上海市杨浦区2019届高三二模数学试题含答案.pdf

上海市杨浦区2017 届高三二模 数学试题 一、填空题 1、行列式 987 654 321 中，元素 5 的代数余子式 2、设实数xxfxsincos, 0 若函数的最小正周期为，则 3、已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为 4、设向量tba, 6,3 ,2，若ba与的夹角为钝角，则实数t的取值范围 5、集合 2 , 3, 1aA，集合2, 1 aaBaAAB则实数若, 6、设 21 2 21 -032,zzzzzz的两根，则是方程= 7、设Rxf是定义在上的奇函数， 当的解集则不等式时，5, 320xfxfx x 8、若变量yx,满足约束条件 02 02 12 yx yx yx ，则yxz的最小值为 9、小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立的进行，则小明扔出的点数不 大于 2 或小红扔出的点数不小于3 的概率为 10 、 设）的 坐 标 （上 的 动 点 ， 点是 椭 圆0,2-)0( 1 4 2 2 2 2 Fa a y a x A， 若 满 足 AAF的点10有且仅有两个，则实数a的取值范围为 11、已知b ab baba取得最小值时，当 1 4,0,0 2 12、设函数1, 22 yxaaxxxf在圆盘在实数范围内变化时，当 内，且不在 任一xf的图像上的点的全体组成的图形面积 二、选择题 13、”的是纯虚数”是“且设RzzzCz 2 ,0 A,充分非必要B、必要非充分C、充要条件D、即非充分又非必要 14、设等差数列 n a的公差为0,dd，若 n a的前 10 项和大于其前21 项和，则 A、0dB、0dC、0 16 aD、0 16 a 15、如图，SNCOSN和是经过直径的两个端点，圆是球 1 ,点的大圆， 32 CC 和圆圆分 别是所在平面与NS垂直的大圆和小圆。圆 cbaDCCCBACC,., 3121 设交于点圆交于点分别表示圆的弧长上劣弧 CNDC1，圆 2 C上半圆弧AB 的弧长，圆C3 上半圆弧CD 的弧长，则, ,a b c的大小为 A、 cab B、 acb C、 cab D、 acb 16、对于定义在R上的函数xf，若存在正常数ba,，使得bxfaxf对一切 Rx 均 成 立 ， 则 称xf是 “ 控 制 增 长 函 数 ”， 在 以 下 四 个 函 数 中 .1, 1 2 xxxfxxf，2。3， 2 sin xxf。4，xxxfsin.是“控制增长 函数”的有 A 1,2 B，3,4 C ，2,3,4 D，1,2,4 三、解答题 17、如图，正方体 111111 ,CBBCQPDCBAABCD和分别是棱中，的中点 （1）求异面直线QAPD 11 和所成角的大小 （2）求以QPDA, 11 四点为四个顶点的四面体的体积 18、已知函数 22 12 1x x xf （1）判断函数的奇偶性，并证明 （2）若不等式的取值范围有解，求 ccxf12log9 19、如图所示，扇形ABC是一个半径为2 千米，圆心角为60 0 的风景区，上，点在弧 BCP 现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ 与 AB 垂直，街道PR 与 AC 垂直，线段 RQ 表示第三条街道。 （1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度 （2）由于环境原因，三条街道QRPRPQ,每年能够产出的经济效益分别是每千米300 万 元， 200 万元及 400 万元，这三条街道最高经济效益（精确到1 万元） 20、设数列0,4BBABnAaa n nn 是两个确定的实数，其中满足 （1）若 项和的前求naBA n , 1 （2）证明：不是等比数列 n a （3）若 21 aa，数列 n a中除去开始的两项外，是否还有相等的两项，并证明你的结论 21、设双曲线方程为1 3 2 2y x，过其右焦点且斜率不为零的直线 1 l与双曲线交于A，B 两点，直线 2 l的方程为tx，A，B 在直线 2 l上的射影分别为C，D （1）当 1 l垂直于 x 轴， t=-2 时，求四边形ABCD的面积 （2） 1 ,0 lt的斜率为正实数，A 在第一象限， B 在第四象限，试比较 FABD FBAC 与 1的大 小 是否存在实数1 , 1t， 使得对满足题意的任意 1 l， 直线 AD 和直线 BC 的交点总在x轴上， 若存在，求出所有的t值和此时直线AD 和 BC 交点的位置；若不存在，请说明理由。