2019年春八年级数学下第十七章勾股定理单元测试卷含答案.pdf

勾股定理检测题 （总分： 120 分，时间： 90 分钟） 一、认真选一选，你一定很棒！（每题 3 分，共 30 分） 1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：6， 8，10； 13，5，121，2， 3； 9，40， 41； 3 2 1 ，4 2 1 ，5 2 1 .其中能构成直角三角形的有（）组 A.2 B.3 C.4 D.5 2，已知 ABC 中， A 1 2 B 1 3 C，则它的三条边之比为（） A.112B.132 C.123D.141 3，已知直角三角形一个锐角60° ，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（） A. 5 2 B.3 C.3+2 D. 33 2 4，如果梯子的底端离建筑物5 米， 13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（） A.12 米B.13 米C.14 米D.15 米 5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的 速度都是40 米 /分，萍萍用15 分钟到家，晓晓用20 分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（） A.600 米B. 800 米C.1000 米D.不能确定 6，如图 1 所示，要在离地面5?米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60° 角，若要考虑既要 符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L15.2 米 ，L26.2 米，L3 7.8 米，L4 10 米四种备用 拉线材料中，拉线AC 最好选用（） A. L1B.L2C.L3D.L4 7，如图 2，分别以直角 ABC 的三边 AB，BC，CA 为直径向外作半圆.设直线 AB 左边阴影部分 A B C 图 2 5m B C A D 图 1 B C A E D 图 3 的面积为S1，右边阴影部分的面积和为 S2，则（） A. S1S2B.S1S2C.S1S2D.无法确定 8，在 ABC 中， C90° ，周长为60，斜边与一直角边比是13 5，则这个三角形三边长分 别是（） A.5，4，3 B.13，12， 5 C.10，8，6 D.26，24，10 9，如图 3 所示， ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则 AE（） A.1 B.2C.3D.2 10，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（） A.182 B.183 C.184 D.185 二、仔细填一填，你一定很准！（每题 3 分，共 24 分） 11，根据下图中的数据，确定A _，B_，x_. 12，直角三角形两直角边长分别为5 和 12，则它斜边上的高为_. 13，直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_. 14，如图5，一根树在离地面9 米处断裂，树的顶部落在离底部12 米处 .树折断之前有 _ 米. 15， 如果一个三角形的三个内角之比是123， 且最小边的长度是8， 最长边的长度是_. 16，在 ABC 中， AB8cm，BC15cm，要使 B90° ，则 AC 的长必为 _cm. 17，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若 6AC，5BC， 将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数 学风车”，则这个风车的外围周长是 图 5 图 4 18，甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以 16 海里 /时的速度向北偏东75° 的方向航行， 乙以 12 海里 /时的速度向南偏东15° 的方向航行，若他们出发1.5 小时后， ?两船相距海里. 三、细心做一做，你一定会成功！（共 66 分） 19，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后用桩钉成如图所示的 一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据. 20，从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2 米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面， 发现绳子下端距离旗杆底部8 米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？ A B C 图 6 21，如图 7，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 22， （1）四年一度的国际数学家大会于2002 年 8 月 20 日在北京召开，大会会标如图8，它是 由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13， 每个直角 三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积. （ 2）现有一张长为6.5cm，宽为 2cm 的纸片，如图9，请你将它分割成6 块，再拼合成一个正 方形 .（要求：先在图9 中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据） A B 小河 东 北 牧童 小屋 图 7 图 8 图 9 23，清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中 有一文积求勾股法 ，它对“三边长为3、4、5 的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问 题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之， 即 得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、 5 的整数倍， 设其面积为S，则第一步： 6 S m；第二步：mk；第三步：分别用3、4、5 乘以 k，得三边长” . （ 1）当面积S等于 150 时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （ 2）你能证明 “ 积求勾股法 ” 的正确性吗？请写出证明过程 . 24，学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图10，小明从路口 A 处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A 处出发，沿 西南方向笔直公路行 进，并接收信号.若小明步行速度为39 米分，小华步行速度为52 米分，恰好在出发后30 分时 信号开始不清晰. （ 1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限） （ 2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5 的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便 算法 . 北 A 图 10 参考答案： 一、 1， B； 2，B；3，D；4，A； 5，C.点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B. 点拨：在 RtACD 中，AC2AD，设 ADx，由 AD 2+CD2AC2，即 x2+52(2x)2，x 25 3 2.8868 ， 所以 2x5.7736； 7， A； 8， D.点拨：设斜边为13x， 则一直角边长为5x， 另一直角边为 22 (13 )(5 )xx 12x，所以13x+5x+12x60，x2，即三角形分别为10、24、26；9，D.点拨： AE 22 DEAD 22 1CDAC 22 1 1BCAB21 12；10，A. 二、 11，15、144、40；12， 13 60 ； 13，6、 8、10； 14，24；15， 16；16，17；17，： 76 ； 18，30. 三、 19，设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2 (5m)2，所以以3m、4m、5m 为边长的三角形是直角三角形. 20，15m. 21， 如图， 作出 A点关于 MN 的对称点 A ， 连接 A B交 MN 于点 P， 则 A B就是最短路线 .在 RtADB 中，由勾股定理求得AB 17km. 22， （ 1）设直角三角形的两条边分别为a、b（ab） ，则依题意有 22 5 13 ab ab 由此得 ab 6， (ab)2(a+b)24ab1，所以 ab1，故小正方形的面积为 1.（2）如图： A B D P N A M 23， （1）当 S150 时，km 150 25 66 S 5，所以三边长分别为：3× 515，4× 5 20， 5× 5 25； （2）证明：三边为3、4、5 的整数倍，设为k 倍，则三边为3k，4k， 5k，?而三角 形为直角三角形且3k、4k 为直角边 .其面积 S 1 2 (3k) ·(4k)6k2，所以 k2 6 S ，k 6 S （取正值）， 即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数. 24， （1）利用勾股定理求出半径为1950 米； （ 2）小明所走的路程为39× 303× 13× 30，小华所 走的路程为52× 304× 13× 30，根据前面的探索，可知勾股数3、 4、5 的倍数仍能构成一组勾股数， 故所求半径为5× 13× 30=1950（米） .