直线与平面平行的判定和性质同步练习.pdf

高二下9.3 直线与平面平行的判定和性质同步练习 基础练习 1给出下列四个命题： 若一直线与一个平面内的一条直线平行，则这直线与这个平面平行 若一直线与一平面内的两条直线平行，则这直线与这个平面平行 若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行 其中正确命题的个数是（） A0 B1 C2 D3 2梯形 ABCD 中， ABCD，AB平面，CD平面，则直线 CD 与平面内的直 线的位置关系只能是（） A平行B平行或异面 C平行或相交D异面或相交 3 （1）若直线a、b 均平行于平面a，那么 a 与 b 的位置关系是 _； （2）若直线ab，且 a平面，则 b 与 的位置关系是_； （3）若直线a、b 是异面直线，且a ，则 b 与 的关系是 _ 4如图 9 20，在空间四边形ABCD 中， E是边 AB 上的一点，求作过C、E 的一个平 面，使对角线BD 平行于这个平面，并说明理由 图 920 5在正方体ABCD 1111 DCBA中， E、F 分别为 11C A和 1 CC的中点，求证：直线CA 1 平面EFB1 综合练习 1直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（） A一条直线不相交 B两条直线不相交 C任意一条直线都不相交 D无数条直线不相交 2给出以下命题，不正确 的是（） A如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交 B如果直线a 和直线 b 平行，那么直线a 平行于经过b 的所有的平面 C如果 a 和 b 是异面直线，那么经过a 有且只有一个平面与直线b 平行 D空间四边形相邻两边的中点连线，平行于经过另外两条边的平面 3如图 9 21，在空间四边形ABCD 中， E、 F 分别是 AB、AD 上的点，且AEEB AFFD14，又 H、G 分别是 BC、CD 的中点，则（） ABD平面 EFGH ，且 EFGH 是矩形 BHG平面 ABD，且 EFGH 是菱形 CHE平面 ADC，且 EFGH 是梯形 DEF平面 BCD，且 EFGH 是梯形 4设 a、b 是异面直线，则（） A过不在a、b 上的任一点，可作一个平面与a、b 都平行 B过不在a、b 上的任一点，可作一条直线与a、b 都相交 C过不在a、b 上的任一点，可作一条直线与a、b 都平行 D过 a 有且只有一个平面与b平行 图 921 5如图 9 22，已知 a，B、C、Da，A 与 a 在平面的异侧，直线AB、 AC、AD 分别交于 E、F、 G 三点，若 BC5，AD 7，DG4，则 EF 的长为 _ 图 922 6如图 9 23，在正方体ABCD 1111 DCBA中， E 为 1 BB上不同于B、 1 B的任一点， 1 ABFEA1， GECCB 11 求证： 图 923 （1）AC平面 11ECA ； （2）ACFG 7已知三个平面、满足 ，b，c，且 a，求证： b，c 8在正方体ABCD 1111 DCBA中， E、F 分别为 BC、 11D C的中点，求证：直线EF 平面DDBB 11 9已知平面平面l，A，B，C（如图924） ，在下列情况下求作平 面 ABC 与平面的交线，并说明理由 （1）ABl； （ 2）ABl 图 924 10如图 925，在空间四边形ABCD 中， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上 的点，且 EH FG求证： EH BD 图 925 11 如图 9 26， P 为 ABC 所在平面外一点， 点 M、 N 分别是 PAB 和 PBC 的重心求 证： MN平面 ABC （三角形的三条中线交于一点，称为重心， 重心到一个顶点的距离是该点到对边中点距 离的 2 倍） 图 926 参考答案 基础练习 1B只有是正确的 2B由已知CD平面，内的直线与CD 平行或异面 3 （1）平行、相交或异面 （2）b或 b （3）b或 b或 b 与 相交 4 在 ABD 内过 E 点作 BD 的平行线， 交 AD 于 F 连结 CE、 CF， 则 BD平面 CEF BDEF（作图），BD平面 CEF，EF平面 CEF，由直线与平面平行的判定定理可知BD 平面 CEF 5注意在CAC 11 中， EF 是中位线 综合练习 1C 2B 3DA 选项中 “BD平面 EFGH ”正确， 但“EFGH 是矩形” 错误； B 选项中 “ EFGH 是菱形”不正确；C 选项中“ HE平面 ADC ”不正确 4D借助正方体这一模型加以排除错误选项取AB 为 a， 11C B为 b，当任一点取 1 A 时，AB平面 111CBA ，但 1A 平面 111CBA 于是 A 不正确而 1A与11CB 上任一点的连线 均在平面 111 CBA内，所以这些直线与AB 均无交点，所以B 不正确用反证法说明C 不正 确，若过任一点有直线与a、b 都平行，则由公理4 知 ab，这与 a、b 异面矛盾 5E、F、G 是平面 ABC 与平面的公共点， E、F、G 共线， BC，BCEF， AD AG CD FG BC EF ， 7 15 7 47 5? AD AG BCEF 图答 9 13 7如图答914， 同理可证 c 图答 9 14 8取 BD 中点 G，连结 EG， 1 GD可证GEFD1为平行四边形（还有其他证法） 9 （1） ABl，AB 与 l 共面于，AB 与 l 相交，设 ABlD，连结 CD，则 CD ABC平面，这是因为DAB，Dl，D平面 ABC，D ，D 为平面 ABC 与平面的一个公共点， 平面 ABC 与平面的交线是过D 的一条直线， 又 C 是平面 ABC 与平面的另一个公共点，且平面ABC 与平面的交线是过C 的一条直线，所以平面 ABC平面CD 图答 9 15 （2）在平面内过 C 作 CE l，则 CEABC平面AB l，AB，l， AB平面平面 ABC 与平面有一个公共点C，平面 ABC 与相交于过 C 的 一条直线 mAB平面 ABC，ABC平面m，AB，ABmABl， lm于是在内过 C 作 l 的平行线即为所求的交线 11 如图答 916， 连结 PM 并延长交AB 于 D， 连结 PN 并延长交BC 于 E， 连结 DE 在 PAB 中，M 是 P AB 的重心， 2 MD PM ，同理在 PBC 中有 2 NE NP ，在 PDE 中， NE PN MD PM ，MNDE，MN平面 ABC，DE平面 ABC，MN平 面 ABC 图答 9 16