2019年杭州市中考数学模拟试题(二)含答案.pdf

2019 年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题二 考生须知： 1. 本试卷满分120 分，考试时间100 分钟 2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的 说明 4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑 5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交 参考公式： 二次函数： yax2bx c(a0)图象的顶点坐标公式：( b 2a， 4acb 2 4a ) 试题卷 一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的21 教育网 1. 下列各数中，是无理数的是() A. 2 0 B. 0C. sin60 °D. 3 1 2. 浙江文丛被誉为浙江人文历史的第一部百科全书，总字数约12500 万字，将数字 12500 万用科学记数法可表示为()www.21-cn-jy.com A. 0.125 ×10 9 B. 1.25×10 8 C. 1.25×10 7 D. 12.5×10 72· 1· c· n· j · y 3. 在 ABC 中， AB6，BC4，点 D 在 AB 上， DEBC 交 AC 于 E，若 BD2，则 DE 的长为 ()【来源： 21·世纪·教育·网】 A. 8 3 B. 2 C. 4 3 D. 1 4. 下列计算正确的是() A. 3 a 22a5a2 B. a 2·a3a6 C. a 22a3(a1)22 D. 3a(2aa 2) 6a23a3 5. 如图所示的几何体是由五个小正方块搭成的，若拿掉其中一个小正方块，其左视图不 变，则拿掉的小正方块是()www-2-1-cnjy-com 第 5 题图 A. B. C. D. 6. 已知关于x 的不等式组 x 2a0 2x17 至少有两个整数解，且存在以3，a，7 为边的三角 形，则 a 的整数解有 ()2-1-c-n-j-y A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 4 个 7. 如图是某市从2011 年至 2019 年生产总值 (GDP) 增长率的折线统计图，由统计图可知 以下说法：2011 年至 2019 年该市生产总值逐年增加；2019 年该市生产总值总量最低； 生产总值增长率的中位数是9.5%； 已知 2019 年该市生产总值总量为9200 亿元，则 2019 年该市生产总值总量为10028 亿元其中正确的说法有()21· cn· jy · com A. B. C. D. 第 7 题图第 8 题图第 10 题图 8. 如图，已知 O 的圆心是数轴原点，半径为1，AOB45° ，点 P 在数轴上运动，若 过点 P 且与 OA 平行的直线与O 有公共点，设OPx，则 x 的取值范围是 () A. 1x 1 B. 2 x2 C. 0x2 D. x2 9. 在正方形ABCD 中，点 P 在对角线BD 上，连接AP，将射线AP 所在直线绕点P 顺 时针旋转90° ，与边 CD 相交于 E，则下列说法正确的是()21*cnjy*com A. APPEB. tanPEC1 C. CE2DED. BPDEAB 10. 如图， 已知抛物线yx 22mxm21 的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴的右交 点为 A，若在 ACD 中， ADC90° ，则 m 的值为 ()【来源： 21cnj*y.co*m】 A. 1 B. 2 C. 1 或 0 D. 1 二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分 11. 为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20 户家庭的月用水量，数据见 下表： 月用水量 /m 3 89101112 户数 /户34643 这 20 户家庭平均月用水量是_m 3. 12. 若 a a1·(ka 1 a)(k 为实数 )化简后是一个整式，则 k 的值为 _ 13. 如图，已知直线ABCD，GHCD 于 N，交 AB 于 M，直线 EF 过点 N 交直线 AB 于 P，若 EPB 的度数为128° ，则 HNF _. 21 教育名师原创作品 第 13 题图 第 14 题图 14. 如图所示，图和图中所有的正方形都全等，将图中的正方形放在图中的 的某一位置，所组成的图形恰好是正方体展开图的概率是_ 15. 在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点 O 在坐标原点上，点A 在第一象限，点B 在 x 轴的正半轴上，OB4， BOC45° ，对角线AO 与 BC 相交于 D，反比例函数yk x的 图象经过点D，则 k 的值为 _21*cnjy*com 16. 已知在 RtABC 中， AC12，BC5， ACB90° ，点 D 是 AB 的中点，点E 在 AC 上运动，连接BE，将 BDE 沿 DE 折叠得到 FDE ，若 FDE 与 ADE 重叠部分的面积 等于 1 4S ABE，则 CE_ 三、解答题： 本大题有7 个小题， 共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分6 分) 已知 A2(x1)2x(x 3)(x2)(2x)，试求代数式A. 18. (本小题满分8 分) 从 ABC(CBCA)中裁出一个以AB 为底边的等腰ABD，并使得 ABD 的面积尽可能 大 (1)用直尺和圆规作出ABD.(保留作图痕迹，不写作法) (2)若 AB2， CAB30° ，求裁出的ABD 的面积 第 18 题图 19. (本小题满分8 分) 2019 年 3 月 17 日，首届“杭州工匠”认定工作由杭州市总工会、市组织部等11 家单位 主办，旨在全面贯彻党的十八大、弘扬“工匠精神”我市某校团委就全校学生对“工匠精 神”的了解程度进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知调查中“比 较了解”的人数占调查人数的30%.【出处： 21 教育名师】 (1)计算“比较了解”的人数，并补全条形统计图； (2)经过校团委的大力宣传，再次调查全校学生，发现“非常了解”和“比较了解”的人 数恰好是“了解”和“不了解”人数的9 倍，且“非常了解”的人数与“比较了解”的人数 比为 32，若该校有学生3000 名，求“非常了解”的人数【版权所有： 21 教育】 第 19 题图 20. (本小题满分10 分) 如图，在 ?ABCD 中， AB3，AD4， ABC60° ，过 BC 的中点 E 作 EFAB 于点 F， 延长 FE 与 DC 的延长线相交于点H. (1)求证： BF CH； (2)求 DE 的长 第 20 题图 21. (本小题满分10 分) 已知 A、B 两地之间的笔直公路上有一处加油站C(靠近 B 地)，一辆客车和一辆货车分别 从 A、B 两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶如图所示是客车、货车离加 油站 C 的距离 y1，y2(千米 )与行驶时间 x(小时 )之间的函数关系图象 (1)图中点 E 代表的实际意义是什么，求点E 的横坐标； (2)当客车到达B 地时，货车离A 地的距离还有多远 第 21 题图 22. (本小题满分12 分) 已知二次函数y1 ax22ax1 和一次函数y22ax2a. (1)若 y1与 y2的图象只有一个交点，求 a 的值； (2)若 y1与 x 轴只有一个交点， y2与 y1的交点记为A，B，与 y 轴的交点记为C，求证： AC BC. 23. (本小题满分12 分) 如图，已知 ABC 中， ABAC，CD 平分 ACB 交 AB 于 D，延长 AC 到 E，使得 CE BD，连接 DE 交 BC 于 F. 21 世纪教育网版权所有 (1)求证： CE2CF； (2)当 A60° ，AB6，将 CEF 绕点 C 逆时针旋转角 (0 ° 360° )，得到 CEF， 当点 F 恰好落在直线AC 上，连接BE ，求此时BE 的长21·世纪 *教育网 第 23 题图 答案 一、选择题 15 CBADB6 10 aCCaD 二、填空题 11. 1012. 113. 38 °14. 3 4 15. 22 216. 11 2 或 69 2 三、解答题 17. (本小题满分6 分) 解： a2x(x 3)(x2)(2x)2(x 1) 2x 26x4x22x 2 x 2 8x6.(6 分) 18. (本小题满分8 分) 解： (1)如解图所示：abD 即为所求作的三角形； 第 18 题解图 (4 分) (2)mn 垂直平分 ab，ab2， Cab30° ， aE1， 在 RtaDE 中， tan30° DE AE DE 1 3 3 ， 解得： DE 3 3 . 故裁出的 abD 的面积为： 1 2×2× 3 3 3 3 .(8 分) 19. (本小题满分8 分) 解： (1)设调查的“比较了解”的学生有x 名，根据题意得 x 10 x31×100%30%，(2 分) 解得： x 6， 经检验， x 6 是原分式方程的解，且符合题意， 抽查的学生中“比较了解”的有6 名， 补全条形统计图如解图： 第 19 题解图 (4 分) (2)设“非常了解”的人数为3y 名，则“比较了解”的人数为2y 名， 根据题意得3y2y 9 91×3000， 解得 y540， “非常了解”的人数有3y 3×5401620(名)(8 分) 20. (本小题满分10 分) (1)证明： 四边形abCD 是平行四边形， abCD， EFab， EFCD， bFE CHE 90° ， E 是 bC 的中点， bECE， 在 bEF 和 CEH 中， BEF CEH BFE CHE BE CE ， bEF CEH( aaS)， bFCH；(5 分) (2)解： EF ab， abC60° ，bE 1 2bC 1 2aD2， bF1， EF3. bEF CEH， bFCH1，EFEH3， DH4， CHE90° ， 在 RtDEH 中， DE 2EH2HD2，即 DE2( 3) 242， DE19.(10 分) 21. (本小题满分10 分) 解： (1)如解图，点E 表示两车在此处相遇； 加油站C 靠近 b 地， 第 21 题解图 前 2 小时行驶60 千米，可知货车的行驶速度是60÷ 230(千米 /小时 )， 由 360÷ 3012(小时 )， 可知点 D 的坐标为 (2，0)，点 P 的坐标为 (14， 360)， 易得直线DP 的表达式为y30x60; 直线 EF 经过点 (0，360)，(6，0)， EF 的表达式为y 60x360， 联立 y 60x360 y30x60 ， 解得 x 14 3 y80 ， 点 E 的横坐标为 14 3 ；(5 分) (2)根据图象可知，a、b 两地相距36060420(千米 )， 货车的行驶速度为30 千米 /小时，客车的行驶速度为60 千米 /小时， 客车行驶到终点b 地共用时420÷ 607(小时 )， 货车在 7 小时内行驶的路程为30×7 210(千米 )， 货车离a 地的距离还有420210210(千米 ). (10 分) 22. (本小题满分12 分) 【思维教练】 (1)根据两个函数图象只有一个交点，转化为一元二次方程有两个相等的实 数根， 进而根据方程特点列出关于a 的方程， 求解即可； (2)根据 y1与 x 轴只有一个交点得出 判别式等于0，得关于a 的方程，解得a 的值，从而得到抛物线和直线表达式，再联立方程 求点 a、b、C 的坐标，利用a、b、C 坐标关系得出结论. 21cnjy.com (1)解： y1与 y2的图象只有一个交点， 方程 ax22ax 12ax2a 有两个相等的实数根， 即方程 ax22a1 有两个相等的实数根， 即 x0， 2a10， 解得 a 1 2；(5 分) (2)证明： y1与 x 轴只有一个交点， 方程 ax22ax 10 的根的判别式等于0， (2a)24a×10， 解得 a11，a20(舍)， 抛物线表达式为y1x 22x1，一次函数表达式为 y2 2x2， 令 y1y2得 x 2 2x1 2x2， 解得 x1 1，x21， 设点 b 在点 a 的右侧，则点a 的坐标为 (1，0)，点 b的坐标为 (1，4)， 点 C 是一次函数与y 轴的交点， 点 C 的坐标为 (0，2)， 点 C 是线段 ab 的中点， 即 aCbC.(12 分) 23. (本小题满分12 分) 【思维教练】(1)要证明 CE2CF，需要将CF 扩大 2 倍后与 CE 比较，由已知CD 平分 aCb，可考虑过D 作 bC 的平行线，利用角平分线性质可得到等腰三角形，再结合线段关 系会出现三角形中位线，从而利用中位线性质可得证明；(2)要求bE 的长需先明确旋转后 CEF的位置，分点F 在线段 aC 上和点 F 在线段 aC 的延长线上两种情况讨论求出bE. (1)证明： 如解图，过D 作 DG bC 交 aC 于 G， CD 平分 aCb， aCD bCD， DGbC， GDC bCD， GDC GCD， 第 23 题解图 DGGC. abaC， b aCb， DGbC， aDG b， aGD aCb， aDG aGD， aDaG， bDCG， CEbD， CGCE， DGbC， CF 是 EDG 的中位线， DG2CF， CECGDG2CF；(5 分) (2)解： 当点 F 旋转到线段aC 上点 F 处时，如解图所示， FCE FCE 120° ， aCD30° ， DCE 90° CDb， abCE， bDCE CE ，四边形bDC E 是矩形， bE CD 3 2 ab 3 2 ×63 3；(9 分) 图图 第 23 题解图 当点 F 旋转到线段aC 的延长线上的点F 处时，如解图， 连接 aE ，易得四边形aDCE 是矩形， aE DC3 3， EaC30° ， baE 90° ， 在 RtabE中，由勾股定理得bE AB 2AE 2 62（ 3 3） 23 7. (12 分)