中考数学专题复习——实数.pdf

中考数学专题复习 第一章数与式 第一讲实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 是数，不是数， 7 22 是数，不是数。 2、0 既不是数，也不是数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴： 规定了、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的， 数轴的作用有、等。 2、 相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是， 0 的相反数是， a、b 互为相反数 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数， a、b 互为倒数 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 a= 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三 个：、。 【名师提醒： a+b 的相反数是， a-b 的相反数是,0 是唯一一个没有倒数的数， 相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数 是】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 正数 正无理数 零 负有理数 负数 （a0） （a0） 0 （a=0） a 的取值范围是。 2、近似数和有效数字： 一般的， 将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时， 从数字起到近似 数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒： 1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值 范围一样， n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时， n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零） 。 2、近似数3.05 万是精确到位，而不是百分位】 四、数的开方。 1、若 x 2=a(a 0),则 x 叫做 a的，记做 ±a，其中正数a 的平方根叫做a 的 算术平方根， 记做， 正数有个平方根， 它们互为， 0 的平方根是， 负数平方根。 2、 若 x 3=a,则 x 叫做 a的 ， 记做 3 a， 正数有一个的立方根，0 的立方根是， 负数立方根。 【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有， 立方根等于本身的数有。 】 【重点考点例析】 考点一：无理数的识别。 例 1 （2016?湖州）实数 ， 1 5 ，0，-1 中，无理数是（） AB 1 5 C0 D-1 对应训练 1（ 2016?安顺）下列各数中，3.14159， 3 8，0.131131113 ，- ，25， 1 7 ，无理数 的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 考点二、实数的有关概念。 例 2 （ 2016?遵义）如果 +30m 表示向东走30m，那么向西走40m 表示为（） A+40m B-40m C+30m D-30m 例 3 （ 2016?资阳） 16 的平方根是（） A4 B± 4 C8 D± 8 例 4 （ 2016?铁岭） -2的绝对值是（） A2B-2C 2 2 D- 2 2 2（ 2016?盐城）如果收入50 元，记作 +50 元，那么支出30 元记作（） A+30 B-30 C+80 D-80 3（ 2016?珠海）实数4 的算术平方根是（） A-2 B2 C± 2 D± 4 4（ 2016?绵阳）2的相反数是（） A2B 2 2 C-2D- 2 2 5（ 2016?南京） -3 的相反数是；-3 的倒数是。 6（ 2016?湘西州） -2013 的绝对值是 7（ 2016?宁波）实数 -8 的立方根是 考点三：实数与数轴。 例 5 （ 2016?广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（） Aa-2.5 B2.5-a Ca+2.5 D-a-2.5 对应训练 8 （2016?连云港）如图，数轴上的点A、 B 分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（） Aab B|a|b| C-ab Da+b0 考点四：科学记数法。 例 6 （ 2016?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，已知 1 克=1000 毫克，那么0.000037 毫克可用科学记数法表示为（） A3.7 ×10 -5 克B3.7 × 10-6克C37× 10-7克D3.7 × 10-8克 对应训练 9 （ 2016?潍坊） 2012 年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目 标， 其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元， 数据 “865.4 亿元 ” 用科学记数法可表示为（）元 A865× 10 8 B8.65 ×10 9 C8.65 ×10 10 D0.865 ×10 11 10 （2016?绵阳） 2013 年，我国上海和安徽首先发现“ H7N9”禽流感， H7N9 是一种新型禽 流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012 米，这一直径用科学 记数法表示为（） A1.2 ×10 -9 米B1.2 × 10 -8 米C12× 10 -8 米D1.2 × 10 -7 米 考点五：非负数的性质 例 7 （ 2016?新疆）若a，b 为实数，且 |a+1|+1b=0，则（ ab） 2013 的值是（） A0 B1 C-1 D± 1 对应训练 11（ 2016?攀枝花）已知实数x，y，m 满足2x+|3x+y+m|=0 ，且 y 为负数，则m 的取 值范围是（） Am6 Bm6 Cm-6 Dm-6 【聚焦山东中考】 1（ 2016?济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作 +2m，则水面离跳台10m 可 以记作（） A-10m B-12m C+10m D+12m 2（ 2016?临沂） -2 的绝对值是（） A2 B-2 C 1 2 D- 1 2 3（ 2016?烟台） -6 的倒数是（） A 1 6 B- 1 6 C6 D-6 4 （ 2016?潍坊）实数0.5 的算术平方根等于（） A2 B2C 2 2 D 1 2 5 （ 2016?威海）下列各式化简结果为无理数的是（） A 3 27B(21) 0 C8D 2 ( 2) 6 （2016?烟台） “ 厉行勤俭节约，反对铺张浪费” 势在必行，最新统计数据显示，中国每年 浪费食物总量折合粮食大约是210000000 人一年的口粮 将 210000000 用科学记数法表示为 （） A2.1 ×10 9 B0.21 ×10 9 C2.1 ×10 8 D21× 10 7 7 （ 2016?泰安） 2012 年我国国民生产总值约52 万亿元人民币，用科学记数法表示2012 年 我国国民生总值为（） A5.2 ×10 12 B52× 10 12 元C0.52× 1014 D5.2 ×10 13 元 8（2016?临沂）拒绝 “ 餐桌浪费 ” ， 刻不容缓 据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为（） A0.5 ×10 11 千克B50× 109千克C5× 109千D5× 1010千克 9 （2016?德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3 亿吨的有机物28.3 亿吨用 科学记数法表示为（） A28.3 ×10 7 B2.83 ×10 8 C0.283 ×10 10 D2.83 ×10 9 10 （2016?菏泽）明明同学在“ 百度 ” 搜索引擎输入 “ 钓鱼岛最新消息” ，能搜索到与之相关的 结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 11 （2016?菏泽）如图， 数轴上的A、B、C 三点所表示的数分别是a、b、c，其中 AB=BC ， 如果 |a|b|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（） A点 A 的左边B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间D点 B 与点 C 之间或点C 的右边 【备考真题过关】 一、选择题 1（ 2016?咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m 时水位变化记作（） A0m B0.5m C-0.8m D-0.5m 2（ 2016?丽水）在数0，2， -3，-1.2 中，属于负整数的是（） A0 B2 C-3 D-1.2 3 （ 2016?连云港）下列各数中是正数的为（） A3 B- 1 2 C-2D0 4（ 2016?玉林） 2的相反数是（） A2 B-2 C 1 2 D- 1 2 5（ 2016?张家界） -2013 的绝对值是（） A-2013 B2013 C 1 2013 D- 1 2013 6（ 2016?乌鲁木齐） |-2|的相反数是（） A-2 B- 1 2 C 1 2 D2 7（ 2016?随州）与 -3 互为倒数的是（） A- 1 3 B-3 C 1 3 D3 8（ 2016?钦州）在下列实数中，无理数是（） A0 B 1 4 C5D6 9 （2016?宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“ 五一 ” 小长假期间，全市实现旅游总收 入 330000000 元将 330000000 用科学记数法表示为（） A3.3 ×10 8 B3.3 × 10 9 C3.3 ×10 7 D0.33 ×10 10 10（ 2016?包头）若 |a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（） A原点左侧B原点或原点左侧 C原点右侧D原点或原点右侧 11（ 2016?遵义）如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的 是（） Aa+b0 B-a-b C1-2a1-2b D|a|-|b|0 二填空题 12 （2016?乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负汽车向东行驶3 千米记作 3 千米， 向西行驶2 千米应记作 千米 13（ 2016?重庆）实数6 的相反数是 14（ 2016?上海模拟）求值： 3 8= 15（ 2016?黔西南州）81的平方根是 16（ 2016?黔西南州）已知1a+|a+b+1|=0，则 a b=