：对应角相等，对应的线段相等，可得 【解答】解：根据图形，可得：EMB =EMB，FMB =FMC， FMC+FMB +EMB +BME=180 °， 2（EMB +FMB ）=180° ， EMB +FMB =FME， EMF=90 ° 故选 B 【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最 好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系 5如图，在矩形 ABCD中，EF AB，GHBC ，EF 、GH的交点 P在 BD上，图中面积相 等的四边形有（） A3 对 B 4 对 C 5 对 D6 对 【考点】矩形的性质 【专题】压轴题 【分析】本题考查了矩形的性质，得出EPD HDP ，则 SEPD=SHDP，通过对各图形的 拼凑，得到的结论 【解答】解：在矩形ABCD中， EF AB，ABDC ， 第 12 页（共 38 页） EF DC，则 EP DH；故 PED= DHP ； 同理 DPH= PDE ；又 PD=DP ；所以 EPD HDP ；则 SEPD=SHDP； 同理， SGBP=SFPB； 则（1）S梯形BPHC=SBDCSHDP=SABDSEDP=S梯形ABPE； （2）SAGPE=S梯形 ABPE S GBP=S梯形BPHC S FPB=SFPHC； （3）S梯形FPDC=S FPHC +S HDP=SAGPE +S EDP=S梯形GPDA； （4）SAGHD=S AGPE +S HDPE =SPFCH +S PHDE =SEFCD； （5）SABFE=SAGPE+SGBFP=SPFCH+SGBFP=SGBCH 故选 C 【点评】本题是一道结论开放题，掌握矩形的性质，很容易得到答案 6如图，矩形 ABCD的周长为 68，它被分成 7 个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为 （） A98 B196 C280 D284 【考点】矩形的性质 【专题】计算题 【分析】等量关系为： 5 个小矩形的宽等于2 个小矩形的长； 6 个小矩形的宽加一个小 矩形的长等于大长方形周长的一半 【解答】解：设小矩形宽为x，长为 y则大矩形长为 5x 或 2y，宽为 x+y 依题意有 x+y+5x=34；5x=2y 解得： x=4，y=10 则大矩形长为 20，宽为 14 所以大矩形面积为280 故选 C 【点评】本题考查了矩形的面积和一种很重要的思想：方程思想 第 13 页（共 38 页） 7如图，点 O 是矩形 ABCD的中心， E是 AB 上的点，沿 CE折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC=3 ，则折痕 CE的长为（） ABCD6 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定 定理即可得出结论 【解答】解： CEO是CEB翻折而成， BC=OC ，BE=OE ，B=COE=90 ° ， EO AC， O是矩形 ABCD的中心， OE是 AC的垂直平分线， AC=2BC=2 ×3=6， AE=CE ， 在 RtABC中，AC 2=AB2+BC2，即 62=AB2+32，解得 AB=3 ， 在 RtAOE中，设 OE=x ，则 AE=3x， AE 2=AO2+OE2，即（ 3 x）2=32+x2，解得 x=， AE=EC=3 =2 故选： A 【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后 图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键 8如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点 D，C 分别落在 D ，C 的位置若 AMD =36°，则 NFD 等于（） 第 14 页（共 38 页） A144° B126° C108° D 72° 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【专题】计算题 【分析】根据 AMD =36° 和折叠的性质，得 NMD=NMD =72° ；根据平行线的性质， 得BNM=NMD=72°；根据折叠的性质，得D = D=90 ° ；根据四边形的内角和定理 即可求得 NFD 的值 【解答】解： AMD =36° ， NMD=NMD =72° ADBC， BNM=NMD=72° 又 D = D=90 ° ， NFD =360°72° ×290° =126° 故选 B 【点评】此题综合运用了折叠的性质、平行线的性质、四边形的内角和定理 9将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF 若 AB=3，则 BC的长为 （） A1 B2 CD 【考点】菱形的性质；勾股定理 【专题】计算题 【分析】根据题意可知，AC=2BC ， B=90 ° ， 所以根据勾股定理可知AC 2=AB2+BC2， 即 （2BC ） 2=32+BC2，从而可求得 BC的长 第 15 页（共 38 页） 【解答】解： AC=2BC ，B=90 ° ， AC 2=AB2+BC2， （2BC ）2=3 2+BC2， BC= 故选： D 【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用 10 如图，已知矩形纸片 ABCD ， 点 E是 AB的中点，点 G 是 BC上的一点，BEG 60° 现 沿直线 EG将纸片折叠，使点 B落在纸片上的点 H 处，连接 AH，则与 BEG相等的角的 个数为（） A4 B3 C2 D1 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】连 BH，根据折叠的性质得到1=2，EB=EH ，BH EG，则 EBH= EHB ，又 点 E是 AB的中点，得 EH=EB=EA ，于是判断 AHB为直角三角形，且 3=4，根据等 角的余角相等得到 1=3，因此有 1=2=3=4 【解答】解：连 BH，如图， 沿直线 EG将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处， 1=2，EB=EH ，BHEG ， 而160° ， 1AEH ， EB=EH ， EBH= EHB ， 又点 E是 AB的中点， EH=EB=EA ， 第 16 页（共 38 页） AHB为直角三角形， AHB=90 ° ，3=4， 1=3， 1=2=3=4 故选B 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应角相等，对应线段 相等也考查了若三角形一边上的中线等于这边的一半，则此三角形为直角三角形 11如图，在矩形ABCD中，AB=12cm ，BC=6cm ，点 E、F 分别在 AB、CD上，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD外部的点 A 、D 处，则整个阴影部分 图形的周长为（） A18cm B36cm C40cm D72cm 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】延长 A1E交 CD于点 G，由题意知 GE=EH ，FH=GF ，则阴影部分的周长与原矩形 的周长相等 【解答】解：延长A1E交 CD于点 G， 由题意知， GE=EH ，FH=GF ，四边形 EHD1A1四边形 EGDA ， AD=A1D1，AE=A 1E ，DG=D1H，FH=FG ， 阴影部分的周长 =矩形的周长 =（12+6）×2=36cm 故选： B 第 17 页（共 38 页） 【点评】本题利用了翻折的性质：对应图形全等，对应边相等 12下列识别图形不正确的是（） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形 【考点】矩形的判定 【专题】证明题 【分析】矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定 【解答】解： A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确； B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确 故选 C 【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定 13四边形 ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（） AAB=CD ，ABCD，BAD=90 ° BAO=CO ，BO=DO ，AC=BD 第 18 页（共 38 页） CBAD=ABC=90 ° ，BCD +ADC=180 ° DBAD= BCD ，ABC= ADC=90 ° 【考点】矩形的判定 【分析】矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形据此判断 【解答】解： A、一个角为直角的平行四边形为矩形，故A 正确 B、矩形的对角线平分且相等，故B正确 C、BCD +ADC=180 ° ，但 BCD不一定与 ADC相等，根据矩形的判定定理，故C不 正确 D、因为 BAD= BCD ，故 ABCD，又因为， ABC= ADC=90 ° ，根据矩形的判定（有 一个角是直角的平行四边形是矩形），故D 正确 故选 C 【点评】本题考查的是矩形的判定定理，但考生应注意的是由矩形的判定引申出来的各 图形的判定难度一般 14直角三角形中，两条直角边边长分别为12 和 5，则斜边中线的长是（） A26 B13 C30 D6.5 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】由勾股定理可以求出斜边，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 可以求出斜边中线的长 【解答】解：由勾股定理知，斜边c=13， 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知， 斜边中线的长 =×13=6.5 故选 D 【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半 15将一个矩形的纸对折两次， 沿图中虚线将一角剪掉再打开后，得到的图形为 （） 第 19 页（共 38 页） ABCD 【考点】剪纸问题 【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4 条边，并且这 4 条边还相等，从而可以得到剪下的图形展开后一定是菱形 【解答】解：根据题意折叠剪图可得，剪下的四边形四条边相等，根据四边形等的四边 形是菱形可得剪下的图形是菱形， 故选： A 【点评】此题考查了剪纸问题， 关键是掌握菱形的判定方法： 四边形等的四边形是菱形 16菱形一条对角线长为8m，周长为 20m，则其面积为（） A40m2B20m2C48m2D24m2 【考点】菱形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】菱形对角线互相垂直平分，所以OA 2+OB2=AB2，根据已知可得 AB=5，BO=4， 利用勾股定理求得AO，即可求得 AC的长，根据 AC、BD即可求菱形 ABCD的面积，即 可解题 【解答】解：根据题意可得：BD=8m，则 BO=DO=4m ， 菱形周长为 20m， AB=5m ， 菱形对角线互相垂直平分， OA 2+OB2=AB2， AO=3（m）， AC=6 （m）， 故菱形的面积 S= ×6×8=24（m2） 故选 D 第 20 页（共 38 页） 【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形面积的计算，本题中根据勾 股定理求 AO的值是解题的关键 17用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（） A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 【考点】菱形的判定；作图复杂作图 【分析】关键菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可 【解答】解：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC， 四边形 ABCD是菱形， 故选： B 【点评】本题主要考查对作图复杂作图，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练 地运用性质进行推理是解此题的关键 18已知 DE AC、DFAB，添加下列条件后， 不能判断四边形DEAF为菱形的是（） AAD平分 BAC BAB=AC且 BD=CD C AD为中线DEF AD 【考点】菱形的判定 【专题】几何图形问题 【分析】首先根据题意画出图形，然后由DEAC、DFAB，判定四边形DEAF为平行 四边形，再由菱形的判定定理求解即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用 第 21 页（共 38 页） 【解答】解：如图， DEAC、DF AB， 四边形 DEAF为平行四边形， A、AD平分 BAC ，DF AB， BAD=CAD，BAD=ADF， CAD= ADF ， AF=DF ， 四边形 DEAF为菱形； B、AB=AC且 BD=CD ， AD平分 BAC ， 同理可得：四边形DEAF为菱形； C、由 AD为中线，得不到 AD平分 BAC ，证不出四边形 DEAF的邻边相等， 不能判断四边形DEAF为菱形； D、ADEF， ?DEAF是菱形 故选 C 【点评】此题考查了菱形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 二、填空题 19矩形 ABCD中，对角线 AC=10cm ，AB：BC=3 ：4，则它的周长是28cm 【考点】矩形的性质；勾股定理 【专题】计算题 【分析】根据矩形的一组邻边和一条对角线组成一个直角三角形，解题即可 【解答】解： 根据矩形的性质得到 ABC是直角三角形，因为对角线 AC=10cm ， AB： BC=3 ： 第 22 页（共 38 页） 4， 根据勾股定理得到BC 2=AC2（ BC）2=100BC 2 解得 BC=8 ，AB=6， 故它的周长 =2×8+2×6=28cm 故答案为 28 【点评】本题考查对矩形的性质以及勾股定理的运用 20矩形 ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又AOB的周长比 ABC的周长少 7cm，则 AB=10cm，BC= 7cm 【考点】矩形的性质；勾股定理 【专题】计算题 【分析】根据矩形的对边相等以及所给的三角形的周长可得到和所求线段相关的两个式 子，进而求解 【解答】解：设 AB=a ，BC=b 2OA=2OB=AC=，2a+2b=34，即 a+b=17 由题意可知 AOB的周长 +7=ABC的周长 AB+OA+OB+7=AB+BC +AC a+7=a+b+ 即 b=7，a=177=10即 AB=10，BC=7 故答案为， 10，7 【点评】本题综合考查了矩形的性质及勾股定理的运用 21在矩形 ABCD中，对角线 AC 、BD相交于点 O，若AOB=110 ° ，则OAB=35度 【考点】矩形的性质；三角形内角和定理 【专题】计算题 【分析】根据矩形对角线的性质得到OAB的形状，进而求得底角的度数 第 23 页（共 38 页） 【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分 OA=OC AOB是等腰三角形 OAB=OBA OAB +OBA +AOB=180 ° 2OAB+110° =180° OAB=35 ° 故答案为 35 【点评】本题考查矩形的性质以及三角形内角和定理 22如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则FAC= 90度，FCA= 45度 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案所构成的 AFG CAB ，所以 AF=AC ， FAC=90 ° ，FCA=45度 【解答】解：由已知 AFG CAB ， AFG= CAB ，AF=AC AFG +FAG=90 ° ， CAB +FAG=90 ° ， FAC=90 ° 又AF=AC ， FCA= （180° 90° ）×=45° 故答案为： 90；45 第 24 页（共 38 页） 【点评】根据矩形的性质得到全等三角形，进而求得AFC是等腰直角三角形 23如图，在矩形ABCD中，点 E是 BC上一点， AE=AD ，DF AE，垂足为 F，线段 DF 与图中的哪一条线段相等？先将猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证 明即 DF=BE （写出一条线段即可） 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据矩形的性质得出ADBC ，推出 AFD= B，推出 DAF= AEB ，根据全等 三角形的判定推出 AFD EBA即可 【解答】解： DF=BE ， 理由是：四边形ABCD是矩形， DF AE， B=AFD=90 ° ，ADBC ， DAF= AEB ， 在AFD和EBA中 AFD EBA （AAS ）， DF=BE ， 故答案为： DF=BE 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判 定的应用，关键是推出 AFD EBA ，注意：矩形的四个角都是直角， 矩形的对边平行 24将矩形 ABCD沿 AE 折叠，得到如图所示图形若CED =56°，则 AED的大小是 62° 第 25 页（共 38 页） 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题；操作型 【分析】易得 DED 的度数，除以 2 即为所求角的度数 【解答】解： CED =56°， DED =180°56° =124° ， AED= AED ， AED= DED =62° 故答案为： 62 【点评】考查翻折变换问题；用到的知识点为：翻折前后得到的角相等 25 菱形 ABCD的周长为 36， 其相邻两内角的度数比为1： 5， 则此菱形的面积为40.5 【考点】菱形的性质 【分析】根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个 30° 角，根据周长为 36，求出菱 形的边长，根据直角三角形里30° 角的性质求出高，从而求出面积 【解答】解：作 AE BC于 E点， 其相邻两内角的度数比为1：5， B=180 ° ×=30° ， 菱形 ABCD的周长为 36， AB=BC= ×36=9 AE= ×9= 菱形的面积为： BC?AE=9 ×=40.5 故答案为： 40.5 第 26 页（共 38 页） 【点评】本题考查菱形的性质，菱形的邻角互补，四边相等 26 已知菱形的两条对角线长为6cm和 8cm， 菱形的周长是20cm， 面积是24cm2 【考点】菱形的性质；勾股定理 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半可得到其面积，根据菱形的性质可求 得其边长，从而可得到其周长 【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形， BD，AC分别是其对角线且BD=6，AC=8 ，求 其面积和周长 四边形 ABCD是菱形， BD，AC分别是其对角线， BDAC，BO=OD=3cm ，AO=CO=4cm ， AB=5cm ， 菱形的周长 =5×4=20cm； S菱形=×6×8=24cm2 故本题答案为： 20cm；24cm2 【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用 27如图，四边形 ABCD中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC ，CD ，DA的中点请你添加 一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是ACBD 第 27 页（共 38 页） 【考点】中点四边形 【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线 平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可 证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对 角线应满足互相垂直 【解答】解：如图， E，F分别是边 AB，BC的中点， EF AC，EF= AC ， 同理 HGAC，HG= AC， EF HG，EF=HG ， 四边形 EFGH是平行四边形； 要使四边形 EFGH是矩形，则需 EF FG ，即 ACBD； 故答案为： AC BD 【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理的运用同时熟记此题中的结论： 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形； 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形 28已知菱形的两条对角线的长分别是4cm 和 8cm，则它的边长为 2cm 【考点】菱形的性质 【专题】计算题 【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得其边长的值 【解答】解：菱形的两条对角线分别是4cm，8cm， 得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×4=2和×8=4， 那么根据勾股定理得到它的斜边即菱形的边长=2cm 故答案为 2 【点评】本题考查菱形的性质以及勾股定理 第 28 页（共 38 页） 29若四边形 ABCD是平行四边形，使四边形ABCD是菱形，请补充条件此题答案不 唯一，如 AC BD或 AB=AD等（写一个即可） 【考点】菱形的判定 【专题】开放型 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定定理求解即可求得答案 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， 当 ACBD或 AB=AD时，四边形 ABCD是菱形 故答案为：此题答案不唯一，如AC BD或 AB=AD等 【点评】此题考查了菱形的判定此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键 30已知菱形 ABCD的边长为 6，A=60° ，如果点 P是菱形内一点，且PB=PD=2，那 么 AP的长为或 【考点】菱形的性质 【专题】压轴题；分类讨论 【分析】根据题意得，应分P与 A 在 BD的同侧与异侧两种情况进行讨论 【解答】解：当 P与 A 在 BD的异侧时：连接 AP交 BD于 M， AD=AB ，DP=BP ， APBD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上）， 在直角 ABM 中， BAM=30 °， AM=AB?cos30 °=3，BM=AB?sin30 °=3 ， PM=， AP=AM +PM=4； 当 P与 A 在 BD的同侧时：连接AP并延长 AP交 BD于点 M AP=AMPM=2； 当 P与 M 重合时， PD=PB=3 ，与 PB=PD=2 矛盾，舍去 AP的长为 4或 2 故答案为 4或 2 第 29 页（共 38 页） 【点评】本题注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系APBD，这是 解决本题的关键 31 已知四边形 ABCD为菱形，BAD=60 ° ， E为 AD中点，AB=6cm ， P为 AC上任一点求 PE +PD的最小值是3 【考点】轴对称最短路线问题；菱形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据菱形的性质，可得AC是 BD的垂直平分线，可得AC上的点到 D、B 点的 距离相等，连接 BE交 AC与 P，可得答案 【解答】解：菱形的性质， AC是 BD的垂直平分线， AC上的点到 B、D的距离相等 连接 BE交 AC于 P点， PD=PB ， PE +PD=PE +PB=BE ， 在 RtABE中，由勾股定理得 BE=3， 第 30 页（共 38 页） 故答案为： 3 【点评】本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键 32如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点， 点 P在 AC上运动，在运动过程中，存在PE +PF的最小值，则这个最小值是5 【考点】轴对称最短路线问题；勾股定理；菱形的性质 【专题】计算题 【分析】 AC交 BD于 O，作 E关于 AC的对称点 N，连接 NF，交 AC于 P，则此时 EP +FP 的值最小，根据菱形的性质推出N 是 AD中点， P与 O 重合，推出 PE +PF=NF=AB ，根据 勾股定理求出 AB的长