2019年天津市滨海新区中考数学一模试卷含答案解析.pdf

第 1 页（共 22 页） 2019 年天津市滨海新区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1计算（ 2）（ 6）的结果等于（） A4 B 4 C8 D 8 22sin60° 的值等于（） A1 BCD 3据中国电子商务研究中心监测数据显示，2019 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交 额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为（） A2.78×10 10 B2.78×1011C 27.8×1010D0.278× 1011 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5若分式的值为零，则 x 的值为（） A0 B1 C 1 D± 1 6如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（） A BCD 7估计的值在（） A0 到 1 之间B1 到 2 之间 C 2 到 3 之间D3 至 4 之间 8如图，四边形ABCD 内接于 O，若 BOD=138 ° ，则它的一个外角DCE 等于（） A69° B42° C48° D38° 9如图， 把矩形 ABCD 沿 EF 折叠， 使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 G 处，若 CFE=60° ， 且 DE=1，则边 BC 的长（） 第 2 页（共 22 页） A3 B4 C3.5 D6 10若（ x1 ，y 1） （ x2 ，y 2）都是 y= 的图象上的点，且x1 x 20，则下列各式正确的是 （） Ay1 y 2 0 By1 y 20 Cy2 y 10 Dy20y1 11如图，将Rt ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE ，点 B 的对应点D 恰 好落在 BC 边上，若AB=1 ， B=60° ，则 ABD 的面积为（） A2 B CD 12二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0， 当 1x 3 时， y0； 3a+c=0； 若（x1，y1） （x2、y2）在函数图象上，当 0x1x2时， y1y2， 其中正确的是（） A BC D 二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 13计算 4x 5÷2x3 的结果等于 14请你任意写出一个经过（0，3）点，且 y 随 x 的增大而减小的一次函数的解析 式 （写出一种即可） 15从标有序号为1 到 9 的九张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3 的倍数的概率 是 16如图 RtABC 中， C=90° ， AB=10 ，AC=8 ，E 是 AC 上一点， AE=5，ED AB，垂 足为 D，则 AD 的长为 第 3 页（共 22 页） 17如图，已知正方形ABCD ，以 AB 为边向外作等边三角形ABE，CE 与 DB 相交于点 F， 则 AFD 的度数 18如图，在平面直角坐标系xOy 中， E（8， 0） ，F（0，6） （）当 G（4，8）时，则 FGE 的度数为 （）在图中的网格区域内找一点P，使 FPE=90° ，且四边形OEFP 被过 P点的一条直线 分割成两部分后，可以拼成一个正方形，请写出P 点坐标，并在网格中画出 图形（要显示出过P 点的分割线） 三、解答题：本大题共7 小题，共66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19解不等式组 202019 年 1月，国家发改委出台指导意见，要求2019 年底前，所有城市原则上全面实行 居民阶梯水价制度小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区 的部分居民，就“ 每月每户的用水量” 和 “ 调价对用水行为改变” 两个问题进行调查，并把调查 结果整理绘制成下面的统计图（图1，图 2） 第 4 页（共 22 页） 小明发现每月每户的用水量在5m335m3之间，有 8 户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓， 不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （） n=，小明调查了户居民，并补全图2； （）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？ （）如果小明所在小区有1800 户居民，请你估计“ 视调价涨幅采取相应的用水方式改变” 的居民户数有多少？ 21已知 AB 为 O 的直径， OCAB，弦 DC 与 OB 交于点 F，在直线 AB 上有一点E，连 接 ED，且有 ED=EF （）如图1，求证 ED 为 O 的切线； （）如图2，直线 ED 与切线 AG 相交于 G，且 OF=1， O 的半径为3，求 AG 的长 22小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80 米，为测量这座居民楼与大厦之间的 距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37° ， 大厦底部B 的俯角为48° 求 小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度（结果保留整数） （参考数据：） 23某商店销售1 台 A 型和 3 台 B 型电脑的利润为550 元，销售 2 台 A 型和 3 台 B 型电脑 的利润为650 元 （）求每台A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型 电脑的 2 倍，设购进A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元 求 y 与 x 的关系式； 该商店购进A 型、 B 型各多少台，才能使销售利润最大？ 第 5 页（共 22 页） 24如图 1，以矩形OABC 的顶点 O 为原点， OA 所在的直线为x 轴， OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，已知OA=3 ，OC=2，点 E 是 AB 的中点，在OA 上取一点 D， 将 BDA 沿 BD 翻折，使点A 落在 BC 边上的点F 处 （）直接写出点E、 F 的坐标； （） 如图 2，若点 P 是线段 DA 上的一个动点， 过 P 作 PHDB 于 H 点，设 OP 的长为 x， DPH 的面积为S，试用关于x 的代数式表示S； （）如图3，在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE 的周长最小？如 果存在，求出周长的最小值（直接写出结果即可） 25已知二次函数y1=ax 2+bx+c（a 0）的图象经过三点（ 1，0） ， （ 3，0） ， （0，） （）求二次函数的解析式； （）若（）中的二次函数，当x 取 a，b（ab）时函数值相等，求x 取 a+b 时的函数 值； （）若反比例函数 y2= （k0，x0）的图象与（）中的二次函数的图象在第一象限 内的交点为A，点 A 的横坐标为x0满足 2x0 3，试求实数k 的取值范围 第 6 页（共 22 页） 2019 年天津市滨海新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1计算（ 2）（ 6）的结果等于（） A4 B 4 C8 D 8 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法法则，求出（2）（ 6）的结果等于多少即可 【解答】 解： （ 2）（ 6） =（ 2）+6 =4， 故计算（ 2）（ 6）的结果等于 4 故选： A 22sin60° 的值等于（） A1 BCD 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 sin60° =解答即可 【解答】 解： 2sin60° =2×= 故选 C 3据中国电子商务研究中心监测数据显示，2019 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交 额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为（） A2.78×10 10 B2.78×1011C 27.8×1010D0.278× 1011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数确定n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解：将 27 800 000 000 用科学记数法表示为2.78×1010 故选： A 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 第 7 页（共 22 页） 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，是中心对称图形故正确 故选： D 5若分式 的值为零，则 x的值为（ ） A0 B1 C 1 D± 1 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值是0 的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出 x 【解答】 解：由 x21=0， 得 x=±1 当 x=1 时， x1=0， x=1 不合题意； 当 x= 1时， x 1=2 0， x=1 时分式的值为0 故选： C 6如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可 【解答】 解：从左面可看到从左往右2 列小正方形的个数为：2，1，故选 A 7估计 的值在（） A0 到 1 之间B1 到 2 之间 C 2 到 3 之间D3 至 4 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算的范围，再求出2 的范围，即可得出选项 【解答】 解： 23， 021， 即2 在 0 到 1 之间， 故选 A 8如图，四边形ABCD 内接于 O，若 BOD=138 ° ，则它的一个外角 DCE 等于（） 第 8 页（共 22 页） A69° B42° C48° D38° 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 由 BOD=138 ° ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对 的圆心角的一半，即可求得A 的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得BCD 的 度数，继而求得DCE 的度数 【解答】 解： BOD=138° ， A=BOD=69 ° ， BCD=180 ° A=111° ， DCE=180° BCD=69 ° 故选 A 9如图， 把矩形 ABCD 沿 EF 折叠， 使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 G 处，若 CFE=60° ， 且 DE=1，则边 BC 的长（） A3 B4 C3.5 D6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由矩形的性质得到1=CFE=60° ，由折叠可得2=60° ，从而求得 4 的度数，得 到 AE=EC ，在 RtCDE 中利用勾股定理可求得EC 的长度，即可得到答案 【解答】 解：矩形ABCD ， BCAD ， 1=CFE=60° ， EF 为折痕， 2=1=60° ，AE=EC ， 3=180° 60° 60° =60° ， Rt CDE 中， 4=90° 60° =30° ， EC=2×DE=2 ×1=2， BC=AE +ED=EC+ED=2 +1=3 故选： A 第 9 页（共 22 页） 10若（ x1 ，y 1） （ x2 ，y 2）都是 y= 的图象上的点，且x1 x 20，则下列各式正确的是 （） Ay1 y 2 0 By1 y 20 Cy2 y 10 Dy20y1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1 x 2 0，判断 出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论 【解答】 解：反比例函数y=中， k=50， 此函数图象的两个分支在二、四象限， x 1 x 20， 两点在第二象限， 在第二象限内y 的值随 x 的增大而增大， 0y1y2 故选 C 11如图，将Rt ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE ，点 B 的对应点D 恰 好落在 BC 边上，若AB=1 ， B=60° ，则 ABD 的面积为（） A2 B CD 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得AD=AB ，则根据等边三角形的判定方法可判断ABD 为等边三 角形，然后根据等边三角形的面积公式求解 【解答】 解： RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到RtADE ， AD=AB ， B=60° ， ABD 为等边三角形， ABD 的面积 =AB 2= ×1 2= 第 10 页（共 22 页） 故选 D 12二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0， 当 1x 3 时， y0； 3a+c=0； 若（x1 ，y 1 ） （x 2 、y 2）在函数图象上，当 0x1 x 2时， y1 y 2， 其中正确的是（） A BC D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解：函数图象的对称轴为：x=1， b=2a，即 2a+b=0， 正确； 由图象可知，当1x3 时， y0， 错误； 由图象可知，当x=1 时， y=0， ab+c=0， b=2a， 3a+c=0， 正确； 抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上， 若（ x1，y1） 、 （x2，y2）在函数图象上，当1 x1x2时， y1 y2；当 x1x21 时， y1 y2； 故 错误； 故选： B 二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 13计算 4x 5÷2x3 的结果等于 2x2 【考点】 整式的除法 【分析】 直接利用整式的除法的性质求解即可求得答案 【解答】 解： 4x 5÷2x3=2x2 故答案为： 2x2 14请你任意写出一个经过（0，3）点，且 y 随 x 的增大而减小的一次函数的解析式 y= x+3（答案不唯一） （写出一种即可） 【考点】 一次函数的性质 【分析】 设一次函数的解析式为y=kx +b（k0） ，再把（ 0，3）代入得出b 的值即可得出结 论 【解答】 解：设一次函数的解析式为y=kx+b（ k0） ， 第 11 页（共 22 页） 函数图象经过点（0，3） ， b=3， 一次函数的解析式可以为：y= x+3 故答案为： y=x+3（答案不唯一） 15 从标有序号为1 到 9 的九张卡片中任意抽取一张， 抽到序号是3 的倍数的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 看是 3 的倍数的情况数占总情况数的多少即可得出答案 【解答】 解：共有9 张牌，是3的倍数的有3，6，9 共 3 张， 抽到序号是3 的倍数的概率是=； 故答案为： 16如图 RtABC 中， C=90° ， AB=10 ，AC=8 ，E 是 AC 上一点， AE=5，ED AB，垂 足为 D，则 AD 的长为4 【考点】 勾股定理 【分析】 先证明 ADE ACB ，得出对应边成比例，即可求出AD 的长 【解答】 解： EDAB， ADE=90 ° =C， A=A， ADE ACB ， ， 即， 解得： AD=4 故答案为： 4 17如图，已知正方形ABCD ，以 AB 为边向外作等边三角形 ABE，CE 与 DB 相交于点 F， 则 AFD 的度数60° 第 12 页（共 22 页） 【考点】 正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】 根据正方形及等边三角形的性质求得AFE， BFE 的度数， 再根据三角形外角的 性质即可求得答案 【解答】 解： CBA=90 ° ， ABE=60 ° ， CBE=150° ， 四边形 ABCD 为正方形，三角形ABE 为等边三角形 BC=BE ， BEC=15° ， FBE= DBA +ABE=105 ° ， BFE=60 ° ， 在 CBF 和 ABF 中， ， CBF ABF （SAS） ， BAF= BCE=15 ° ， 又 ABF=45 ° ，且 AFD 为 AFB 的外角， AFD= ABF +FAB=15 ° +45° =60° 故答案为60° 18如图，在平面直角坐标系xOy 中， E（8， 0） ，F（0，6） （）当 G（4，8）时，则 FGE 的度数为90° （）在图中的网格区域内找一点P，使 FPE=90° ，且四边形OEFP 被过 P点的一条直线 分割成两部分后，可以拼成一个正方形，请写出P 点坐标（7，7），并在网格中画出 图形（要显示出过P 点的分割线） 【考点】 图形的剪拼；坐标与图形性质 【分析】（1）利用各点坐标进而得出FQG GRE，求出对应角相等，进而得出答案； （2）利用网格结合已知得出当P 点坐标为（ 7，7）时，符合题意 【解答】 解： （1） E（8，0） ，F（0，6） 当 G（4，8）时， FQ=4，GQ=2，GR=8，RE=4， =， 又 FQG=GRE=90° ， FQG GRE， FGQ=REG， GFQ=RQE， 第 13 页（共 22 页） FGQ+ RGE=90° ， FGE=90° ， 故答案为： 90； （2）如图所示：P （7，7） ，PM 是分割线； 故答案为（ 7，7） 三、解答题：本大题共7 小题，共66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出两个不等式的解集，再根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找， 大大小小解不了求其公共解 【解答】 解：解不等式2x13，得： x2， 解不等式2x+5 3（x+2） ，得： x 1， 故不等式组的解集为：1x2 202019 年 1月，国家发改委出台指导意见，要求2019 年底前，所有城市原则上全面实行 居民阶梯水价制度小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区 的部分居民，就“ 每月每户的用水量” 和 “ 调价对用水行为改变” 两个问题进行调查，并把调查 结果整理绘制成下面的统计图（图1，图 2） 小明发现每月每户的用水量在5m335m3之间，有 8 户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓， 不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （） n=210 ，小明调查了96户居民，并补全图 2； （）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？ 第 14 页（共 22 页） （）如果小明所在小区有1800 户居民，请你估计“ 视调价涨幅采取相应的用水方式改变” 的居民户数有多少？ 【考点】 众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数 【分析】（1）首先根据圆周角等于360° ，求出的值是多少即可；然后用“ 视水价格调价涨幅 抱无所谓态度 ” 的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少户居 民；最后求出每月每户的用水量在15m320m3之间的居民的户数，补全图1 即可 （2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可 （3）根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“ 视调价涨幅采取相应的用水方 式改变 ” 的居民户数占被调查的居民户数的分率，求出“ 视调价涨幅采取相应的用水方式改 变” 的居民户数有多少即可 【解答】 解： （1） n=360 30120=210， 8÷=96（户） 小明调查了96 户居民 每月每户的用水量在15m3 20m3之间的居民的户数是： 96（ 15+22+18+16+5） =9676 =20（户） （2）96÷2=48（户） ，15+12=37（户），15+22+20=57（户） ， 每月每户的用水量在5m 315m3 之间的有37 户， 每月每户的用水量在5m3 20m3之间的 有 57 户， 把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48 个、第 49 个数在 1520 之间， 第 48 个、第 49 个数的平均数也在1520 之间， 每月每户用水量的中位数落在1520 之间； 在这组数据中，1015 之间的数出现的次数最多，出现了22 次， 每月每户用水量的众数落在1015 之间 （3） 1800×=1050（户） ， 视调价涨幅采取相应的用水方式改变” 的居民户数有1050 户 21已知 AB 为 O 的直径， OCAB，弦 DC 与 OB 交于点 F，在直线 AB 上有一点E，连 接 ED，且有 ED=EF 第 15 页（共 22 页） （）如图1，求证 ED 为 O 的切线； （）如图2，直线 ED 与切线 AG 相交于 G，且 OF=1， O 的半径为3，求 AG 的长 【考点】 切线的判定 【分析】（1）连接 OD，由 ED=EF 可得出 EDF= EFD ，由对顶角相等可得出EDF= CFO；由 OD=OC 可得出 ODF= OCF，结合 OCAB 即可得知 EDF+ODF=90° ，即 EDO=90 ° ，由此证出ED 为 O 的切线； （2）连接 OD，过点 D 作 DM BA 于点 M，结合（ 1）的结论根据勾股定理可求出ED、 EO 的长度，结合DOE 的正弦、余弦值可得出DM、 MO 的长度，根据切线的性质可知 GAEA，从而得出DM GA，根据相似三角形的判定定理即可得出 EDM EGA，根 据相似三角形的性质即可得出GA 的长度 【解答】（1）证明：连接OD，如图 1 所示 ED=EF ， EDF= EFD， EFD= CFO， EDF= CFO OD=OC ， ODF= OCF OCAB ， CFO+OCF= EDF+ODF= EDO=90 ° ， ED 为 O 的切线 （2）解：连接OD，过点 D 作 DM BA 于点 M，如图 2 所示 第 16 页（共 22 页） 由（ 1）可知 EDO 为直角三角形，设ED=EF=a， EO=EF+FO=a+1， 由勾股定理得：EO2=ED 2+DO2，即（ a+1）2=a2+32， 解得： a=4，即 ED=4 ，EO=5 sinEOD=， cosEOD=， DM=OD ?sinEOD=3 ×=，MO=OD ?cosEOD=3 ×=， EM=EO MO=5 =，EA=EO +OA=5 +3=8 GA 切 O 于点 A， GA EA， DM GA ， EDM EGA ， ， GA= =6 22小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80 米，为测量这座居民楼与大厦之间的 距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37° ， 大厦底部B 的俯角为48° 求 小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度（结果保留整数） （参考数据：） 第 17 页（共 22 页） 【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】 利用所给角的三角函数用CD 表示出 AD 、BD ；根据 AB=AD +BD=80 米，即可求 得居民楼与大厦的距离 【解答】 解：设 CD=x 米 在 RtACD 中， 则， ； 在 RtBCD 中， tan48° =， 则， AD +BD=AB ， ， 解得： x43 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是 43 米 第 18 页（共 22 页） 23某商店销售1 台 A 型和 3 台 B 型电脑的利润为 550 元，销售 2 台 A 型和 3 台 B 型电脑 的利润为650 元 （）求每台A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型 电脑的 2 倍，设购进A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元 求 y 与 x 的关系式； 该商店购进A 型、 B 型各多少台，才能使销售利润最大？ 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（）设每台A 型电脑和 B 型电脑的销售利润分别为x 元、 y 元列出方程组即可 解决问题 （） 根据总利润 =A 型利润 +B 型利润，即可解决问题 求出自变量x 取值范围，利用一次函数增减性解决 【解答】 解： （）设每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润分别为x 元、 y 元 由题意解得， 每台 A 型电脑和B 型电脑的销售利润分别为100 元、 150 元 （） y=100x +150=50x+15000， 100x2x， x， x34（x 是整数） y=50x+15000， k= 500， y 随 x 增大而减小， x=34 时， y 最大值 =14830 A 型 34 台， B 型 66 台时，销售利润最大 24如图 1，以矩形OABC 的顶点 O 为原点， OA 所在的直线为 x 轴， OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，已知OA=3 ，OC=2，点 E 是 AB 的中点，在OA 上取一点 D， 将 BDA 沿 BD 翻折，使点A 落在 BC 边上的点F 处 （）直接写出点E、 F 的坐标； 第 19 页（共 22 页） （） 如图 2，若点 P 是线段 DA 上的一个动点， 过 P 作 PHDB 于 H 点，设 OP 的长为 x， DPH 的面积为S，试用关于x 的代数式表示 S； （）如图3，在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE 的周长最小？如 果存在，求出周长的最小值（直接写出结果即可） 【考点】 几何变换综合题 【分析】（）求出CF 和 AE 的长度即可写出点的坐标； （） 用 x 表示出 PD 长度，结合三角函数进一步表示DH，PH 的长度，运用三角形面积公 式即可求解； （）作点F 关于 y 轴的对称点F ，点 E 关于 x 轴的对称点E ，连接 E F 交 y 轴于点 N， 交 x 轴于点 M，此时四边形MNFE 的周长最小，求出E 和 F 的坐标直接求线段长度即可 【解答】 解： （）由题意可求，AE=1 ，CF=1， 故： E（3，1） ，F（1，2） ； （）如图2 将 BDA 沿 BD 翻折，使点A 落在 BC 边上的点F 处， BF=AB=2 ， OD=CF=3 2=1， 若设 OP 的长为 x， 则， PD=x1， 在 RtABD 中， AB=2 ，AD=2 ， ADB=45 ° ， 在 RtPDH 中， PH=DH=DP ×=（x1） ， S=×DH ×PH= ×（x1）×（x1）=+； （）如图3 第 20 页（共 22 页） 作点 F 关于 y 轴的对称点F ，点 E 关于 x 轴的对称点E，连接 EF 交 y 轴于点 N，交 x 轴 于点 M，此时四边形MNFE 的周长最小， 可求，点 F（1，2）关于 y 轴的对称点F（ 1，2） ，点 E（3，1）关于 x 轴的对称点E（ 3， 1） ， 用两点法可求直线E F 的解析式为：y=， 当 x=0 时， y=，当 y=0 时， x= ， N（0，） ，M（，0） ， 此时，四边形MNFE 的周长 =EF+EF=+=5+； 在 x 轴、 y 轴上分别存在点M、N，使得四边形MNFE 的周长最小，最小为：5+ 25已知二次函数y1=ax 2+bx+c（a 0）的图象经过三点（ 1，0） ， （ 3，0） ， （0，） （）求二次函数的解析式； （）若（）中的二次函数，当x 取 a，b（ab）时函数值相等，求x 取 a+b 时的函数 值； （）若反比例函数y2= （k0，x0）的图象与（）中的二次函数的图象在第一象限 内的交点为A，点 A 的横坐标为x0满足 2x0 3，试求实数k 的取值范围 【考点】 二次函数综合题；反比例函数综合题 【分析】（）直接利用待定系数法求函数的解析式即可 （）首先将x=a、b 代入抛物线的解析式中，联立所得的两个方程即可求出a+b 的值；再 将 x=a+b 代入（）的抛物线解析式中即可求出此时的函数值 （）首先大致画出y1、y2的函数图象，大致判断出2x03 中，两函数的增减性；然后 根据 x0=2 或 3 时，两函数值的大小关系列出不等式组，由此求得 k 的取值范围 【解答】 解： （）设抛物线解析式为y=a（x1） （x+3） 将（ 0，）代入，解得a= 抛物线解析式为y=x 2+x （）当x=a 时， y1=a2+a，当 x=b 时， y1=b2+b， 第 21 页（共 22 页） a 2+a =b2+b， a 2 b 2+2（ab）=0，即（ a b） （a+b+2）=0， ab， a+b=2 y 1=（a+b） 2+（a+b） =（ 2） 2 2 = 即 x 取 a+b 时的函数值为 （）当 2x3 时，函数y1=x 2+x ，y 1随着 x 增大而增大，对 y2= （k0） ，y2随 着 X 的增大而减小 A（x0， y0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点， 当 x0=2 时，由反比例函数图象在二次函数上方得 y2 y 1， 即 ×2 2+2 ，解得 k5 当 x0=3 时，二次函数数图象在反比例上方得 y1y2， 即 ×3 2+3 ，解得 k18 所以 k 的取值范围为5 k18 第 22 页（共 22 页） 2019 年 8 月 27 日