2011年宁波市数学中考试卷.pdf

1 A B C D E ( 第 8 题) 宁波市 2011 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 考生须知： 1全卷分试题卷、试题卷和答题卷试题卷共6 页，有三个大题，26 个小题满分为120 分，考 试时间为120 分钟 2请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上 3答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满将试题卷II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作 答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效 4允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示抛物线 2 yaxbxc的 顶点坐标为 2 4 (,) 24 bacb aa 试 题 卷 一、选择题（每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1下列各数中是正整数的是 (A)1 (B) 2 (C)0.5 (D)2 2下列计算正确的是 (A) 632 )(aa (B) 422 aaa (C)aaa6)2()3( (D)33aa 3不等式1x在数轴上表示正确的是 (A) (B) (C) (D) 4据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57 万人，其中760.57 万人用科学 记数法表示为 (A) 5 106057.7人 (B) 6 106057.7人 (C) 7 106057.7人 (D) 7 1076057.0人 5平面直角坐标系中，与点)3,2(关于原点中心对称的点是 (A)2 ,3( (B)2, 3( (C)3,2( (D)3,2( 6如图所示的物体的俯视图是 7一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 (A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8如图所示， AB CD ，E37°， C20°，则 EAB的度数为 (A) 57 ° (B) 60 ° (C) 63 ° (D)123° 9如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为 -1 0 2 1 -1 0 2 1 -1 0 2 1 -1 0 2 1 C A B C ( 第 10 题) ( 第 9 题) h l （第 6 题） (A) (B) (C) (D) 主视方向 2 (第 18 题) 1 P 2 P 1 A 1 B 2 A 2 B 3 P x y O (A) sin h (B) tan h (C) cos h (D)sinh 10如图， RtABC中，ACB=90°，22BCAC, 若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周， 则所得几何体的表面积为 (A)4 (B)4 2 (C)8 (D)8 2 11如图， O1 的半径为， 正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点， O1O2=8若将O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，O1与正方形ABCD的边只有一个 公共点的情况一共出现 (A)3 次 (B)5次 (C)6次 (D)7次 12把四张形状大小完全相同的小长方形卡片( 如图 ) 不重叠地放在一个底面为长方形( 长为m cm，宽 为n cm) 的盒子底部 ( 如图 ) ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分 周长和是 (A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm 试 题 卷 二、填空题（每小题3分，共 18 分） 13实数 27 的立方根是 14因式分解：yxy= 15甲、乙、丙三位选手各10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表： 选手甲乙丙 平均数9.3 9.3 9.3 方差0.026 0.015 0.032 则射击成绩最稳定的选手是 ( 填“甲”、 “乙” 、 “丙”中的一个) 16将抛物线 2 xy的图象向上平移1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 17如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC，EBC=E=60°，若BE=6cm ， DE=2cm ，则BC= cm 18如图，正方形 1112 AB PP的顶点 1 P、 2 P在反比例函数 2 (0)yx x 的图象上，顶点 1 A、 1 B 分别在 x轴、 y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 2232 BAPP，顶点 3 P在反比例函数 2 (0)yx x 的图象上，顶点 2 A在x轴的正半轴上，则点 3 P的坐标为 三、解答题（本大题有8小题，共 66 分） 19 （本题 6 分）先化简，再求值：)1()2)(2(aaaa，其中5a. 20 （本题 6 分）在一个不透明的袋子中装有3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球1 个，黄球 1 个， 红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红 (第 17 题) A D B E C 图图 n m （第 12 题） 1 O 2 O A D B C （第 11 题） P 3 (第 21 题) 图图图 球的概率 21 （本题 6 分）请在下列三个2×2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过 轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上 阴影 （注：所画的三个图不能重复） 22 （本题 8 分）图表示的是某综合商场今年15 月的商品各月销售总额的情况，图表示的是商场 服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题： （1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1 5 月的商品销售总额一共是410 万元，请你根据这一信 息将图中的统计图补充完整 （2）商场服装部5 月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图后认为，5 月份商场服装部的销售额比4 月份减少了你同意他的看法吗？请说明理 由 23 （本题 8 分）如图，在ABCD中，E、F分别 为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作 AGBD交CB的延长线于点G （1）求证：DEBF； （2）若G=90°，求证：四边形DEBF是菱形 24 （本题 10 分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800 株，甲种树苗每株24 元，乙种树苗每株 30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85% ，90% （1）若购买这两种树苗共用去21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88% ，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（ 2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用 25 （本题 10 分）阅读下面的情景对话，然后解答问题： 小明：那直角三角形 中是否存在奇异三 角形呢？ 老师：我们新定义一种三角形， 两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇异三角形 22% 17% 14% 12% 16% 0 5% 10% 15% 20% 25% 1 2 3 4 5 月份 商场服装部 各月销售额占商场当月销售 总额的百分比统计图 百分比 100 90 65 80 0 20 40 60 80 100 商场各月销售总额统计图 1 2 3 4 5 销售总额（万元） 月份 (第 22 题 ) 图图 A B C D G E F (第 23 题) 小华：等边三角形一 定是奇异三角形！ 4 （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真 命题还是假命题？ （2） 在 RtABC中，ACB90°，AB=c，AC=b，BC=a， 且ba， 若 RtABC是奇异三角形， 求:a b c； （3）如图，AB是O的直径，C是O上一点 ( 不与点A、B重合 ) ，D是半圆ADB的中点， C、D在直径 AB两侧，若在O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE 求证：ACE是奇异三角形； 当ACE是直角三角形时，求AOC的度数 26 （本题 12 分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为( 2,2), 点B的坐标为(6,6)，抛物线 经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E （1）求点E的坐标； （2） 求抛物线的函数解析式； （3） 点F为线段OB上的一个动点 （不与点O、B重合） ，直线EF与抛物线交于M、N两点（点N 在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求BON面积的最大值，并求出 此时点N的坐标； （4） 连结AN，当BON面积最大时，在坐标平面内求使得BOP与OAN相似（点B、O、P分别与 点O、A、N对应）的点P的坐标 (第 25 题) A B C D E O y x (第 26 题) O B N A M E F 5 宁波市 2011 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3 分，共 36 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B A C B C D C A A D B B 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 题号 13 14 15 16 17 18 答案3 )1(xy乙 1 2 xy 8 )13, 13( 三、解答题 ( 共 66 分) 注： 1. 2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分. 19解：原式 = 22 4aaa 2分 4a 4分 当5a时，原式 =45=1 6分 20解：树状图如下：列表如下： 3 分 则P（两次都摸到红球）= 9 1 6分 21解：每种情况 2 分，共 6 分( 只需 3 种) 22解： (1)75806590100410（万元） 2分 4分 白黄红 白白白白黄白红 黄黄白黄黄黄红 红红白红黄红红 白 黄 红 红 黄 白 红 黄 白 红 黄 白 第一次第二次 100 90 65 80 20 40 60 80 100 商场各月销售总额统计图 销售总额（万元） 75 6 (2) 5月份的销售额是8.12%1680（万元） 6分 (3) 4月份的销售额是75.12%1775（万元）， 8.1275.12不同意他的看法 8分 23解： (1) 在ABCD中，ABCD，AB=CD E、F分别为边AB、CD的中点 DF= 2 1 DC，BE= 2 1 AB DFBE，DF=BE 2 分 四边形DEBF为平行四边形 3分 DEBF 4 分 (2) 证明：AGBD G= DBC=90° DBC为直角三角形 5分 又F为边CD的中点 BF= 2 1 CD=DF 7 分 又四边形DEBF为平行四边形 四边形DEBF是菱形 8分 24解： (1) 设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则 列方程组 210003024 800 yx yx 2分 解得 300 500 y x 答：购买甲种树苗500 株，乙种树苗300 株. 4分 (2) 设购买甲种树苗z株，乙种树苗)800(z株，则 列不等式800%88)800%(90%85zz 6分 解得320z 7分 答：甲种树苗至多购买320 株. （3）设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则 240006)800(3024mmmW 8分 06W随m的增大而减小 3200m 当320m时，W有最小值 . 9分 22080320624000W元 答：当选购甲种树苗320 株，乙种树苗480 株时，总费用最低为22080 元. 10分 25解： (1) 真命题 2分 (2) 在 RtABC中， 222 cba 0abc 222 2bac， 222 2cba 若 RtABC为奇异三角形 , 一定有 222 2cab 3分 )(2 2222 baab 7 22 2ab得ab2 2222 3aabc ac3 3:2:1:cba 5分 (3) AB是O的直径 ACB=ADB=90° 在 RtACB中， 222 ABBCAC 在 RtADB中， 222 ABBDAD 点D是半圆ADB的中点 AD= BD AD=BD 6 分 2222 2ADBDADAB 222 2ADCBAC 7分 又ADAECECB, 222 2AECEAC ACE是奇异三角形 8分 由可得ACE是奇异三角形 222 2AECEAC 当ACE是直角三角形时 由（ 2）可得3:2:1:CEAEAC或1:2:3:CEAEAC （）当3:2:1:CEAEAC时， 3:1: CEAC即3:1: CBAC 90ACB 30ABC 602ABCAOC 9分 （）当1:2:3:CEAEAC时， 1:3: CEAC即1:3: CBAC 90ACB 60ABC 1202ABCAOC AOC的度数为12060 或 10分 26解： (1) 设nmxy 将点)6,6(),2,2(BA代入得 66 22 nm nm 得3, 2 1 nm 3 2 1 xy 当0x时，3y)3,0(E 3分 （ 2）设抛物线的函数解析式为bxaxy 2 ， 将)6,6(),2,2(BA代入得 6636 224 ba ba 解得 2 1 , 4 1 ba 抛物线的解析式为xxy 2 1 4 12 6分 8 （ 3） 过点N作x轴的垂线NG，垂足为G，交OB于点Q，过B作BHx轴于H， 设) 2 1 4 1 ,( 2 xxxN，则),(xxQ 则 BQNQONBON SSS GHQNOGQN 2 1 2 1 )( 2 1 GHOGQN OHQN 2 1 6 2 1 4 1 2 1 2 xxx xx 2 9 4 32 4 27 )3( 4 32 x )60(x 7分 当3x时，BON面积最大，最大值为 4 27 ， 8分 此时点N的坐标为) 4 3 , 3( 9分 （ 4）解：过点A作ASGQ于S )6 ,6(),2,2(BA,N) 4 3 ,3( AOE=OAS=BOH= 45 °, OG=3，NG= 4 3 ，NS= 4 5 ，AS=5 在 RtSAN和 RtNOG中 tanSAN=tanNOG= 4 1 SAN= NOG 'P P G H G y x (第 26 题) O B N A M E F Q 9 OAS - SAN=BOG -NOG OAN=BON 10 分 ON的延长线上存在一点P，使BOP OAN ),2,2(AN) 4 3 , 3( 在 RtASN中， AN= 4 17522 SNAS 当BOP OAN时 AN OP OA OB 4 17522 26OP 得OP= 4 1715 过点P作PTx轴于点T OPT ONG 4 1 OG NG OT PT 设),4(ttP 22 )4(tt 2 ) 4 1715 ( 4 15 , 4 15 21 tt（舍） 点P的坐标为) 4 15 ,15( 11分 将OPT沿直线OB翻折，可得出另一个满足条件的点)15, 4 15 ( 'P 由以上推理可知，当点P的坐标为) 4 15 ,15(或)15, 4 15 (时，BOP与OAN相似 12 分( 学生无此说明不 扣分 )