专项1--高中数学计算基础.pdf
专项一计算基础（ 1） 高中数学没有哪道题是单纯为了计算而设置的题目，但是又有哪道题能够离开计算呢？很多同学是不是思路清晰，方 法明确，但是却算不对呢？甚至有很多同学，一道题算三遍四遍仍然不能算对，计算能力是数学的基础中的基础，专 项一就高中数学中所有用到的计算类型，特别进行夯实巩固，这里边的所有题目必须都要会做，而且能够 “计算正确”。 一、解一元二次方程 一元二次方程可以采用的方法有，一是：求根公式 2 4 2 bbac x a ， 首先得要求有根， 也就是要求 2 40bac； 而 是 采 取 因 式 分 解 法 ， 因 式 分 解 的 重 要 措 施 就 是 使 用 “ 十 字 相 乘 法 ” ， 十 字 相 乘 法 适 用 于 求 解 2 0(0)axbxca， 需要满足的条件是： ; ; ; mna pqc mqpnb 则该式即可化成：()()0mxp nxq，则两根可解出，但是要知道一点，十 字相乘法不是万能的，有些方程因为不能满足上述三个条件而不能使用；三是使用配方法， 这个方法在初中的时候， 是作为重要方法进行训练的，在此不再赘述。 大家应该尝试把下述试题一次性全部最对。 二、解一元二次不等式 我们统一养成一个习惯，将一元二次不等式的二次项系数处理为正数，之后凡是解“大于零或者大于等于零”的，一 律“取两边” ； 凡是解“小于零或者小于等于零”的，一律“取中间”。 1.已知集合|110PxNx,集合Q= 2 |60xR xx, 则PQ 2.解下列一元二次方程 （1） 2 3440xx （2） 2 13 0 22 xx （3） 2 1322xxxx （4）2 2 3 2 1 4 2 xx 3.若01,a则不等式 1 ()()0xa x a 的解是 _ 4 2 ( )6f xxx 有意义，则 x 的取值范围是_ 5. 若 2 10axbx的解集为| 12xx，则a_，b_ 6.解下列不等式 (1)(1)(3)52xxx (2) 2 (11)3(1)x xx (3) 2 (21)(3)3(2)xxx (4) 22 3 331 2 xxx (5) 21 1(1) 3 xxx x 7. （1）不等式 2 320xx的解集为 _ （2）不等式 2 210xx的解集是 ( ) （3）不等式 9x26x10 的解集是 () 8.不等式 1 1 1 x x 的解集为 _ 三、分式不等式解法 （1） 第一步要先进行标准化： 移项通分化为 ( ) 0 ( ) f x g x (或 ( ) 0 ( ) fx g x )的形式；或 移项通分化为 ( ) 0 ( ) f x g x (或 ( ) 0 ( ) fx g x )的形式； 这个标准化过程需要同学们注意不等式右侧必须是0； （2）第二步转化为整式不等式（组） ： ( ) ( )0 ( )( ) 0( ) ( )00 ( )0( )( ) f x g x f xf x f x g x g xg xg x ； ( ) ( )0 ( )( ) 0( ) ( )0;0 ( )0( )( ) f x g x f xf x f x g x g xg xg x ，这里不许涉及到不等式符号需要改变的问题 四、高次不等式解法 如果有的分式不等式变成整式不等式后，可能最高次幂会达到或超过三次，那么这就称之为高次不等式，高次不等式 有专门的的解决方法: 方法 :先因式分解 ,再使用穿根法. 注意 :因式分解后 ,整理成每个因式中未知数的系数为正,这样做的原因是为了减少不必要的出错. 使用方法 : 在数轴上标出化简后各因式的根；即使等号成立的根,标为实点 ,使等号不成立的根要标虚点. 自右向左、自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿 ).所谓的偶次重根、奇次重根是指每个 分解后的因式的次幂数为偶数、奇数，不是指每个根是偶数还是奇数。 数轴上方曲线对应区域使“”成立 , 下方曲线对应区域使“”成立。 9.不等式 1 3 x x 的解为。 10. 不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为（） （A）2,3x xx或 （ B）213x xx，或 （C） 213xxx ，或（ D）2113xxx ，或 11. 不等式 2 2 231 0 372 xx xx 的解集是 12. 不等式 31 1 3 x x 的解集是 13. 不等式 2 2 237 1 2 xx xx 的解集是 14. 不等式 11 11 xx xx 的解集是 15. 不等式 2 29 1 52 xx x 的解集是 16. 不等式 2 2 32 0 712 xx xx 的解集是 17. 不等式 2 1 21 xx x 的解集是 18. 不等式 21 1 2 x x 的解集是 19. 不等式 23 2 34 x x 的解集是 20. 不等式 2 2 1 2 (1)(1) x xx 的解集是 21. 不等式 2 2 0 6 xx xx 的解集是 22. 不等式 2 1 21 xx x 的解集是 23. 不等式 2 3 2 1 xx xx 的解集是 24. 不等式 2 1 1 (3)x 的解集是 25. 不等式 (23)(34) 0 (2)(21) xx xx 的解集是 26. 不等式 2 3 1 1 x x 的解集是 27. 不等式 123 0 123xxx 的解集是 28. 不等式 25 2 14xx 的解集是 29. 不等式 2 2 1 421 x xx 的解集是 30. 不等式 2 2 1 (1) (2) x xx 的解集是 31. 不等式 25 (4)(5) (2)0xxx解集为 32.不等式 2 2 41 1 372 xx xx 的解集是 _ 33.不等式 23 (1)(1) (4)0xxx的解集是 _ 34. 不等式 3 (1)(2)(1)0x xxx的解集是 _
