中考数学易错题专题复习选择题之压轴题【含解析】.pdf

1 选择题之压轴题 选择题中的压轴题和一般选择题相比，具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、 充满思辨性等特点，要求学生综合运用多种知识解题，思维要有一定的广度和深度，并会运 用多种不同的方法灵活解题. 这类题目重点考察学生综合分析问题、解决问题的能力. 解题方法 解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外，重点要掌握排除法和代入法. 根据题 目条件从四个选项中逐次排除选项的方法，包括分析排除法和反例排除法两种. 若用一般方 法不能求解时，可采用代入法，就是根据题目的有关条件，采用某些特殊情况分析问题，或 采用某些特殊值代入计算分析，或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的数字代 入，化一般为特殊来分析问题，通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等. 特别 注意：这些方法在通常都是要综合灵活运用，不能生搬硬套. 易错题赏析 易错题 1：如图，已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界 顺时针匀速运动一周. 设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的 图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（） x y O A A B A C A D A 答案： A 赏析 ：本题可采用运动过程展示与观察相结合的方法，对四个选项一一分析. 对于A等 边三角形：如图1，过点A作ADBC于点D，AB段，y随x匀速增加，直线变化；BD段，y 随x变速减小，DC段，y随x变速增加（也可：在点A的对边上时，设等边三角形的边长为 a，则由勾股定理可得y 22 33 ()() (2 ) 22 aaxaxa ；CA段，y随x匀速减小，直 线变化 . 四部分的变化规律均符合图象特征；对于B菱形：如图2，过点A分别作AEBC于 点E，AFCD于点F，AB段，y随x匀速增加，直线变化；BE段：y随x变速减小；EC段， 2 y随x变速增加；CF段：y随x变速减小；FD段，y随x变速增加；DA段，y随x匀速减小， 直线变化 .与图象特征不符；对于C正方形：点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两 边上时，先变速增加至A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，与图形特征不符；对于D 圆：AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，与图象特征不 符； B C D A 图1 FE B C D A 图2 易错题 2：如图，已知抛物线y1 2x 22，直线 y22x 2，当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1，y2. 若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1y2，记 M y1y2. 例如，当x1 时，y10，y24，y1y2，此时M0. 下列判断： 当x 0 时，y1y2；当x0 时，x值越大，M值越小；使得M大于 2 的x 值不存在； 使得M1 的x值是 1 2 或 2 2 . 其中正确的是（） A. B. C. D. O y1 y2y x 答案： D 赏析 ：本题可采用数形结合法与排除法及观察法. 观察图象，当x0 时，函数y1的图 象在函数y2的图象的下方，y1y2，错误，排除选项A和 B ；又观察图象，当x 0 时， 两个函数图象自左向右都是上升的，y1和y2均随x的增大而增大，M值随x值的增大而增 大，错误，排除选项C，答案为D.（对于采用直选法：由y1y2解得x1 1，x2 0. 观察图象，当x0 时，y1y2，由题意得y21，解得x 2 2 （负值舍去），当1 3 x0 时，y1y2，由题意得y11，解得x 1 2 ，当x 1 时，y1y2，由题意得y2 1，解得x± 2 2 ，与x 1 矛盾，舍去 . 综上，使得M1 的x值是 1 2 或 2 2 ， 正确 . ） 易错题 3：如图，反比例函数y k x （x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分 别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 y= k x (x0) C E M A D O y x B 答案： C 赏析 ：本题主要采用待定系数法与面积法. 如下图，过点M作MGOA于点G，设反比例 函数解析式为y k x （k0），由反比例函数的性质可得，S OMGSOECSODA 2 k ，又由矩 形的性质可得SOMGSAMG 2 k ，SOMASAMB 2 k 2 k k，SOABSOBCSOMASAMBkk 2k，S矩形OABCSOABSOBC2k2k4k，又由图形面积关系可得S矩形OABCSODASOECS四边形 ODBE, 可得方程4k 2 k 2 k 9，解得k3. y= k x (x0) C E M GA D O y x B 易错题 4：如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE 与FG相交于点O. 设ABa，CGb（ab），下列结论：BCGDCE；BGDE； DGGO GCCE ； (ab) 2· SEFOb 2· SDGO. 其中结论正确的个数是（） 4 A.4 B.3 C.2 D.1 C E G AD O F B 答案： A 赏析 ： 本题是四边形与三角形的综合题，难度不是很大， 根据题目条件， 可采用直选法： 对于：四边形ABCD、CEFG都是正方形，BCDC，CGCE，BCDECG 90°， BCGDCE，在BCG和DCE中， BCDC BCGDCE CGCE ，BCGDCE， 正确； 对于：BCGDCE，CBGCDE，又CBGBGC 90°，CDE DGH90°，DHG90°，BGDE，正确； 对于：四边形CEFG是正方形，GFCE，DGODCE， DGGO DCCE ， 错误； 对于：DCEF，GDOOEF，GODEOF，OGD OFE， 2 () DGO EFO SDG SEF ， 又 DGDCCGab，EFb， D Gab E Fb ， 2 2 2 () () DGO EFO Sabab Sbb ， (ab) 2 ·SEFOb 2·S DGO， 对于也可采用逆推法： (ab) 2·S EFOb 2·S DGO 2 2 2 () () DGO EFO Sabab Sbb 2 () DGO EFO SDG SEF OGD OFE DCEF, 此条件由正方形CEFG可得，再顺推得正确. 答案选B. 易错题 5：如图，P为O的直径BA的延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点 D是O上一点，连接PD. 已知PCPDBC. 下列结论：PD与O相切；四边形PCBD是 菱形；POAB；PDB120°. 其中正确结论的个数为（） A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个 5 P C A D O B 答案： A 赏析 ：本题是圆与四边形、三角形的综合题，难度不大，可采用直选法. 对于：如下图，连接OC、OD，则OCOD. 在PCO和PDO中， PCPD POPO OCOD ， PCOPDO，PCOPDO，又PC与O相切，OCPC，PCO90°，PDO 90°，PDOD，PD与O相切，正确； 对 于 ：PC、PD为O的 切线 ， CPB DPB. 在 CPB和 DPB中， PCPD CPBDPB PBPB CPBDPB，CBDB，又PCPDBC，PCPDBCDB， 四边形PCBD是菱形，正确； 对于：如下图，连接OC，则OCPC， OCOB，OCBOBC， 又COPOCBOBC，COP2OBC， 又CBCP，OBCCPB，COP2CPB， 又COPCPB 90°，CPB30°，PO2OC，又AB 2OC，POAB， 正确； 对于：CPBDPB，CPB 30°，DPB30°， 又DPDB，DPBDBP30°， PDB180°DPBDBP180° 30° 30° 120°， 正确 . 答案为A. P C A D O B 易错练 6 1.如图，已知直线yx2 分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y k x 交于E、F 两 点. 若AB2EF，则k的值是（） A.1 B.1 C. 1 2 D. 3 4 2. 已知二次函数yax 2 bxc（a0）的图象如图， 且关于x的一元二次方程ax 2 bxc m0 没有实数根，有下列结论：b 24ac0； abc0；m2. 其中正确结论的个 数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 E B O F y x 第1题图 A O 2 y x 第 2题图 Q P E B F 第 3题图 1 A C D 3.如图 1，点E为正方形ABCD边AD上一点，点P、点Q同时从点B出发，点P沿BEED DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P、Q 出发t秒时， BPQ的面积为ycm 2，已知 y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物 线的一部分），则下列结论：AD BE5cm ； 0t5 时，y 2 5 t 2；直线 NH的解 析式为y 2 5 t27；若ABE与QBP相似，则t 29 4 秒. 其中正确的结论个数为 （） A.4 B.3 C.2 D.1 10 75 NM H O y t 第3题图 2 第 4题图 G F E D CB A 第5题图 O D C B A 4.如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，且 CD 3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长 EF交边BC于点G，连接AG、CF, 则下列结论：ABGAFG；BGCG；AGCF； SEGCS AFE；AGBAED145°. 其中正确结论的个数有（） A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧BC的中点，点D在优弧BC上，且D 30°， 下列四个结论：OABC；BC63cm； sin AOB 3 2 ；四边形ABOC是菱形 . 其 中正确结论的序号是（） A. B. C. D. 参考答案 1.D 赏析：本题主要采用待定系数法和方程模型法以及构造法. 如下图，作FHx轴于点H， 7 ECy轴于点C，FH与EC交于点D. 由一次函数解析式可求得A点坐标为（ 2,0 ），B点坐标 为 （0,2 ） ， 则OAOB,AOB为等腰直角三角形， AB2OA22， EF 1 2 AB2， DEF也为等腰直角三角形，FDDE 2 2 EF1. 设F点坐标为（t，t2），则E 点坐标为（t1，t1），将F、E两点坐标分别代入反比例函数解析式得t(t2) (t1)( t1) ，解得t 1 2 ，F点坐标为（ 1 2 ， 3 2 ），把F点坐标代入反比例函数解 析式得k 1 2 × 3 2 3 4 . 答案为D. 2. D赏析 ：本题主要采用数形结合的方法，将方程转化为函数模型的方法.观察图象， 二次函数次函数yax 2 bxc（a0）的图象与x轴有两个交点，b 24ac0，正确； 观察图象，抛物线开口方向向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，抛物 线对称轴在y轴右侧， 2 b a 0， 2 b a 0， b a 0，a0， b0，abc 0， 正确；将方程ax 2 bxc m 0 转化为两个函数模型：关于x的一元二次方程ax 2 bx cm 0 没有实数根，函数yax 2 bxc与ym没有交点，由图象可得，当m2 时， 函数yax 2bx c与ym没有交点， ，当m2 时，函数yax 2 bxc与ym只有一个 交点，当m2 时，函数yax 2 bxc与ym有两个交点，正确. ADBC，AEBPBF，sin PBFsin AEB 4 5 AB BE ，PFPBsin PBF 4 5 t， 当 0t5 时，y 1 2 BQ×PF 1 2 t× 4 5 t 2 5 t 2，正确；对于：观察图 2，把点N （7,10 ）代入直线NH的解析式y 2 5 t 27 得y 121 5 10，不正确；对于：观察