人教版-2018年-七年级数学下册-一元一次不等式应用题-培优练习(含答案).pdf

2018 年 七年级数学下册一元一次不等式应用题培优练习 1. 为了参加2011 年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8 吨的汽车运送一批参展货物. 若每辆汽车 只装 4 吨，则剩下20 吨货物；若每辆汽车装满8 吨，则最后一辆汽车不空也不满. 请问：共有多少辆汽车 运货？ 2. 某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表 蔬菜品种西红柿西兰花 批发价 ( 元/kg) 3.6 8 零售价 ( 元/kg) 5.4 14 （1）第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg， 用去了 1520 元这两种蔬菜当天全部售完后， 一共能赚多少钱？（请列方程组求解） （2）第二天该经营户用1520 元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050 元， 则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？ 3. 六一”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具80 个，乙种玩具40 个，需 要 800 元，若购进甲种玩具50 个，乙种玩具30 个，需要550 元 （1）求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？ （2）若益智玩具店准备1000 元全部用来购进甲，乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润4 元，销 售每个乙种玩具可获利润5 元，且销售这两种玩具的总利润不低于600 元，那么这个玩具店需要最多购进 乙种玩具多少个？ 4. 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105 本，单价分 别为 8 元和 12 元，买书前我领了1500 元，现在还余418 元 ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了 ” （1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； （2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清， 只能辨认出应为小于10 元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 5. 某水果店以4 元 / 千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进 货价格比第一次每千克便宜了0.5 元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2 倍，这样该水果店两 次购进水果共花去了2200 元. (1) 该水果店两次分别购买了多少元的水果? (2) 在销售中， 尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗， 第二次购进的水果有5% 的损耗， 该水果店希望售完这些水果获利不低于1244 元，则该水果每千克售价至少 为多少元 ? 6. 公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地其中A产品和 B产品共 320 件，A产品 比 B产品多 80 件 （1）求打包成件的A产品和 B产品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地已知甲种货车最多可装 A产品 40 件和 B产品 10 件， 乙种货车最多可装A产品和 B产品各 20 件 如果甲种货车每辆需付运输费4000 元，乙种货车每辆需付运输费3600 元则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方 案可使运输费最少？ 7. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/ 度） 0x200 a 200x 400 b x400 0.92 （1）已知李叔家四月份用电286 度，缴纳电费178.76 元；五月份用电316 度，缴纳电费198.56 元，请你 根据以上数据，求出表格中a，b的值 （2） 六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300 元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？ 8. 某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表已知购进 60 双甲种运动鞋与50 双乙种运动鞋共用10000 元 运动鞋价格甲乙 进价（元 / 双）m m 20 售价（元 / 双）240 160 （1）求 m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200 双的总利润（利润=售价进价）超过21000 元，且不超过22000 元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（ 2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格 不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 9. 某物流公司承接 AB两种货物运输业务，已知5 月份 A货物运费单价为50 元/ 吨， B货物运费单价为 30 元/ 吨，共收取运费9500 元；6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物 70 元 / 吨，B货物 40 元/ 吨； 该物流公司6 月承接的A种货物和B种数量与5 月份相同， 6 月份共收取运费13000 元 （1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？ （2）该物流公司预计7 月份运输这两种货物330 吨，且 A货物的数量不大于B货物的 2倍，在运费单价与 6 月份相同的情况下，该物流公司7 月份最多将收到多少运输费？ 10. 少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品. 购买甲奖品3 个和乙奖品4 个，需花 64 元；购买甲奖品4 个和乙奖品5个，需花82 元. (1) 求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ (2) 由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9 折销售，乙奖品购买6 个以上超出的部分 按原价的6 折销售，设购买x 个甲奖品需要y1元，购买x 个乙奖品需要y2元，请用x 分别表示出y1和 y2； (3) 在(2) 的条件下，问买哪一种产品更省钱？ 11. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式粗加工后销售精加工后销售 每吨获利（元）1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5 吨或粗加工15 吨，但两种加工不能同时进行受季节等条件的 限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完 （1）如果要求12 天刚好加工完140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工 试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式； 若要求在不超过10 天的时间内，将140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利 润？此时如何分配加工时间？ 12. 商场某柜台销售每台进价分别为160 元、 120 元的 AB两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段销售数量销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 4 台 1200 元 第二周 5 台 6 台 1900 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） （1）求 A B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若商场准备用不多于7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共50 台，求 A种型号的电风扇最多能 采购多少台？ （3）在（ 2）的条件下，商场销售完这50 台电风扇能否实现利润超过1850 元的目标？若能，请给出相应 的采购方案；若不能，请说明理由 13. 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10 台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，其中每 台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台 A 型设备比购买3 台 B型设备少6万元 A型B型 价格（万元 / 台）a b 处理污水量（吨/ 月）240 180 （1）求 a，b 的值； （2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（ 2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种 最省钱的购买方案 14. 某商场用36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000 元其中甲种商品每件进价120 元，售 价 138 元；乙种商品每件进价100 元，售价 120 元 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一 次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获 利不少于8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 15. “五?一”黄金周期间，某学校计划组织385 名师生租车旅游，现知道出租公司有42 座和 60 座两种客 车， 42 座客车的租金每辆为320 元， 60 座客车的租金每辆为460 元 （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？ （2）若学校同时租用这两种客车8 辆（可以坐不满） ，而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助该 学校选择一种最节省的租车方案 参考答案 1. 解：设有x 辆汽车，则有(4x+20) 吨货物 . 由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，则有 (x 1) 辆是装满的， 所以有方程，解得 5x7. 由实际意义知x 为整数 . 所以 x=6. 答：共有6 辆汽车运货 . 2. 3. 【解答】解： （1）设甲种玩具每个x 元，乙种玩具每个y 元， 根据题意，得：，解得：， 答：甲种玩具每个5 元，乙种玩具每个10 元 （2）设购进乙种玩具a 个，则甲种玩具=2002a（个）， 根据题意，得：4+5a600，解得： a66， a 是正整数，a 的最大值为66， 答：这个玩具店需要最多购进乙种玩具66 个 4. 解： （1）设单价为8.0 元的课外书为x 本， 得： 8x+12=1500 418，解得： x=44.5 （不符合题意） 在此题中x 不能是小数，王老师说他肯定搞错了； （2）设单价为8.0 元的课外书为y 本，设笔记本的单价为b 元，依题意得： 01500 8y+12+418 10，解之得： 0 4y17810， 即： 44.5 y47， y 应为 45 本或 46 本 当 y=45 本时， b=15008 ×45+12+418=2 ， 当 y=46 本时， b=15008 ×46+12+418=6 ， 即：笔记本的单价可能2 元或 6元 5. 6. 解 : （1）设打包成件的A产品有 x 件， B产品有 y 件，根据题意得x+y=320,x-y=80 ，解得 x=200,y=120 ， 答：打包成件的A产品有 200 件， B产品有 120 件； （2）设租用甲种货车x 辆，根据题意得40x+20(8-x)200,10x+20(8-x)120， 解得 2x4，而 x 为整数，所以x=2、3、4，所以设计方案有3 种，分别为： 方案甲车 乙车运费 2 6 2×4000+6×3600=29600 3 5 3×4000+5×3600=30000 4 4 4×4000+4×3600=30400 所以方案运费最少，最少运费是29600 元 7. 解： （1）根据题意得：，解得： （2）设李叔家六月份最多可用电x度， 根据题意得： 200×0.61+200 ×0.66+0.92 （x400） 300，解得： x450 答：李叔家六月份最多可用电450 度 8. 解：（ 1）依题意得： 60m+50 （m 20）=10000，解得 m=100 ； （2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（200x）双， 根据题意得， 解不等式得，x，解不等式得，x100，所以，不等式组的解集是x100， x 是正整数， 10084+1=17，共有17 种方案； （3）设总利润为W,则 W= （240100a） x+80（200x）=（60a）x+16000（x100）， 当 50a60 时， 60a0，W随 x 的增大而增大，所以，当x=100 时， W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋100 双，购进乙种运动鞋100 双； 当 a=60 时， 60a=0，W=16000 ，（ 2）中所有方案获利都一样； 当 60a70 时， 60a0，W随 x 的增大而减小，所以，当x=84 时， W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋84 双，购进乙种运动鞋116 双 9. 解：（ 1）设 A种货物运输了x 吨，设 B种货物运输了y 吨， 依题意得：，解之得： 答：物流公司月运输A种货物 100 吨， B种货物 150 吨 （2）设 A种货物为a 吨，则 B种货物为（ 330a）吨， 依题意得： a（ 330a）× 2，解得： a 220， 设获得的利润为W元，则 W=70a+40 （330a） =30a+13200， 根据一次函数的性质，可知W随着 a 的增大而增大 当 W取最大值时a=220，即 W=19800元 所以该物流公司7 月份最多将收到19800 元运输费 10. 解:(1)设甲种奖品的单价为x 元/ 个，乙种奖品的单价为y 元 / 个， 根据题意得 :，解得 :. 答: 甲种奖品的单价为8 元 / 个，乙种奖品的单价为10 元/ 个. (2) 根据题意得 :y1=8×0.9x=7.2x ； 当 0 x6 时， y2=10x，当 x6 时， y2=10×6+10×0.6(x 6)=6x+24 ， y2=. (3) 当 0x6 时， 7.2 10，此时买甲种产品省钱； 当 x 6 时，令 y1y2，则 7.2x 6x+24，解得 :x 20； 令 y1=y2，则 7.2x=6x+24 ，解得 :x=20 ； 令 y1y2，则 7.2x 6x+24，解得 :x 20. 综上所述 :当 x20 时，选择甲种产品更省钱； 当 x=20 时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x20 时，选择乙种产品更省钱. 11. 12. （1）设 A型电风扇单价为x 元， B型单价 y 元，则 ，解得：，答： A型电风扇单价为200 元， B型单价 150 元； （2）设 A型电风扇采购a 台，则 160a+120（50a） 7500，解得： a， 则最多能采购37 台； （3）依题意，得：（200160）a+（150120）（ 50a） 1850，解得： a35， 则 35a， a 是正整数， a=36 或 37， 方案一：采购A型 36 台 B型 14 台；方案二：采购A型 37 台 B型 13 台 13. 解： （1）购买 A型的价格是a 万元，购买B型的设备b 万元， A=b+2,2a+6=3b，解得： a=12,b=10 故 a 的值为 12，b 的值为 10； （2）设购买A型号设备m台， 12m+10 （10m ） 105，解得： m 2.5 ， 故所有购买方案为：当A型号为 0，B型号为 10 台；当 A型号为 1 台， B型号为 9 台； 当 A型号为 2 台， B型号为 8 台；有 3 种购买方案； （3）由题意可得出：240m+180 （10m ） 2040，解得： m 4， 由（ 1）得 A型买的越少越省钱，所以买A型设备 4 台， B型的 6 台最省钱 14. 解：（ 1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得： ，解得： 答：该商场购进甲种商品200 件，乙种商品120 件 （2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得 120（z100）+2×200×（ 138120） 8160，解得： z 108 答：乙种商品最低售价为每件108 元 15.