中考复习方程与不等式专题含答案详解.pdf

方程与不等式专题。 一选择题（共12小题） 1使得关于 x 的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是 （） A1 B2 C 7 D0 2若关于 x 的一元二次方程 kx 26x+9=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值 范围（） Ak1 且 k0 Bk0 C k1 D k1 3不论 x，y 取何实数，代数式x 24x+y26y+13总是（ ） A非实数B正数C负数D非正数 4关于 x 的分式方程 =1有增根，则 m的值为（） A1 B4 C 2 D0 5有一个底面半径为10cm ，高为 30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一 个底面直径为 10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12 杯，则小杯的高为（） A6cm B8cm C 10cm D12cm 6某商店出售两件衣服，每件卖了200 元，其中一件赚了25% ，而另一件赔了 20% ，那么商店在这次交易中（） A赚了 10 元B亏了 10 元C 赚了 20 元D亏了 20 元 7已知关于 x 的方程 x=1 的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是 （） A12 B36 C 4 D12 8方程 |2x 1| a=0恰有两个正数解，则a 的取值范围是（） A1a0 B1a1 C 0a1 D a1 9按国家 2011 年 9 月 1 日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪金） 中，扣除国家规定的免税部分3500 元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳 税所得额不超过 1500 元的税率为 3% ， 超过 1500元至 4500元部分的税率为 10% ， 若小明妈妈某月缴了145 元的个人所得税，则她的月工资是（） A6000元 B5500 元 C2500元 D2000 元 10分式方程 =无解，则 m的值为（） A2 B1 C 1 或 2 D0 或 2 11若关于 x 的分式方程有增根，则k 的值是（） A1 B2 C2 D1 12已知关于 x 的不等式组有五个整数解，m的取值范围是（） A4m 3 B8m 6 C4m 6 D4m 6 二填空题（共10小题） 13已知点 P（x，y）位于第二象限，并且y2x+6，x、y 为整数，则点 P的个 数是 14若不等式组无解，则m的取值范围是 15敌我两军相距 14 千米，敌军于 1 小时前以 4 千米/ 小时的速度逃跑， 现我军 以 7 千米/ 小时的速度追击小时后可追上敌军 16已知 m 、n 是关于 x 的一元二次方程 x 23x+a=0的两个解，若（ m 1） （n 1）=6，则 a 的值为 17 已知 x，y 均为实数，且满足关系式 x 22x6=0，y22y6=0， 则= 18若不等式组无解，则m的取值范围是 19一座桥长 1200 米，一列火车以每秒20 米的速度通过这座桥，火车车身长 300 米，则火车从上桥到离开需要秒 20若实数 a，b 满足（ a 2+b2） （a2+b28）+16=0，则 a2+b2= 21方程 =x1 的根为 22要使关于 x 的方程有唯一的解，那么m 三解答题（共6 小题） 23已知方程组的解 x、y 满足 x+y1，且 m为正数，求 m的取值范围 24一件夹克衫先按成本提高50% 标价，再以 8 折（标价的 80% ）出售，结果获 利 28 元，求这件夹克衫的成本是多少元 25如图，在 RtACB中，C=90 °，BC=6m ，AC=8m ，点 P、Q同时由 A、B两点 出发分别沿 AC ，BC方向向点 C匀速运动，已知点P移动的速度是 20cm/s，点 Q 移动的速度是 10cm/s，几秒后 PCQ 的面积为 RtACB面积的 26在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方 程组中的 b，而得解为，根据上面的信息解答： （1）甲把 a 看成了什么，乙把 b 看成了什么 （2）求出原方程组的正确解 27阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为 i 2=1，这个数 i 叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi （a， b 为实数） ，a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部 如果只把 i 当成代数，则 i 将符合一切实数运算规则， 但要根据式变通来简便 运算 （不要把复数当成高等数学，它只是一个小学就学过的代数而已！它的加， 减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似） 例题 1：i 3=i2?i=1?i=i ；i4=i3?i=i?i= i2=（1）=1 例题 2： （2+i ）+（34i ）=（2+3）+（14）i=5 3i （5+i ）×（ 34i ）=15 20i+3i 4i 2=1517i+4=1917i 同样我们也可以化简 =2i 也可以解方程 x 2=1，解为 x 1=i ，x2=i 读完这段文字，请你解答以下问题： （1）填空： i 5= ，i 6= ； （2）计算： （2+i ） 2； （3）在复数范围内解方程：x 2x+1=0 28为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B 两型污水处理设备共20 台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理 设备 12 万元，每台 B型污水处理设备 10 万元已知 1 台 A型污水处理设备和2 台 B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2 台 A型污水处理设备和3 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水1080 吨 （1）求 A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨 （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230 万元，每周处理污水的 量不低于 4500 吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少最 少是多少 方程与不等式专题。 参考答案与试题解析 一选择题（共12小题） 1使得关于 x 的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是 （） A1 B2 C 7 D0 【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式， 求得 m的解集，再解 分式方程得出 x，根据 x 是非负整数得出m所有的 m的和 【解答】 解：关于 x 的不等式组有解， 12m m 2， 解得 m 1， 由得 x=， 分式方程有非负整数解， x=是非负整数， m 1， m= 5，2， 52=7， 故选 C 【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得 m的取值范围以及解 分式方程是解题的关键 2若关于 x 的一元二次方程 kx 26x+9=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值 范围（） Ak1 且 k0 Bk0 C k1 D k1 【分析】 根据根的判别式和一元二次方程的定义，令0 且二次项系数不为0 即可 【解答】 解：关于 x 的一元二次方程 kx 26x+9=0有两个不相等的实数根， 0， 即（ 6） 24×9k0， 解得， k1， 为一元二次方程， k0， k1 且 k0 故选 A 【点评】 本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1） 0? 方程有两个不相等的实数根； （2）=0? 方程有两个相等的实数根； （3） 0? 方程没有实数根 3不论 x，y 取何实数，代数式x 24x+y26y+13总是（ ） A非实数B正数C负数D非正数 【分析】 先根据完全平方公式进行配方得到x 2+y2+4x6y+14=（x+2）2+（y3） 2+1，然后根据非负数的性质进行证明 【解答】 解：x 24x+y26y+13=x24x+4+y26y+9 =（x2） 2+（y3）2， （x+2） 20， （y3）20， （x+2） 2+（y3）20， 不论 x、y 取何值，代数式 x 24x+y26y+13的值总是非负数， 故选 A 【点评】 本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a 2±2ab+b2=（a± b） 2；配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为 1，然后在方程两 边同时加上一次项系数一半的平方 4关于 x 的分式方程 =1有增根，则 m的值为（） A1 B4 C 2 D0 【分析】 根据分式方程的解法即可求出答案 【解答】 解：将分式方程 =1两边同乘（ x1） ， 得 m 22x=x1 若原分式方程有增根， 则必有 x=1， 将 x=1 代入 m 22x=x1， 得 m=4 故选（ B） 【点评】本题考查分式方程的解法， 解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本 题属于基础题型 5有一个底面半径为10cm ，高为 30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一 个底面直径为 10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12 杯，则小杯的高为（） A6cm B8cm C 10cm D12cm 【分析】 通过理解题意可知本题的等量关系，即大杯的体积=12个小杯的体积， 再利用圆柱体的体积公式列方程求解 【解答】 解：设小杯的高为 x， 根据题意得：× 10 2×30=×（ 10÷2）2?x×12 解得： x=10 则小杯的高为 10cm 故选 C 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量 关系，列出方程，再求解 6某商店出售两件衣服，每件卖了200 元，其中一件赚了25% ，而另一件赔了 20% ，那么商店在这次交易中（） A赚了 10 元B亏了 10 元C 赚了 20 元D亏了 20 元 【分析】 设第一件衣服的进价为x 元，第二件的进价为y 元，根据售价成本 = 利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再将 其代入 400xy 中即可得出结论 【解答】 解：设第一件衣服的进价为x 元，第二件的进价为y 元， 根据题意得： 200x=25%x ，200y=20%y ， 解得： x=160，y=250， 400xy=400160250=10（元） 答：商店在这次交易中亏了10 元 故选 B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系， 正确列出一元一次方 程是解题的关键 7已知关于 x 的方程 x=1 的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是 （） A12 B36 C 4 D12 【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出 a 的值，计算 即可 【解答】 解：x=1 去分母， 6x4+ax=2x+86 移项、合并同类项，（4+a）x=6， x=， 由题意得， a=3、2、1、2， 则符合条件的所有整数a 的积是 12， 故选： D 【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是 解题的关键 8方程 |2x 1| a=0恰有两个正数解，则a 的取值范围是（） A1a0 B1a1 C 0a1 D a1 【分析】 由方程 |2x 1| a=0 恰有两个正数解，即可得不等式组，解此不等式 组即可求得答案 【解答】 解：方程 |2x 1| a=0恰有两个正数解， ， 解得： 0a1 故选 C 【点评】 此题考查了含绝对值符号的一元一次方程的求解方法此题难度较大， 解题的关键是根据题意得到不等式组： 9按国家 2011 年 9 月 1 日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪金） 中，扣除国家规定的免税部分3500 元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳 税所得额不超过 1500 元的税率为 3% ， 超过 1500元至 4500元部分的税率为 10% ， 若小明妈妈某月缴了145 元的个人所得税，则她的月工资是（） A6000元 B5500 元 C2500元 D2000 元 【分析】 设小明妈妈某月工资为x 元，则应缴个人所得税额为（x3500）元， 由税率×税额 =税金，建立方程求出其解即可 【解答】 解：设小明妈妈某月工资为x 元，则应缴个人所得税额为（x3500） 元，由题意，得 3% ×1500+10% （x35001500）=145， 解得： x=6000 答：小明妈妈的月工资是6000 元 故选 A 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，税率×税额=税金的运用，分段计费 的计算方法的运用，解答时根据应缴个人所得税145 元建立方程是难点 10分式方程 =无解，则 m的值为（） A2 B1 C 1 或 2 D0 或 2 【分析】 先把分式方程化为整式方程得到（1m ）x=1，由于关于 x 的分式方 程=无解，讨论： x=1或方程（ 1m ）x=1 无解，当 x=1 时， （1m ）×1=1， 解得 m=2 ，当方程（ 1m ）x=1 无解， 1m=0 ，解得 m=1 【解答】 解：把分式方程化为整式方程得到（1m ）x=1， 关于 x 的分式方程 =无解， x=1或或方程（ 1m ）x=1 无解， 当 x=1 时， （1m ）×1=1，解得 m=2 ， 当方程（ 1m ）x=1 无解， 1m=0 ，解得 m=1 m=1或 2， 故选： C 【点评】本题考查了分式方程的解： 使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分 式方程的解也考查了分类讨论的思想 11若关于 x 的分式方程有增根，则k 的值是（） A1 B2 C2 D1 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根 的可能值，让最简公分母（ x5）=0，得到 x=5，然后代入化为整式方程的方程 算出 k 的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x5） ， 得 x6+x5=k， 原方程有增根， 最简公分母（ x5）=0， 解得 x=5， 当 x=5 时，k=1 故选： D 【点评】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 12已知关于 x 的不等式组有五个整数解，m的取值范围是（） A4m 3 B8m 6 C4m 6 D4m 6 【分析】此题可先求解不等式组得到关于m的不等式解集， 再根据整数解的个数 确定 m的取值范围 【解答】 解： ， 解得： x， 解得： x7， 则不等式组的解集是：x7 不等式组有五个整数解，则一定是7，6，5，4，3， 则 23 解得：则 4m 6， 故选： D 【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集， 应遵循以下 原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 二填空题（共10小题） 13已知点 P（x，y）位于第二象限，并且y2x+6，x、y 为整数，则点 P的个 数是6 【分析】 先根据第二象限点的坐标特征求出x，y 的取值范围，再根据y 的取值 范围求出 x 的整数解，进而可求出符合条件的y 的值 【解答】 解：点 P（x，y）位于第二象限， x0，y0， 又y2x+6，2x+60，即 x3，所以 3x0，x=1 或2， 当 x=1 时 0y4，y=1，2，3，4； 当 x=2 时，y2，即 y=1 或 2； 综上所述，点 P为： （1，1） ， （1，2） （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （ 2，2）共 6 个点 【点评】本题主要考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知 数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组， 再根据解集 求特殊值 14若不等式组无解，则m的取值范围是m 【分析】先求出各个不等式的解集， 因为不等式组无解， 所以必须是大大小小找 不到的情况，由此即可求出答案 【解答】 解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m 【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的 值，同样也是利用口诀求解 注意：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa） ，没有交集也是无解 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不 到（无解） 15敌我两军相距 14 千米，敌军于 1 小时前以 4 千米/ 小时的速度逃跑， 现我军 以 7 千米/ 小时的速度追击6 小时后可追上敌军 【分析】 设我军以 7 千米/ 小时的速度追击x 小时后可追上敌军；等量关系为： 我军的路程 =敌军路程 +敌我两军相距 14 千米；可列出方程，解可得答案 【解答】 解：设我军以 7 千米/ 小时的速度追击 x 小时后可追上敌军 根据题意得： 7x=4（1+x）+14， 解得： x=6 【点评】 注意追及问题中的等量关系，不要忘记加上原来相距的距离 16已知 m 、n 是关于 x 的一元二次方程 x 23x+a=0的两个解，若（ m 1） （n 1）=6，则 a 的值为4 【分析】 由 m 、n 是关于 x 的一元二次方程x 23x+a=0 的两个解，得出 m+n=3 ， mn=a ，整理（ m 1） （n1）=6，整体代入求得 a 的数值即可 【解答】 解： m 、n 是关于 x 的一元二次方程 x 23x+a=0 的两个解， m+n=3 ，mn=a ， （m 1） （n1）=6， mn （m+n ）+1=6 即 a3+1=6 解得 a=4 故答案为： 4 【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a0）的根与系数的关系：若方 程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=，x1?x2= 17已知 x，y 均为实数，且满足关系式x 22x6=0，y22y6=0，则= 或 2 【分析】 当 x=y 时，容易求解； 当 xy 时，由关系式 x 22x6=0，y22y6=0，可知 x、y 是 z22z6=0的 两根，由根与系数的关系，求出x+y 与 xy 的值，再根据 =，代入即可求值 【解答】 解：当 xy 时， x、y 满足关系式 x 22x6=0，y22y6=0， x、y 是 z 22z6=0的两根， x+y=2，xy=6， = 当 x，y 的值相等时，原式 =2 故答案为：或 2 【点评】 本题容易忽视的情况是x，y 可能是同一个值这一个情况 18若不等式组无解，则m的取值范围是m 8 【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求 解 【解答】解：x8 在数轴上表示点 8 左边的部分， xm表示点 m右边的部分当 点 m在 8 这点或这点的右边时， 两个不等式没有公共部分， 即不等式组无解 则 m 8 故答案为： m 8 【点评】 本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到， 易于理解 19一座桥长 1200 米，一列火车以每秒20 米的速度通过这座桥，火车车身长 300 米，则火车从上桥到离开需要75 秒 【分析】 从火车从上桥到离开的路程：桥长+车身=1200+300=1500米，然后根据 时间=路程÷速度列式可得结论 【解答】 解：设火车从上桥到离开需要x 秒， 则 20x=1200+300 ， x=75（秒） ， 则火车从上桥到离开需要75 秒 故答案为： 75 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意， 列出相应的方 程 20若实数 a，b 满足（ a 2+b2） （a2+b28）+16=0，则 a2+b2= 4 【分析】把某个式子看成一个整体， 用一个变量去代替它， 从而使形式复杂的方 程变成一元二次方程，从而达到降次的目的 【解答】 解：令 a 2+b2=x，则原方程可化为： x（x8）+16=0， x 28x+16=0， 即（x4） 2=0， x4=0， 解得 x=4， 即 a 2+b2=4， 故答案为： 4 【点评】本题考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化， 关键是构造元 和设元，理论依据是等量代换， 目的是变换研究对象， 将问题移至新对象的知识 背景中去研究，从而使复杂问题简单化，变得容易处理 21方程 =x1 的根为4 【分析】首先根据二次根式的基本性质得出x 的取值范围， 将无理方程两边平方 取消二次根号， 整理得一元二次方程， 解一元二次方程， 将解代回 x 的取值范围 验算即可得出答案 【解答】 解：由二次根式性质得： x+50 且 x10， x1 将=x1 两边平方得： x+5=x 22x+1， 整理得： x 23x4=0， 分解因式：（x4） （x+1）=0， 得：x1=4，x2=1， x1， x=4 故答案为： 4 【点评】题目考查了无理方程的求解和二次根式的性质，求解无理方程常用的方 法是平方法， 不过求出的解一定要带回无理方程进行验算，看是否符合二次根式 的性质 22要使关于 x 的方程有唯一的解，那么m 3 【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得方程的解，根据方程有唯一解，可得 答案 【解答】 解：方程两边都乘以（ x3） ，得 x2（x3）=m x=6m ， 分式方程有唯一解， 6m 30， m 3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了分式方程的解，注意分式方程有解的条件是分母不能为零 三解答题（共6 小题） 23已知方程组的解 x、y 满足 x+y1，且 m为正数，求 m的取值范围 【分析】根据消元法，得出 x、y 的值，再根据 x+y1，且 m为正数，可得答案 【解答】 解：× 2，得 3x=1+7m x=， 把 x=代入得 +y=1+3m ， y=， x+y1， m m 0， 0 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求出 m的取值范围 24一件夹克衫先按成本提高50% 标价，再以 8 折（标价的 80% ）出售，结果获 利 28 元，求这件夹克衫的成本是多少元 【分析】 设这件夹克的成本是x 元，则标价就为元，售价就为×元，由利润=售 价进价建立方程求出其解即可 【解答】 解：设这件夹克的成本是x 元，由题意，得 x（1+50% ）×80% x=28， 解得： x=140 答：这件夹克的成本是140 元 【点评】 本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次 方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键 25如图，在 RtACB中，C=90 °，BC=6m ，AC=8m ，点 P、Q同时由 A、B两点 出发分别沿 AC ，BC方向向点 C匀速运动，已知点P移动的速度是 20cm/s，点 Q 移动的速度是 10cm/s，几秒后 PCQ 的面积为 RtACB面积的 【分析】 设运动时间为 t 秒，表示出 PC 、QC ，再根据三角形的面积公式列出方 程，然后根据一元二次方程的解法求解即可 【解答】 解：设运动时间为 t 秒，则 PC=8 ，QC=6 ， 由题意得，（8） （6）=××6×8， 整理得， t 2100t+900=0， 解得 t1=10，t2=90（舍去） ， 答：10 秒后PCQ 的面积为 RtACB面积的 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目信息，准确表示出PC 、QC 是解题的关键，注意单位要统一 26在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方 程组中的 b，而得解为，根据上面的信息解答： （1）甲把 a 看成了什么，乙把 b 看成了什么 （2）求出原方程组的正确解 【分析】 （1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可； （2）把甲乙所求的解分别代入方程和，求出正确的a、b，然后用适当的方 法解方程组 【解答】 解： （1）把代入方程组得， 把代入方程组得， 所以甲把 a 看成了 1，乙把 b 看成了 3 （2）正确的 a=1，b=5， ，解得： 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即 为能使方程左右两边相等的未知数的值 27阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为 i 2=1，这个数 i 叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi （a， b 为实数） ，a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部 如果只把 i 当成代数，则 i 将符合一切实数运算规则， 但要根据式变通来简便 运算 （不要把复数当成高等数学，它只是一个小学就学过的代数而已！它的加， 减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似） 例题 1：i 3=i2?i=1?i=i ；i4=i3?i=i?i= i2=（1）=1 例题 2： （2+i ）+（34i ）=（2+3）+（14）i=5 3i （5+i ）×（ 34i ）=15 20i+3i 4i 2=1517i+4=1917i 同样我们也可以化简 =2i 也可以解方程 x 2=1，解为 x 1=i ，x2=i 读完这段文字，请你解答以下问题： （1）填空： i 5= i ，i 6= 1 ； （2）计算： （2+i ） 2； （3）在复数范围内解方程：x 2x+1=0 【分析】 （1）根据同底数幂的乘法法则、i 2=1 计算； （2）利用完全平方公式把原式展开，根据i 2=1 计算即可； （3）利用公式法解出方程，根据i 2=1 得到方程的解 【解答】 解： （1）i 5=（i2）2?i=i ， i 6=（i2）3=（1）3=1， 故答案为： i ；1； （2） （2+i ） 2=i2+4i+4=1+4i+4=3+4i ； （3）x 2x+1=0， x=， x1=，x2= 【点评】 本题考查的是虚数单位的定义、 完全平方公式以及一元二次方程的解法， 掌握 i 2=1、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键 28为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B 两型污水处理设备共20 台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理 设备 12 万元，每台 B型污水处理设备 10 万元已知 1 台 A型污水处理设备和2 台 B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2 台 A型污水处理设备和3 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水1080 吨 （1）求 A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨 （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230 万元，每周处理污水的 量不低于 4500 吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少最 少是多少 【分析】 （1）根据 1 台 A型污水处理设备和2 台 B型污水处理设备每周可以处理 污水 640 吨，2 台 A型污水处理设备和 3 台 B型污水处理设备每周可以处理污水 1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算 出每种方案购买资金，从而可以解答本题 【解答】 解： （1）设 A型污水处理设备每周每台可以处理污水x 吨，B型污水处 理设备每周每台可以处理污水y 吨， 解得， 即 A型污水处理设备每周每台可以处理污水240 吨，B型污水处理设备每周每台 可以处理污水 200 吨； （2）设购买 A型污水处理设备 x 台，则购买 B型污水处理设备（ 20x）台， 则 解得， x15， 第一种方案：当 x=13 时，20x=7，花费的费用为： 13×12+7×10=226万元； 第二种方案：当 x=14 时，20x=6，花费的费用为： 14×12+6×10=228万元； 第三种方案；当 x=15 时，20x=5，花费的费用为： 15×12+5×10=230万元； 即购买 A型污水处理设备 13 台，则购买 B型污水处理设备 7 台时，所需购买资 金最少，最少是 226 万元 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用， 解题的关 键是明确题意，找出所求问题需要的条件