河南省开封市第三十三中学八年级数学下册第18章课题学习黄金矩形教学设计新人教版【教案】.pdf

1 黄金分割 一、教学目标 （ 1）知识与技能 了解黄金分割, 通过折叠黄金矩形活动，加深对黄金分割的认识. （ 2）过程与方法 通过观察、推理、交流、反思等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力， 积累数学活动经验. （ 3）情感、态度、价值观 通过学生主动参与、积极思考、 合作交流体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应 用意识。 二、重点难点 重点：了解黄金分割，体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识。 难点：折叠黄金矩形，从数学角度解答有关黄金分割知识。 三、教法与学法 启发诱导，问题驱动 自主探究，合作交流 四、教学过程分析 ( 一) 创设情景发现美 活动一创设情景发现美 上课伊始，出示三组图片，寻找美。 （1）以下 2 张图片，哪张构图最美？ （2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ （3）脸型相同，五官基本相同的3 张脸，哪个更美？ 2 活动二动手实践探索美 问题 1： 比例符合多少才最美呢? 问题 2： 测量并填写下表： 问题 3：观察表格：这些比值有什么特点？先独立研究，再与小组内的同学分享你的收获。 问题 4：通过讲故事介绍黄金分割定义。 黄金分割的定义： 在线段 AB上，点 C把线段 AB分成两条线段AC和 BC(AC BC)，如果 , 那么 称线段 AB被点 C黄金分割 , 点 C叫做线段AB的黄金分割点，AC与 AB的比叫做黄金比. 0.618 活动三学以致用应用美： 应用美 -数学篇 问题 1： 认识黄金矩形。找一找：下列矩形中，那个看起来最舒服？ BC(厘米）AC( 厘米）AB( 厘米） 建筑图纸 芭蕾演员 美女头像 （2）（1）（3） B C A B C A B C A BC AC AC AB AC BC AB AC AC BC AB AC 2 15 3 黄金矩形：宽与长的比是（约 0.618 ）的矩形称为黄金矩形。 问题 2： 折叠黄金矩形 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如下图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB 折到下图中所示AD 处； 第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出DE，得到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形 问题 3： 验证折叠出的矩形BCDE 是黄金矩形 活动三学以致用应用美： 应用美 -生活篇 问题： 设计包装 小明非常喜欢一位节目主持人，他发现主持人主持节目时并没有站在舞台的正中央， 而是站在靠边一点，却显得更加自然得体，声音更动听。 这是什么原因呢？小明准备去观看 节目，并为主持人带了一份礼物。你能否用数学知识把礼物包装的更加美观，大方。 活动四欣赏拓展感悟美 为了让学生了解黄在更多领域的实用价值和美学价值，把学生课前搜集的的资料加以 整合呈现给全体学生 M N B CD E B AC D M N M N M N 2 15 4 出示画面并配音： 让我们把目光投向神奇的大自然：千姿百态的生物并非杂乱无章随心所欲的生长。爱开 玩笑的 0.618 制造了大量的巧合。 让我们再来看人类创造的一个又一个奇迹：4600 年前的埃及金字塔，2400 年前的巴台农 神殿，妩媚的维纳斯，神秘的蒙娜丽莎，忧郁的二胡，还有男孩子喜欢的武器，华罗庚的 0.618 优选法。整个世界，无处不闪耀着0.618 那黄金一样熠熠的光辉。 活动五课堂小结收获美 在学生意犹未尽之时，教师引导学生回眸课堂，总结收获。当学生充分发表见解之后， 教师作如下升华： 师：仅仅一个黄金分割就带给我们如此多的震撼和感悟，而数学的王国里还有着数不清的宝 藏等待着我们。同学们在你们学习的黄金时期： 睁开你的慧眼去发现， 迈开你的脚步去探索， 拓展你的思维去创造吧。 数学会把生活变得更美好。 活动六走进生活延伸美 问题 1： 耐人寻味的0.618 让一根很普通的细橡皮筋发出“哆徕咪”并不难：把它拉紧，固定住，拨动一下，就是 “1” ；把这条线段黄金分割，拨动较长的那段“弦”，就发出“ 2” ；接着把这段长线段再进 行黄金分割，就得到“3” ，以此类推， “4、5、6、7”同样可以得到. 试着做一做。 问题 2： 争做小小营养师 黄金分割律也是一个饮食参数。利用数学知识， 用自己喜欢的食物制定一份健康的食谱。 碱性食物如：海带、食用菌、蔬菜和水果进食量应占膳食总量的61.8 。 酸性食物如：肉、蛋、油、糖、酒，进食过多会使血液偏酸，导致酸性体质，使免疫能力下 降，容易患病。 五板书设计 三、应用一、黄金分割的定义 课题学习：黄金分割 二、黄金矩形四、小结 5 六 教学反思： 课题学习 不同与常规课，因此，我提前给学生布置了导学案，让学生走进大自然， 走进图书馆，走进网络，努力挖掘蕴涵在黄金分割知识背后的人文因素，融入其中。我想让 我的， 不，我们的学生在数学课堂上，不仅为获得知识技能而惊喜，更为数学知识创造的奇 迹而惊叹， 为数学家追求真理的执著而震撼，我希望能通过过这一节节生生不息、洋 溢着人文气息的数学课堂，在数学和人文之间架起一座坚实的桥梁。 活动卡 1. 观察并填写下表：( 精确到 0.1) 2. 找一找：下列矩形中，那个看起来最美？ (2) (1) (3) BC(厘米）AC( 厘米）AB( 厘米） 建筑图纸 芭蕾演员 美女头像 6