2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷(解析卷).pdf

2019 年安徽省初中学业水平考试 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）每小题都给出A，B，C，D 四 个选项，其中只有一个是正确的 1 （4 分）在 2， 1， 0，1 这四个数中，最小的数是（） A 2B 1C0D1 解：根据有理数比较大小的方法，可得 2 101， 在 2， 1，0，1 这四个数中，最小的数是2 故选： A 2 （4 分）计算a 3? （ a）的结果是（ ） Aa 2 B a 2 Ca 4 D a 4 解： a3? （a） a3?a a4 故选： D 3 （4 分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） ABCD 解：几何体的俯视图是： 故选： C 4 （4 分） 2019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161 亿元，其中161 亿用科学记数法表示为（） A1.61×10 9 B1.61×10 10 C1.61×10 11 D1.61×10 12 解：根据题意161 亿用科学记数法表示为1.61×1010 故选： B 5 （ 4 分）已知点A（1， 3）关于 x 轴的对称点A'在反比例函数y的图象上，则实数k 的值为（） A3BC 3D 解：点 A（1， 3）关于 x 轴的对称点A'的坐标为（ 1，3） ， 把 A（ 1，3）代入 y得 k 1×33 故选： A 6 （4 分）在某时段由50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所 示的条形统计图，则这50 辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A60B50C40D15 解：由条形图知， 50 个数据的中位数为第25、26 个数据的平均数，即中位数为 40， 故选： C 7 （ 4分）如图，在RtABC 中， ACB90°， AC6，BC12，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上，EFAC 于点 F， EGEF 交 AB 于点 G 若 EFEG， 则 CD 的长为（） A3.6B4C4.8D5 解：作 DH EG 交 AB 于点 H，则 AEG ADH ， ， EFAC， C90°， EFA C90°， EFCD， AEF ADC， ， ， EGEF， DHCD， 设 DH x，则 CDx， BC12，AC6， BD12x， EFAC，EFEG，DH EG， EGACDH， BDH BCA， ， 即， 解得， x4， CD4， 故选： B 8（4 分） 据国家统计局数据， 2018 年全年国内生产总值为90.3 万亿， 比 2017 年增长 6.6% 假 设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100 万亿的年份是 （） A2019 年B2020 年C2021 年D2022 年 解： 2019 年全年国内生产总值为：90.3×（ 1+6.6%） 96.2598（万亿）， 2020 年全年国内生产总值为：96.2598×（ 1+6.6%） 102.6（万亿）， 国内生产总值首次突破100 万亿的年份是2020 年， 故选： B 9 （4 分）已知三个实数a，b，c 满足 a2b+c0，a+2b+c0，则（） Ab0，b 2ac 0 Bb0，b2ac0 Cb0，b 2ac 0 Db0，b2ac0 解： a2b+c0，a+2b+c0， a+c2b， b， a+2b+c（ a+c）+2b4b0， b0， b2 acac0， 即 b0，b2ac 0， 故选： D 10 （4 分）如图，在正方形ABCD 中，点 E， F 将对角线AC 三等分，且AC12，点 P 在 正方形的边上，则满足PE+PF9 的点 P 的个数是（） A0B4C6D8 解：如图，作点F 关于 BC 的对称点M，连接 FM 交 BC 于点 N，连接 EM， 点 E，F 将对角线AC 三等分，且AC12， EC8，FC4， 点 M 与点 F 关于 BC 对称 CFCM4， ACB BCM 45° ACM90° EM4 则在线段BC 存在点 N 到点 E 和点 F 的距离之和最小为49 在线段BC 上点 N 的左右两边各有一个点P 使 PE+PF9， 同理在线段AB，AD， CD 上都存在两个点使PE+PF9 即共有 8 个点 P 满足 PE+PF9， 故选： D 二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分 20 分） 11 （5 分）计算÷的结果是3 解： 故答案为： 3 12 （5 分）命题“如果a+b0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为如果 a，b 互为相反 数，那么a+b 0 解：命题“如果a+b 0，那么 a， b 互为相反数”的逆命题为： 如果 a， b 互为相反数，那么a+b0； 故答案为：如果a，b 互为相反数，那么a+b 0 13 （5 分）如图， ABC 内接于 O， CAB30°， CBA45°， CDAB 于点 D，若 O 的半径为2，则 CD 的长为 解：连接CO 并延长交 O 于 E，连接 BE， 则 E A30°， EBC90°， O 的半径为 2， CE4， BCCE2， CDAB， CBA45°， CDBC， 故答案为： 14 （5 分）在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线l 分别与函数yxa+1 和 yx 22ax 的图象相交于P，Q 两点若平移直线l，可以使P， Q 都在 x 轴的下方，则实数a 的取 值范围是a1 或 a 1 解： yxa+1 与 x 轴的交点为（1a， 0） ， 平移直线l，可以使P，Q 都在 x 轴的下方， 当 x 1a 时， y（ 1a） 22a（ 1a） 0， a2 10， a1 或 a 1； 故答案为a1 或 a 1； 三、 （本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 15 （8 分）解方程： （x1） 24 解：两边直接开平方得：x 1± 2， x12 或 x1 2， 解得： x13，x2 1 16 （8 分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的12×12 的网格中，给出了以格 点（网格线的交点）为端点的线段AB （1）将线段AB 向右平移 5 个单位，再向上平移3 个单位得到线段CD，请画出线段CD （2）以线段CD 为一边，作一个菱形CDEF ，且点 E，F 也为格点（作出一个菱形即可） 解： （1）如图所示：线段CD 即为所求； （2）如图：菱形CDEF 即为所求，答案不唯一 四、 （本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 17 （8 分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一 条高速公路其中一段长为146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲 工程队独立工作2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1 天，这 3 天共掘进26 米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙 两个工程队还需联合工作多少天？ 解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x2）米， 由题意，得2x+（x+x2） 26， 解得 x 7， 所以乙工程队每天掘进5 米， （天） 答：甲乙两个工程队还需联合工作10 天 18 （8 分）观察以下等式： 第 1 个等式：+， 第 2 个等式：+， 第 3 个等式：+， 第 4 个等式：+， 第 5 个等式：+， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6 个等式：； （2）写出你猜想的第n 个等式：（用含 n 的等式表示） ，并证明 解： （1）第 6 个等式为：， 故答案为：； （2） 证明：右边左边 等式成立， 故答案为： 五、 （本大题共2 小题，每小题10 分，满分 20 分） 19 （10 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农 政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆 已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为 6米， OAB41.3°， 若点 C 为运行轨道的最高点（ C， O 的连线垂直于AB） ， 求点 C 到弦 AB 所在直线的距离 （参考数据： sin41.3° 0.66，cos41.3° 0.75，tan41.3° 0.88） 解：连接CO 并延长，与AB 交于点 D， CDAB， AD BDAB3（米） ， 在 RtAOD 中， OAB41.3°， cos41.3°，即 OA4（米）， tan41.3°，即 ODAD?tan41.3° 3×0.882.64（米）， 则 CDCO+OD4+2.646.64（米） 20 （10 分）如图，点E 在?ABCD 内部， AFBE，DF CE （1）求证： BCE ADF； （2）设 ?ABCD 的面积为S，四边形AEDF 的面积为T，求的值 解： （1）四边形ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， ABC+ BAD180°， AFBE， EAB+ BAF180°， CBE DAF ， 同理得 BCE ADF ， 在 BCE 和 ADF 中， ， BCE ADF（ASA） ； （2）点 E 在?ABCD 内部， SBEC+SAEDS?ABCD， 由（ 1）知： BCE ADF， SBCESADF， S四边形 AEDFSADF+SAEDSBEC+SAED S?ABCD， ?ABCD 的面积为S，四边形AEDF 的面积为T， 2 六、 （本题满分12 分） 21 （12 分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量 其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表 格： 编号? 尺寸 （cm） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98a9.03 9.04 9.06 9.07 9.08b 按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸（单位：cm）产品等次 8.97x9.03特等品 8.95x9.05优等品 8.90x9.10合格品 x8.90 或 x9.10非合格品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品 （含特等品） 计算在内 （1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为?的产品是否为合格品，并说明理由 （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm （i）求 a 的值； （ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各 随机抽取1 件进行复检，求抽到的2 件产品都是特等品的概率 解： （1）不合格 因为 15×80%12，不合格的有15123 个，给出的数据只有 两个不合格； （2） （i）优等品有 ?，中位数在 8.98， a 之间， ， 解得 a 9.02 （ii）大于 9cm 的有 ?，小于 9cm 的有 ，其中特等品为 画树状图为： 共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4 种 抽到两种产品都是特等品的概率P 七、 （本题满分12 分） 22 （12 分）一次函数y kx+4 与二次函数yax 2+c 的图象的一个交点坐标为（ 1，2） ，另 一个交点是该二次函数图象的顶点 （1）求 k，a，c 的值； （2）过点 A （0，m） （0m4）且垂直于 y 轴的直线与二次函数yax2+c 的图象相交于 B， C 两点，点O 为坐标原点，记WOA 2+BC2，求 W 关于 m 的函数解析式，并求 W 的最小 值 解： （1）由题意得，k+4 2，解得 k 2， 又二次函数顶点为（0， 4） ， c4 把（ 1，2）带入二次函数表达式得a+c2，解得 a 2 （2）由（ 1）得二次函数解析式为y 2x 2 +4，令 y m，得 2x 2+m40 ，设 B，C 两点的坐标分别为（x1，m） （x2，m） ，则， WOA2+BC2 当 m1 时， W 取得最小值7 八、 （本题满分14 分） 23 （14 分）如图， RtABC 中， ACB90°，ACBC，P 为 ABC 内部一点，且APB BPC135° （1）求证： PAB PBC； （2）求证： PA2PC； （3）若点 P 到三角形的边AB，BC，CA 的距离分别为h1，h2，h3，求证 h12 h2?h3 解： （1） ACB 90°， ABBC， ABC45° PBA+PBC 又 APB135°， PAB+PBA 45° PBC PAB 又 APB BPC135°， PAB PBC （2） PAB PBC 在 RtABC 中， ABAC， PA2PC （3）如图，过点P 作 PDBC，PEAC 交 BC、AC 于点 D， E， PFh1，PDh2，PE h3， CPB+ APB135°+135° 270° APC90°， EAP+ ACP90°， 又 ACB ACP+PCD 90° EAP PCD， RtAEPRtCDP， ，即， h3 2h2 PAB PBC， ， 即： h12h2?h3