2019年福建省莆田市中考数学试题含答案(word版).pdf

莆田市 2019 年初中毕业（升学）考试试卷 数学试题 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题4 分，共 40 分. 每小题给出的四个选项中有且 只有一个选项是符合题目要求的. 答对的得4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得0 分. 1. 2 1 的绝对值为 A. 2 1 B. 2 1 C. 2 D.- 2 2. 下列运算正确的是 A. 3aa2B.a· a 2a3 C. a 6÷a3a2 D.( a 2)3a5 3. 一组数据3， 3，4，6，8，9 的中位数是 A. 4 B.5 C. 5.5 D. 6 4. 图中三视图对应的几何体是 5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A. 对边相等B.对角相等 C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直 6.如图， OP 是 AOB 的平分线，点C，D 分别在角的两边OA，OB 上， 添加下列条件，不能判定 POC POD 的选项是 . PCOA，PDOB . OC OD . OPC OPD . PCPD 7. 关于 x的一元二次方程x 2ax10 的根的情况是 A. 没有实数根B.只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根 8. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合， 则称此图形为旋转对称图形. 下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的是 A. 正三角形B.正方形C.正六边形D. 正十边形 9. 如图，在 ABC 中， ACB90°， ACBC 4，将 ABC 折叠，使点A 落在 BC 边上 的点 D 处， EF 为折痕，若AE 3，则 sinBFD 的值为 A. 3 1 B. 3 22 C. 4 2 D. 5 3 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2） ，在 x 轴上任取一点M，完成以下作图步骤： 连接 AM，作线段AM 的垂直平分线l1，过点 M 作 x 轴的垂线l2，记 l1，l2的交点为P； 在 x 轴上多次改变点M 的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺 次连接起来，得到的曲线是 A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 双曲线的一支 二、细心填一填：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分 . 11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达 217 000米. 用科学记数法表示217 000 为_. 12. 在平面直角坐标系中，点P（ - 1， 2）向右平移3 个 单位长度得到的点的坐标是 _ _. 13. 已知直线ab，一块直角三角板ABC 按如图所示放置，若1 37°，则2 _. 14. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼. 小红在全校随机抽取一部分同学就“一分 钟跳绳” 进行测试， 并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依 次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图. 若“一分钟跳绳”次数不 低于 130 次的成绩为优秀， 全校共有1200 名学生， 根据图中提供的信息，估计该校学生 “一 分钟跳绳”成绩优秀的人数为_人. 15. 如图， CD 为 O 的弦，直径AB 为 4，ABCD 于E， A30°，则的长为 _（结果保留 ）. 16. 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股 自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理. 若图中 BF1，CF 2，则 AE 的 长为 _. 三、耐心做一做：本大题共10 小题，共86 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 . 17. （8 分）计算： 0 3 1 1632. 18. （8 分）先化简，再求值： 2 2 x x 2 1 4 1 2 xx x ，其中 x- 1. 19. （8 分）解不等式组： .1 3 21 ,42)-x3 x x x 20. （8 分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图 2 是晒衣架的侧面示意图，A，B 两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角AOB62°，立杆OAOB 140cm. 小梅 的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地 面？请通过计算说明理由. （参考数据：sin59° 0.86，cos59° 0. 52，tan59° 1. 66） 21. （8 分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4 张扑克牌（如 图所示） 洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2 张牌 . 请你用列表或画树状图的方法， 求抽取的2 张牌的数字之和为偶数的概率. 22. （8 分）甲车从A 地驶往 B 地，同时乙车从B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶. 甲车距 B 地的距离y（ km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km/ h. （1） （3 分）求甲车的速度； （2） （5 分）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/ h） ，并保持匀速行驶，甲车保持不 变，结果乙车比甲车晚38 分钟到达终点，求a 的值 . 23. （8 分）如图，在ABCD 中， BAC90°，对角线AC，BD 相交于点 P，以 AB 为直 径的 O 分别交 BC，BD 于点 E，Q，连接 EP 并延长交AD 于点 F. （1） （4 分）求证： EF 是 O 的切线； （2） （4 分）求证： EF 24BP·QP. 24.（8 分）如图，反比例函数 x k y（ x0）的图像与直线yx 交于点 M，AMB90°， 其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形 OAMB 的面积为6. （1） （3 分）求 k 的值； （2） （5 分）若点 P 在反比例函数 x k y（x0）的图像上， 若点 P 的横坐标为3，EPF 90°，其两 边分别与x 轴的正半轴， 直线 yx 交于点 E， F. 问是否存在点E， 使得 PEPF？ 若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 25.（10 分）若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形 的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形. ABC 中，设 BC a，ACb， ABc，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为 xa，xb，xc. （1） （3 分） 模型探究 ：如图，正方形EFGH 为 ABC 边 BC 上的内接正方形. 求证： aa xha 111 ； （2） （3 分） 特殊应用 ：若 BAC90°， xbxc2，求 cb 11 的值； （3） （4 分） 拓展延伸 ：若 ABC 为锐角三角形，bc，请你判断xb与 xc的大小，并说明 理由 . 26. （12 分）如图，抛物线C1： xxy323 2 的顶点为A，与 x 轴的正半轴交于点B. （1） （3 分）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2 倍，求变换后得到的 抛物线的解析式； （2）将抛物线C1上的点（ x，y）变为（ kx，ky） （| k| 1） ，变换后得到的抛物线记作C2. 抛物线 C2的顶点为C，点 P 在抛物线 C2上，满足SPACSABC，且 ACP90°. （ 7 分）当 k1 时，求 k 的值； （ 2 分）当 k- 1 时，请你直接写出k 的值，不必说明理由. 参考答案及评分标准： 一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题4 分，共 40 分. 每小题给出的四个选项中有且 只有一个选项是符合题目要求的. 答对的得4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得0 分. 1A 2 B 3B 4C 5D 6D 7 D 8C 9A 10B 二、细心填一填：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分 . 11217× 10 5 12 （2，2）1353°14480 15 3 2 16103 三、耐心做一做：本大题共10 小题，共86 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 . 17解：原式14236 分 2. 8 分 （注：2332，416，1 3 1 0 ，每个各 2 分） 18解：原式 2 2 x x )2( )22)(x 1 x x x （ 2 分 2 2 x x 2 1 x x 4分 2 3 x . 6分 当 x- 1 时，原式1 21 3 . 8 分 19解：由得：463xx. 1 分 22x. 2 分 1x. 3 分 由得：3321xx. 4 分 4x. 5 分 4x. 6 分 原不等式组的解集为1x. 8 分 20解：如图，过O 作 OEAB 于 E. 1 分 OAOB， AOB62°， A B 59°. 3 分 在RtAEO 中， OEOA· sinA140· sin59° 140×0. 86120. 4. 6 分 120. 4122，7 分 这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面. 8 分 21解： 4 分 由树状图可知，所有可能出现的结果共有12 种，它们出现的可能性相等，抽取的2 张牌的 数字之和为偶数的有4 种. P（抽取的2张牌的数字之和为偶数） 3 1 12 4 . 8 分 22解：（1）V 甲 80 2 120280 （km/ h）. 3分 （2）相遇时间：2 6080 280 （h）. 4 分 依题意得： a 280 60 38 80 260 . 7 分 解得 a 75. 8 分 经检验得a75 是原分式方程的解. 23证明：（ 1）如图，连接AE，OE. AB 是 O 的直径， AEB AEC90°. 1分 在ABCD 中， PA PC. PAPCPE. PAE PEA. 2 分 OAOE， OAE OEA. 3分 OEP OAC90°. EF 是 O 的切线 . 4 分 （2）连接 AQ. 在 RtABP 中， AQB90°， APQ BPA. PA2BP·QP. 6 分 PAF PCE,APF CPE，PAPC， AFP CEP. PFPE PA. 7 分 EF 24BP·QP. 8 分 24解：（1）如图 1，过 M 作 MCx 轴于 C，MDy 轴于 D.则 MCA MDB 90° ， AMC BMD ，MCMD . AMC BMD . 1 分 S四边形 AMBO S 四边形 CMDO6. 2 分 k6. 3分 （2）依题意得P（3， 2）. 4 分 情况 1：如图 2，过 P 作 PGx 轴于 G，过 F 作 FHPG 于 H，交 y 轴于 K. PGE PHF 90°， EPG PFH，PE PF， PEG FPH . PGFH 2，FKOK3 21，PHGE1. 5 分 E（4，0）. 6 分 情况 2：如图 3，同理可得E（ 6，0）. 8 分 25解：（1）在正方形EFGH 中 . EHFG， AEH ABC. 1 分 ADBC， AD AK BC EH . 2 分 a aaa h xh a x . aa xha 111 . 3 分 （2）方法一：由（1）得： bb xhb 111 . 4 分 A90°，chb . 2 111 cb . 6 分 方法二：如图，FEAB， CEF CBA. CA CF AB FE . 4 分 xbxc2， AFEF2，CFb25 分 cb b22 . 2 111 cb . 6 分 （3）xbxc. 7 分 证明：由（ 1）得： bb xhb 111 ， cc xhc 111 . b b b hb bh x， c c c hc ch x. 8 分 S cb chbh 2 1 2 1 ， cb chbh2S. 又Achb sin，Abhcsin， S xchb xx cb cb 2 )(11 S AbcAcb 2 )sin(sin S Acb 2 )sin1)( . 9 分 bc，Asin1， 0 11 cb xx . xbxc. 10 分 26. 解： （1） 3) 1(3323 22 xxxy ， 抛物线C1经过原点 O，A（1，3）和 B（2，0）三点 . 1 分 变换后得到的抛物线经过原点O， （2，32）和（ 4，0）三点 . 2 分 变换后得到的抛物线的解析式为xxy32 2 32 . 3 分 （2）当 k1 时，抛物线C2经过原点O， （k，3k）和（ 2k，0）三点 . 抛物线C2的解析式为xx k y32 32 . 5 分 O，A，C 三点共线，且顶点C 为（ k，3k）. 解法一：如图1，SPACSABC， BPAC. 6 分 过点 P 作 PDx 轴于 D，过 B 作 BEAO 于 E. 依题意得 ABO 是边长为 2 的正三角形，四边形CEBP 是矩形 . OE1，CEBP2k1. 7 分 BD 2 1 k，PD)12( 2 3 k. P（ 2 3 k，)12( 2 3 k）. 8 分 ) 2 3 (32) 2 33 ) 12( 3 32 kk k k（. 解得 k 2 9 . 10 分 解法二：如图2，过点 C 作 MNx 轴，交 y 轴于 M，过点 P 作 PNMN 于 N，过 B 作 BE AO 于 E. SPACSABC， PCBE3. 6 分 PCN COM 30°， PN 2 3 ，CN 2 3 . 7 分 P（ 2 3 k，)12( 2 3 k）. 8 分 以下同解法一. 解法三：如图3，过点 C 作 CMx 轴交 BP 于 M，则四边形OBMC 为平行四边形. CMOB2， CMP 60°. MP1. 6 分 BP12k. 7 分 P（ 2 3 k，)12( 2 3 k）. 8 分 以下同解法一. 解法四：如图4，过点 C 作 CMx 轴于 M，过点 P 作 PNCM 于 N，过 B 作 BEAO 于 E. SPACS ABC， PCBE3. 6 分 CPN OCM 30°， CN 2 3 ，PN 2 3 . 7 分 P（ 2 3 k，)12( 2 3 k）. 8 分 以下同解法一. 解法五：如图1，设 P（x，xx k 32 32 ） ，则 BD2x，PBCE12k. PD3BD，xx k 32 32 3（2x） ，整理得02 2 kkxx. PB2BD， 12k 2（ 2x ） ，整理得 2 3 kx. 联立，解得k 2 9 . k 2 9 . 12 分