《实数》全章复习与巩固(提高)知识讲解.pdf

小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 实数全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1. 了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些 数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. 3. 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一 一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化. 4. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、平方根和立方根 类型 项目 平方根立方根 被开方数非负数任意实数 符号表示 a 3 a 性质 一个正数有两个平方根，且互为 相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 )0( )0( )0()( 2 2 aa aa aa aaa 33 33 33 )( aa aa aa 要点二、n次方根 如果一个数的n次方（n是大于 1 的整数） 等于a，那么这个数叫做a的n次方根 . 当n 为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根 . 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数 . 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 实数a的奇次方根有且只有一个，正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的 偶次方根不存在. ；零的n次方根等于零 . 要点三、实数 有理数和无理数统称为实数. 1. 实数的分类 要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数其 中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数 （2）无理数分成三类：开方开不尽的数，如5， 3 2等； 有特殊意义的数，如； 有特定结构的数，如0.1010010001 （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形 式. 2. 实数与数轴上的点一一对应 . 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之 对应 . 3. 实数的三个非负性及性质： 在实数范围内，正数和零统称为非负数我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a| 0； （2）任何一个实数a的平方是非负数，即 2 a0； （3）任何非负数的算术平方根是非负数，即0a (0a). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数之和仍是非负数； （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4. 实数的运算： 数a的相反数是a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反 数； 0 的绝对值是0. 有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立. 实数混合运算的运算顺序：先乘方、 开方、再乘除，最后算加减. 同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5. 实数的大小的比较： 有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 法则 1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大； 法则 2正数大于0，0 大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 而小； 法则 3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 要点四、近似数及有效数字 1. 近似数： 完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程 度的数叫做近似数. 2. 精确度： 近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度. 要点诠释： 精确度有两种形式：精确到哪一位保留几个有效数字 3. 有效数字： 从一个数的左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有的数 字都是这个数的有效数字，如0.208 的有效数字有三个：2，0，8 要点五、分数指数幂 0 m nm n aaa， 1 0 m n nm aa a ，其中 mn、 为正整数，1n. 上面规定中的 m n a和 m n a 叫做分数指数幂，a是底数 . 整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 要点诠释： 设00abpq， 、为有理数，那么 （1） pqp qpqpq aaaaaa，. （2） q ppq aa. （3） p p p pp p aa aba b bb ，. 【典型例题】 类型一、有关方根的问题 1、 （2015 春?仙桃校级期末）一个正数的x 的平方根是2a3 与 5a，求 a 和 x 的值 【思路点拨】根据平方根的定义得出2a3+5a=0，进而求出a 的值，即可得出x 的值 【答案与解析】 解：一个正数的x 的平方根是2a3 与 5a， 2a3+5a=0， 解得： a=2， 2a3=7， x=（ 7） 2=49 【总结升华】此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键 举一反三： 【变式 1】已知322xxy，求 x y的平方根 . 【答案】 解：由题意得： 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 20 20 x x 解得x2 y3， 2 39 x y， x y的平方根为±3. 【变式 2】若 3 73x和 3 34y互为相反数 , 试求xy的值 【答案】 解： 3 73x和 3 34y互为相反数 , 3x73y40 3（x y） 3，xy1. 2、 已知 M是满足不等式63a的所有整数a的和， N是满足不等式 2 237 x 的最大整数求M N的平方根 【答案与解析】 解：36a的所有整数有1，0，1， 2 所有整数的和M 11 022 2 237 x 2，N是满足不等式 2 237 x的最大整数 N2 M N4，M N的平方根是±2. 【总结升华】先由已知条件确定M 、N的值，再根据平方根的定义求出M N的平方根 类型二、与实数有关的问题 3、已知a是10的整数部分， b是它的小数部分，求 32 3ab的值 【思路点拨】一个数是由整数部分小数部分构成的. 通过估算10的整数部分是3，那么 它的小数部分就是103，再代入式子求值. 【答案与解析】 解：a是10的整数部分，b是它的小数部分，3104 3,103ab 2 323 331033271017ab. 【总结升华】可用夹挤法来确定，即看10介于哪两个相邻的完全平方数之间，然后开平 方. 这个数减去它的整数部分后就是它的小数部分. 举一反三： 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 【变式】（ 2015?杭州）若 kk+1（k 是整数），则 k=（） A6 B7 C8 D9 【答案】 D 解： kk+1（k 是整数），910， k=9 4、阅读理解，回答问题. 在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的关键是根 据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之 有效的方法：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab0，则ab. 例如：在比较 2 1m与 2 m的大小时，小东同学的作法是： 2222 111mmmm 22 1mm 请你参考小东同学的作法，比较4 3与 2 (23)的大小 . 【思路点拨】仿照例题，做差后经过计算判断差与0 的关系，从而比较大小. 【答案与解析】 解： 2 4 3234 3(44 33)70 4 3 2 (23) 【总结升华】实数比较大小常用的有作差法和作商法，根据具体情况加以选择. 举一反三： 【变式】 实数a在数轴上的位置如图所示，则 2 , 1 ,a a aa的大小关系是：； 0 -1a 【答案】 2 1 aaa a ； 5、用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数. （1）27.15万（精确到千位） ； （2） 12 341 000 （精确到万位） ； （3）0.030 56 （保留 3 个有效数字） 【答案与解析】 解： （1）27.15万=271500 5 272 0002.7210或表示为27.2万； （2）12 341 00012 340 000= 7 1.23410； (3) 0.030 560.030 6 【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，若是汉字单位“万、 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位 为“个”位的数再确定其精确度；用形如10n a的数，其精确度看a中最后一位数在原数 中的数位 . 6、 计算： （1） 1 3 864； （2） 4 11 22 23 ； （ 3） 3 4 2 2 3 34 ； （4） 6 11 32 45 【答案与解析】 解： （1） 11 1 3 33 33 3 8642488； （2） 4 11 22 22 23234936； （3） 3 4 2 223 3 3434964576； （4） 6 1111 66 23 3322 16 454545 125 . 【总结升华】利用有理数指数幂的运算性质解题. 类型三、实数综合应用 7、已知a、b满足28|3 | 0ab，解关于x的方程12 2 abxa 【答案与解析】 解：28|3 | 0ab 2a80, b30, 解得a 4, b3，代入方程： 2 21 235 4 axba x x 【总结升华】先由非负数和为0，则几个非负数分别为0 解出a、b的值，再解方程. 举一反三： 【变式】设a、b、c都是实数，且满足08)2( 22 ccbaa， 求代数式23abc的值 【答案】 解：08)2( 22 ccbaa