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精品文档 精品文档 巧数图形 分析与解： 我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端 点的线段有3 条，以 B为左端点的线段有2 条，以 C为左端点的线段有1 条。所以共有3 216( 条) 。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB ，BC，CD是 最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3 条，由两条小线段构成的线段有2 条，由三条 小线段构成的线段有1 条。 由例 1 看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有 的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例 2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 精品文档 精品文档 分析与解： 因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形( 以顶点及这条线段的两个端点为 顶点的三角形 ) ， 所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。 由前面数线段的方法知， 图(1) 中有三角形123(个) 。 图(2) 中有三角形123=6(个) 。 图(3) 中有三角形123410( 个) 。 图(4) 中有三角形1234515( 个) 。 图(5) 中有三角形 123456=21( 个) 。 例 3 下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解： (1) 只需分别求出以AB ，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以 AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1236( 个) 。 以 ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1236( 个) 。 所以共有三角形6 6=12(个 ) 。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三 角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6 个小块。 由 1 个小块组成的三角形有3 个； 由 2 个小块组成的三角形有5 个； 由 3 个小块组成的三角形有1 个； 由 4 个小块组成的三角形有2 个； 由 6 个小块组成的三角形有1 个。 所以，共有三角形 3512 112( 个) 。 (2) 如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来 计算：由 1 个小块组成的三角形有4 个；由 2 个小块组成的三角形有6 个； 由 3 个小块组成的三角形有2 个；由 4 个小块组成的三角形有2 个； 由 6 个小块组成的三角形有1 个。所以，共有三角形 4622 115( 个) 。 例 4 右图中有多少个三角形？ 精品文档 精品文档 解： 假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为 1 的三角形，从上到下一层一层地数，有 1357=16( 个) ； 边长为 2 的三角形 ( 注意，有一个尖朝下的三角形) 有 1231=7( 个)； 边长为 3 的三角形有12 3( 个)； 边长为 4 的三角形有1 个。 所以，共有三角形 167 3127( 个) 。 例 5 数出下页左上图中锐角的个数。 分析与解： 在图中加一条虚线，如下页右上图。容 易发现，所要数的每个角都对应一个三角形( 这个角与它所截的虚线段构成的三角形) ， 这就回到 例 2，从而回到 例 1 的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6 条射线将 虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条数有 1+2+3+4+5=15(条) 。 所以图中共有15 个锐角。 例 6 在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？ 解： 按包含的小块分类计数。 包含 1 小块的有1 个；包含2 小块的有 4 个； 包含 3 小块的有4 个；包含4 小块的有 7 个； 包含 5 小块的有2 个；包含6 小块的有 6 个； 包含 8 小块的有4 个；包含9 小块的有 3 个； 包含 10 小块的有 2 个；包含12 小块的有4个； 包含 15 小块的有 2 个。 所以共有1447264 3242=39( 个) 。 练习 1下图中各有多少条线段？ 精品文档 精品文档 （1） （2） （3） 2. 下列图形中各有多少个三角形？ 3. 下列图形中，各有多少个小于180°的角？ A B C D E F A B C D E F F G H I A B C E F D 精品文档 精品文档 4. 下列图形中各有多少个三角形？ 5. 下列图形中各有多少个长方形？ 6. 下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？ 精品文档 精品文档