2019年河北省保定市竞秀区中考数学三模试卷含答案解析.pdf

第 1 页（共 23 页） 2019 年河北省保定市竞秀区中考数学三模试卷 一、选择题：1-10 小题，每小题3 分， 11-16 小题，每小题3 分 1 3 的相反数是（） A B C 3 D3 2下列计算正确的是（） A （ ab3） 2=a2b3 B （x+3） 2=x2+9 C （ 4）0=1 D （ 1） 3=1 32019 年 4 月 6 日 22：20 某市某个观察站测得：空气中pm2.5 含量为每立方米23 g， 1g=1000000 g，则将 23 g 用科学记数法表示为（） A2.3×107g B23×10 6g C2.3×10 5g D2.3×10 4g 4若 | 3a|+=0，则 a+b 的值是（） A2 B1 C0 D 1 5化简：=（） A B1 C 1 D 6关于 x 的一元二次方程x 22x+d5=0 有实根，则 d 的最大值为（） A3 B4 C5 D6 7如图，在RtABC 中， ACB=90 ° ， A=60 ° ，过点 C 的直线与 AB 交于点 D，且将 ABC 的面积分成相等的两部分，则CDA= （） A30° B45° C60° D75° 8图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A 点沿着圆柱的侧面爬行到B 点的最 短路线长为（） A （6+4 ）cm B2cm C 7 cm D5 cm 9对于非零的两个实数a，b，规定 ab=ambn，若 3（ 5）=15，4（ 7）=28，则 （ 1） 2 的值为（） A 13 B13 C2 D 2 10若 a，b，c 这三个数的平均数为2，方差为s 2，则 a+2， b+2，c+2 的平均数和方差分别 是（） 第 2 页（共 23 页） A2，s 2 B4， s 2 C2，s 2 +2 D4，s 2 +4 11如图，在4×4 的正方形网格图中有 ABC ，则 sinABC= （） ABCD 12如图，函数y=2x 和 y=ax+3（a0）的图象相交于点A（m，2） ，则不等式0ax+3 2x 的解集为（） Ax1 Bx 1 C0x1 D1x3 13函数 y=的图象位于（） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D 第一象限 14如图，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点B，D 重合，已知AB=3 ，AD=4 ，则 DE=DF ； DF=EF ； DCF DGE； EF= 上面结论正确的有（） A1 个 B2 个C3 个D4 个 15如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限， P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M （0，2） ，N（0，8）两点，则点P 的坐标是（） 第 3 页（共 23 页） A （5，3）B （3，5）C （ 5，4）D （4，5） 16如图，一次函数y1=x+1 的图象与反比例函数y2=的图象交与A（ 1，M） ，B（n， 1） 两点，过点A 作 AC x 轴于点 C，过点 B 作 BD x 轴于点 D，连接 AO ，BO得出以下 结论： 点 A 和点 B 关于直线y=x 对称； 当 x1 时， y2y1； SAOC=SBOD； 当 x0 时， y1 ，y 2都随 x 的增大而增大 其中正确的是（） A BCD 二、填空题：每小题3 分，共 12 分 17分解因式：2ax 28ay2= 18如图，四边形ABCD ， C=90° ，E 在 BC 上， F 在 CD 上，将 EFC 沿 EF 折叠，得到 EFM ，则图中 1+2=度 19如图， EB 为半圆 O 的直径，点A 在 EB 的延长线上， AD 切半圆 O 于点 D，BCAD 于点 C，AB=2 ，半圆 O 的半径为2，则 BC 的长为 20如图，在直线y=x 的下方依次作小正方形，每个小正方形的一个顶点都在直线y=x 上，若最小的正方形左边顶点的横坐际是1，则从左到右第10 个小正方形的边长是 第 4 页（共 23 页） 三、解答题：共66 分 21已知方程的解是 k，求关于 x 的方程 x 2+kx=0 的解 22三个小球上分别标有数字2， 1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一 个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再 随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点（m，n） （1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点（m，n）所有可能的结果； （2）求点（ m， n）在函数y=的图象上的概率 23如图，在菱形ABCD 中， P 是对角线 AC 上任一点（不与A，C 重合），连接 BP， DP， 过 P 作 PE CD 交 AD 于 E，过 P作 PFAD 交 CD 于 F，连接 EF （1）求证： ABP ADP ； （2）若 BP=EF，求证：四边形EPFD 是矩形 24如图，已知，抛物线l1：y=ax 24ax+5+4a（a0）的顶点为 A，直线 l2：y=kx +3 过点 A，直线 l2与抛物线 l1及 y 轴分别交于B，C （1）求 k 的值； （2）若 B 为 AC 的中点，求a 的值； （3）在（ 2）的条件下，直接写出不等式ax24ax+5+4a kx+3 的解集 第 5 页（共 23 页） 25甲、乙两列火车分别从A，B 两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B 城，乙车开往 终点 A 城，乙车比甲车早到达终点；如图所示，是两车相距的路程d（千米）与行驶时间t （小时）的函数的图象 （1）经过小时两车相遇； （2）A，B 两城相距千米路程； （3）分别求出甲、乙两车的速度； （4）分别求出甲车距A 城的路程s甲、乙车距A 城的路程s乙与 t 的函数关系式； （不必写 出 t 的范围） （5）当两车相距200 千米路程时，求t 的值 26已知，如图，RtABC ， ACB=90 ° ，BC=6 ，AC=8 ，O 为 BC 延长线上一点， CO=3， 过 O，A 作直线 l，将 l 绕点 O 逆时针旋转， l 与 AB 交于点 D，与 AC 交于点 E，当 l 与 OB 重合时，停止旋转；过D 作 DM AE 于 M，设 AD=x ， SADE=S 探究 1 用含 x 的代数式表示DM ，AM 的长； 探究 2 当直线 l 过 AC 中点时，求x 的值； 探究 3 用含 x 的代数式表示AE 的长； 发现： 求 S 与 x 之间的函数关系式； 探究 4 当 x 为多少时， DOAB 第 6 页（共 23 页） 2019 年河北省保定市竞秀区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：1-10 小题，每小题3 分， 11-16 小题，每小题3 分 1 3 的相反数是（） A B C 3 D3 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 3 的相反数是（3）=3 故选： D 2下列计算正确的是（） A （ ab3） 2=a2b3 B （x+3） 2=x2+9 C （ 4）0=1 D （ 1） 3=1 【考点】 幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、零指数幂的性 质、负整数指数幂的性质化简求出答案 【解答】 解： A、 （ ab3） 2=a2b6，故此选项错误； B、 （x+3） 2=x2+6x+9，故此选项错误； C、 （ 4） 0=1，故此选项正确； D、 （ 1） 3= 1，故此选项错误； 故选： C 32019 年 4 月 6 日 22：20 某市某个观察站测得：空气中pm2.5 含量为每立方米23 g， 1g=1000000 g，则将 23 g 用科学记数法表示为（） A2.3×10 7g B23×106g C2.3×10 5g D2.3×10 4g 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数确定n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解：将 23 g 用科学记数法表示为23×=23×10 6=2.3×105， 故选 C 4若 | 3a|+ =0，则 a+b 的值是（） A2 B1 C0 D 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 列出算式求出a、b 的值，计算 即可 【解答】 解：由题意得，3a=0， 2+b=0， 解得， a=3，b=2， a+b=1， 第 7 页（共 23 页） 故选： B 5化简：=（） A B1 C 1 D 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 =1， 故选 B 6关于 x 的一元二次方程x22x+d5=0 有实根，则 d 的最大值为（） A3 B4 C5 D6 【考点】 根的判别式；解一元一次不等式 【分析】 根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于d 的一元一次不等式，解不等式 可以得出d 的取值范围，取其内的最大值即可得出结论 【解答】 解：关于x 的一元二次方程x22x+d5=0 有实根， =（ 2） 24×1×（ d5）=244d0， 解得： d6 d 的最大值为6 故选 D 7如图，在RtABC 中， ACB=90 ° ， A=60 ° ，过点 C 的直线与 AB 交于点 D，且将 ABC 的面积分成相等的两部分，则CDA= （） A30° B45° C60° D75° 【考点】 直角三角形斜边上的中线；三角形的面积 【分析】 由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可知AC=AB，又由 SADC=SCDB 可知， AD=BD ，接着判断ADC 的形状即可 【解答】 解：如图， 在 RtABC 中， ACB=90 ° ， A=60 ° ， AC= AB， 第 8 页（共 23 页） 又过点 C 的直线与AB 交于点 D，且将 ABC 的面积分成相等的两部分， AD=BD AC=AD ， A=60° ， ADC 是等边三角形， CDA=60 ° 8图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A 点沿着圆柱的侧面爬行到B 点的最 短路线长为（） A （6+4 ）cm B2cm C 7 cm D5 cm 【考点】 由三视图判断几何体；平面展开-最短路径问题 【分析】 首先根据圆锥的主视图和俯视图的尺寸确定展开矩形的长和宽，利用勾股定理求得 对角线的长即可 【解答】 解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B 的最短距离为线段AB 的长， BC=4 cm，AC 为底面半圆弧长，即AC=×6? =3 （cm） ， AB= =5 （cm） ， 故选： D 9对于非零的两个实数a，b，规定 ab=ambn，若 3（ 5）=15，4（ 7）=28，则 （ 1） 2 的值为（） A 13 B13 C2 D 2 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 根据已知规定及两式，确定出m、n 的值，再利用新规定化简原式即可得到结果 【解答】 解：根据题意得：3（ 5）=3m+5n=15， 4（ 7）=4m+7n=28 ，解得： （ 1） 2=m2n=3548=13 第 9 页（共 23 页） 10若 a，b，c 这三个数的平均数为2，方差为s 2，则 a+2， b+2，c+2 的平均数和方差分别 是（） A2，s 2B4， s2C2，s2 +2 D4，s 2 +4 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差 不变，平均数增加2 【解答】 解：由题意知，原来的平均数为2，每个数据都加上2，则平均数变为 4， 原来的方差S2= （a2） 2+（b2）2+（ c2）2 ， 现在的方差S12= （a+24） 2+（ b+24）2+（c+24）2 = （a2） 2+（b 2）2+（c2）2 =S2， 方差不变 故选 B 11如图，在4×4 的正方形网格图中有 ABC ，则 sinABC= （） ABCD 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义 【分析】 先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，再由锐角三角函数的定义即可 得出结论 【解答】 解： AC 2=12 +2 2=5，AB2=42 +2 2=20，BC2=32 +4 2=25， AC 2+AB2=BC2， ABC 是直角三角形，且BAC=90 ° ， sinABC= 故选 A 12如图，函数y=2x 和 y=ax+3（a0）的图象相交于点 A（m，2） ，则不等式0ax+3 2x 的解集为（） 第 10 页（共 23 页） Ax1 Bx 1 C0x1 D1x3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 先把点 A（ m， 2）代入函数y=2x 求出 m 的值，再根据函数图象即可直接得出结 论 【解答】 解：点 A（m，2）在函数y=2x 的图象上， 2=2m，解得 m=1， A（1，2） ， 把点 A（1， 2）代入 y=ax+3，可得： 2=a+3，解得： a=1， 所以解析式为：y=x+3， 把 y=0 代入 y=x+3，可得： x=3， 所以点 B（3，0） ， 由函数图象可知，当1 x3 时，函数y=2x 和 y=ax+3 都在 x 轴的下方，且y=2x 的图象在 y=ax+3 图象的上方， 不等式0ax+32x 的解集为： 1x3 故选 D 13函数 y=的图象位于（） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D 第一象限 【考点】 函数的图象 【分析】 根据自变量的范围得出函数值的范围解答即可 【解答】 解：由函数y=，可得自变量的范围为：x0，可得： y0， 所以函数y=的图象位于第四象限， 故选 A 14如图，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点B，D 重合，已知AB=3 ，AD=4 ，则 DE=DF ； DF=EF ； DCF DGE； EF= 上面结论正确的有（） A1 个 B2 个C3 个D4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图作 EMBC 于 M，首先证明 DEG DFC ，由此可以判断正确设 DF=FB=x ，则 CF=4x，在 RTDCF 中，根据 DF 2=CD2 +CF 2，列出方程求出 x，在 RT EMF 中求出 EM，MF 利用勾股定理即可求出EF，即可判断 正确 错误，可以用反证 法证明 【解答】 解；如图作EM BC 于 M 第 11 页（共 23 页） 四边形 ABCD 是矩形，四边形EFDG 是由四边形ABEF 翻折， ADC= GDF=C=G=90° ，DC=DG=AB=3 ，AD=BC=4 EDG=CDF， 在 DEG 和 DFC 中， ， DEG DFC 故 正确， DE=DF ，故 正确， 设 DF=FB=x ，则 CF=4x， 在 RTDCF 中， DF 2=CD2+CF2， x 2=（4x）2 +3 2， x=， DE=DF=， 四边形 AEMB 是矩形， AE=BM=，ME=AB=3 ， MF=BC BM CF=4（ 4 ）= ， 在 RTEFM 中， EF= 故 正确， 错误假设DF=EF， DE=DF ， EF=DE=DF ， DEF 是等边三角形， DFE=60 ° ， BFE= DFE=DFC=60° ， 这显然不可能，假设不成立，故 错误 15如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限， P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M （0，2） ，N（0，8）两点，则点P 的坐标是（） 第 12 页（共 23 页） A （5，3）B （3，5） C （ 5，4）D （4，5） 【考点】 坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即OQ 2=OM ?ON 求 OQ 可得横坐 标 【解答】 解：过点 P 作 PDMN 于 D，连接 PQ P 与 x 轴相切于点Q，与 y 轴交于 M（0，2） ，N（0，8）两点， OM=2 ， NO=8 ， NM=6 ， PDNM ， DM=3 OD=5 ， OQ 2=OM ?ON=2 ×8=16，OQ=4 PD=4，PQ=OD=3 +2=5 即点 P 的坐标是（ 4，5） 故选 D 16如图，一次函数y1=x+1 的图象与反比例函数 y2=的图象交与A（ 1，M） ，B（n， 1） 两点，过点A 作 AC x 轴于点 C，过点 B 作 BD x 轴于点 D，连接 AO ，BO得出以下 结论： 点 A 和点 B 关于直线y=x 对称； 当 x1 时， y2 y 1； SAOC=SBOD； 当 x0 时， y1，y2都随 x 的增大而增大 其中正确的是（） 第 13 页（共 23 页） A BCD 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 先把 A（1，M ） ，B（n，1）两点代入 y1=x+1 求出 m、n，确定 A 点与 B 点坐标， 则可对 进行判断； 观察函数图象得到当x 2 或 0x1 时，y2 y 1，则可对 进行判 断；根据反比例函数的比例系数k 的几何意义可对 进行判断；根据一次函数与反比例函 数的性质可对 进行判断 【解答】 解：把 A（ 1，M） ，B（n， 1）两点代入y1=x+1 得 m=2，n=2， 则 A 点坐标为（ 1，2） ， B（ 2， 1） ， 所以点 A 和点 B 关于直线y=x 对称，所以 正确； 当 x 2或 0 x1 时， y2 y1，所以 错误； SAOC=SBOD，所以 正确； 当 x0 时， y1都随 x 的增大而增大； y2都随 x 的增大而减小，所以 错误 故选 C 二、填空题：每小题3 分，共 12 分 17分解因式：2ax 28ay2= 2a（x+2y） （ x2y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式2a，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解：原式 =2a（x 2 4y2） =2a（x+2y） （x2y） 故答案为： 2a（x+2y） （x2y） 18如图，四边形ABCD ， C=90° ，E 在 BC 上， F 在 CD 上，将 EFC 沿 EF 折叠，得到 EFM ，则图中 1+2=180度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】由翻折的性质得： M= C=90° ， 由四边形的内角和公式求出MEC+MFC=180 ° ， 由 1=180° MFC ， 2=180° MEC ，代入即可求得结论 【解答】 由翻折的性质得：M=C=90° ， MEC+MFC=360 M C=180° ， 1=180° MFC ， 2=180° MEC ， 1+2=180° MFC+180° MEC=360 ° （ MEC+MFC）=360° 180° =180° ， 第 14 页（共 23 页） 故答案为： 180° 19如图， EB 为半圆 O 的直径，点A 在 EB 的延长线上， AD 切半圆 O 于点 D，BCAD 于点 C，AB=2 ，半圆 O 的半径为2，则 BC 的长为1 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 连接 OD，根据切线的性质得出ODAD ，求出 OD BC，根据相似三角形的判定 得出 BCA ODA ，得出比例式，代入求出即可 【解答】 解：连接 OD， AD 切半圆 O 于点 D， ODAD ， BCAD ， ODBC， BCA ODA ， =， =， BC=1 ， 故答案为： 1 20如图，在直线y=x 的下方依次作小正方形，每个小正方形的一个顶点都在直线 y=x 上，若最小的正方形左边顶点的横坐际是1，则从左到右第10 个小正方形的边长是 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 第 15 页（共 23 页） 【分析】 设第 n 个正方形的边长为an（n 为正整数），根据题意罗列出部分an的值，根据数 据的变化找出变化规律“ an= ×=” ，依据此规律即可得出结论 【解答】 解：设第n 个正方形的边长为an（n 为正整数）， 观察，发现规律： a1= ， a 2=a1+ a1= a1= ，a 3=a2+ a2= a2= ，a 4=a3+ a3= a3=， ， a n=× = 当 n=10 时， a10= = 故答案为： 三、解答题：共66 分 21已知方程的解是 k，求关于 x 的方程 x 2+kx=0 的解 【考点】 解分式方程；解一元二次方程-因式分解法 【分析】 先求出方程的解从而得到 k的值，再代入x 2+kx=0 ，用提公因式法解答 【解答】 解：解方程 方程两边同时乘以（x1） ， 得： 1=x 1， 解得 x=2 经检验， x=2 是原方程的解，所以原方程的解为x=2 即 k=2 把 k=2 代入 x 2+kx=0，得 x2+2x=0 解得 x1=0，x2 =2 22三个小球上分别标有数字2， 1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一 个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再 随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点（m，n） （1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点（m，n）所有可能的结果； （2）求点（ m， n）在函数y=的图象上的概率 【考点】 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）根据题意可以画出树状图，从而可以写出点（m，n）的所有可能性； （2）根据（ 1）中点（ m，n）的所有可能性可以得到哪几个点在函数y=的图象上，从 而可以求得点（m，n）在函数y=的图象上的概率 第 16 页（共 23 页） 【解答】 解： （1）由题意可得， 点（ m，n）的所有可能结果是： （ 2， 2） 、 （ 2， 1） 、 （ 2，3） 、 （ 1， 2） 、 （ 1， 1） ， （ 1，3） 、 （3， 2） 、 （3、 1） 、 （ 3，3） ； （2）点（ m，n）的所有可能结果是： （ 2， 2） 、 （ 2， 1） 、 （ 2，3） 、 （ 1， 2） 、 （ 1， 1） ， （ 1，3） 、 （3， 2） 、 （3、 1） 、 （3，3） ， 点（ 2， 3） 、 （ 3， 2）在函数y=的图象上， 点（ m，n）在函数y=的图象上的概率是 23如图，在菱形ABCD 中， P 是对角线 AC 上任一点（不与A，C 重合），连接 BP， DP， 过 P 作 PE CD 交 AD 于 E，过 P作 PFAD 交 CD 于 F，连接 EF （1）求证： ABP ADP ； （2）若 BP=EF，求证：四边形EPFD 是矩形 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】（1）根据菱形的性质得出DAP= PAB，AD=AB ，再利用全等三角形的判定得出 ABP ADP 即可； （2）先证明四边形EPFD 是平行四边形，再由全等三角形的性质得出BP=DP，由已知证出 DP=EF，即可得出结论 【解答】（1）证明：点P是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点， DAP= PAB，AD=AB ， 在APB和APD中， ABP ADP （SAS） ； （2）证明： PECD，PFAD ， 四边形 EPFD 是平行四边形， 由（ 1）得： ABP ADP ， BP=DP ， 又 BP=EF， DP=EF ， 四边形 EPFD 是矩形 第 17 页（共 23 页） 24如图，已知，抛物线l1：y=ax 24ax+5+4a（a0）的顶点为 A，直线 l2：y=kx +3 过点 A，直线 l2与抛物线 l1及 y 轴分别交于B，C （1）求 k 的值； （2）若 B 为 AC 的中点，求a 的值； （3）在（ 2）的条件下，直接写出不等式ax24ax+5+4a kx+3 的解集 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）先把抛物线的解析式配成顶点式得到A 点坐标，然后把A 点坐标代入y=kx +3 可求出 k 的值； （2）先利用一次函数解析式求出C 点坐标，再利用线段中点坐标公式得到B 点坐标，然后 把 B 点坐标代入y=a（x2） 2+5 可求出 a 的值； （3）观察图象，找出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的取值范围即可得到不等 式 ax24ax+5+4akx+3 的解集 【解答】 解： （1） y=ax2 4ax+5+4a=a（x2） 2+5， 顶点 A 的坐标为（ 2， 5） ， y=kx +3 过点 A（2， 5） ， 2k+3=5， k=1； （2）一次函数的解析式为y=x +3， C（0，3） ， B 为 AC 的中点， B（1，4） ， 把 B（1，4）代入 y=a（ x2） 2+5 得 a+5=4， a=1； （3）不等式ax2 4ax+5+4akx+3 的解集为x1 或 x2 25甲、乙两列火车分别从A，B 两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点 B 城，乙车开往 终点 A 城，乙车比甲车早到达终点；如图所示，是两车相距的路程d（千米）与行驶时间t （小时）的函数的图象 （1）经过2小时两车相遇； （2）A，B 两城相距600千米路程； （3）分别求出甲、乙两车的速度； （4）分别求出甲车距A 城的路程s甲、乙车距A 城的路程s乙与 t 的函数关系式； （不必写 出 t 的范围） （5）当两车相距200 千米路程时，求t 的值 第 18 页（共 23 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】（1）观察函数图象，发现当d=0 时， t=2，即 2 小时两车相遇； （2）结合函数图象发现点（1，300）为线段 EF 的中点， 由此可得出点E 的坐标为 （0， 600） ， 由此即可得出结论； （3）由函数图象可知甲车5 小时到达 B 城，根据 “ 速度 =路程÷时间 ” 即可求出甲车的速度， 再根据两车2 小时相遇可算出两车的速度和，用两车速度和减去甲车速度即可得出乙车的速 度； （4）由甲车从A 城出发，结合“ 距离 =甲车速度×时间” 即可得出s甲关于 x 的函数解析式； 由乙车从 B 城出发，结合 “ 距离 =两地距离乙车速度×时间” 即可得出s 乙关于 x 的函数解析 式； （5） 根据 “ 行驶时间 =两车行驶的路程÷两车的速度和” 结合两车行驶的过程， 即可得出结论 【解答】 解： （1）观察函数图象可以发现： 当 d=0 时， t=2， 经过 2 小时两车相遇 故答案为： 2 （2）观察函数图象可以发现： 当 t=1 时， d=300，而 t=2 时， d=0， 当 t=0 时， d=2×=600 A、B 两地相距600 千米 故答案为： 600 （3）甲车的速度为：600÷5=120（千米 /时） ； 乙车的速度为：600÷2120=180（千米 /时） 答：甲车的速度为120 千米 /时，乙车的速度为180 千米 /时 （4）结合题意可知：s甲=180x， s乙=600120x （5）两车第一次相距200 千米的时间为：÷=（小时）； 两车第二次相距200 千米的时间为：÷=（小时） 180×=480（千米），480600， 第二次相距200 千米时，乙车尚未到达终点，该时间可用 答：当两车相距200 千米路程时，t 的值为或 第 19 页（共 23 页） 26已知，如图，RtABC ， ACB=90 ° ，BC=6 ，AC=8 ，O 为 BC 延长线上一点， CO=3， 过 O，A 作直线 l，将 l 绕点 O 逆时针旋转， l 与 AB 交于点 D，与 AC 交于点 E，当 l 与 OB 重合时，停止旋转；过D 作 DM AE 于 M，设 AD=x ， SADE=S 探究 1 用含 x 的代数式表示DM ，AM 的长； 探究 2 当直线 l 过 AC 中点时，求x 的值； 探究 3 用含 x 的代数式表示AE 的长； 发现： 求 S 与 x 之间的函数关系式； 探究 4 当 x 为多少时， DOAB 【考点】 几何变换综合题 【分析】 探究 1，根据勾股定理求出AB=10 ，再由 DM BC，得出，求出 DM ； 探究 2，由直线 l 过 AC 中点，得到AE=CE=AC=4 ，再由 DM BC， 求出 AM=ME=AE=2 ，从而求出x； 探究 3，由 DM ，AM ，求出 MC，再由 DM BC，得出比例式求出ME ，从而得到AE； 发现：由探究1，得到 DM ，再由探究3，得到 AE 求出 S； 探究 4，由 DOAB，得到 B+ BOD=90 ° ，判断出 OBD ABC ，求出 BD 即可， 【解答】 解：探究1，如图 1， 在 RtABC 中， BC=6 ，AC=8 ， 第 20 页（共 23 页） AB=10 ， DM AC ，BCAC， DM BC， ， ， DM= x， 探究 2，如图 2， 直线 l 过 AC 中点， AE=CE= AC=4， DM BC， ， ， DM BC， ， ， 由得， AM=ME= AE=2， DM BC， ， ， x=， 探究 3， 第 21 页（共 23 页） 由（ 1）有， DM= x， 在 RtADM 中， AM= x， MC=8 AM=8 x， DM BC， ， ， ， ME= ， AE=AM +ME=， 发现： 由DM= x，AE=xx 2， S=AE×DM= ×x×（ x x 2 ）= x2x 3， 探究 4 DOAB ， B+BOD=90 ° ， B+BAC=90 ° ， BOD= BAC ， OBD ABC ， ， ， BD=5.4 ， x=AD=AB BD=10 5.4=4.6 第 22 页（共 23 页） 第 23 页（共 23 页） 2019 年 10 月 16 日