1、一、偏导数的定义及其计算法一、偏导数的定义及其计算法偏导数的概念可以推广到二元以上函数偏导数的概念可以推广到二元以上函数如如 在在 处处 解解证证原结论成立原结论成立解解不存在不存在证证有关偏导数的几点说明：有关偏导数的几点说明：、求分界点、不连续点处的偏导数要用求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；定义求；解解例例 5 5解解按定义可知：按定义可知：、偏导数存在与连续的关系、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续但函数在该点处并不连续.偏导数存在偏导数存在 连续连续.一元函数中在某点可导一元函数中在某点可导 连续，连续，多元函数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在 连续，连续
2、xz y0 由一元函数导数的几何意义：由一元函数导数的几何意义：z=f(x,y)L：L=tan 3.偏导数的几何意义.y=y0同理，同理，.MTx固定固定 y=y0M z=f(x,y)Lx=x0固定固定 x=x0Tx3.偏导数的几何意义.xz y0M 由一元函数导数的几何意义：由一元函数导数的几何意义：z=f(x,y)L=tan.x=x0固定固定 x=x0Tx Ty3.偏导数的几何意义.xz y0几何意义几何意义:纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.二、高阶偏导数二、高阶偏导数解解原原函函数数图图形形偏偏导导函函数数图图形形偏偏导导函函数数图图形形二二阶阶混混合合偏偏导导函函数数图图形形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：函数图象间的关系：解解问题：问题：混合偏导数都相等吗？混合偏导数都相等吗？例例 8 8解解按定义可知：按定义可知：问题：问题：具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？解解证毕证毕偏导数的定义偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数高阶偏导数（偏增量比的极限）（偏增量比的极限）纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导（相等的条件）（相等的条件）三、小结三、小结
