2014年上海数学中考试卷+答案.pdf

1 2014年上海市初中毕业统一学业考试 数学试题（含答案全解全析） 第卷 (选择题, 共 24 分) 一、选择题( 本大题共6 题, 每题 4 分, 满分 24 分) 下列各题的四个选项中, 有且只有一个选项是正确的. 1. 计算×的结果是 ( ) A.B.C.2D.3 2. 据统计 ,2013 年上海市全社会用于环境保护的资金投入约为60 800 000 000元, 这个数 用科学记数法表示为( ) A. 08 ×10 8 B. 0.8 ×10 9 C. .08 ×10 10 D. .08 ×10 11 3. 如果将抛物线y=x 2 向右平移1 个单位 ,那么所得新抛物线的表达式是( ) A.y=x 2-1 B.y=x 2+1 C.y=(x-1) 2 D.y=(x+1) 2 4. 如图 , 已知直线a、b 被直线 c 所截 , 那么1 的同位角是 ( ) A. B. C.4D. 5. 某市测得上一周PM2.5 的日均值 ( 单位 : 微克 / 立方米 ) 如下 :50,40,73,50,37,50,40,这 组数据的中位数和众数分别是( ) A.50 和 50 B.50 和 40 C.40 和 50 D.40 和 40 6. 如图 , 已知 AC、BD是菱形 ABCD 的对角线 , 那么下列结论一定正确的是( ) A.ABD与ABC的周长相等 B.ABD与ABC的面积相等 C.菱形 ABCD 的周长等于两条对角线长之和的两倍 D.菱形 ABCD 的面积等于两条对角线长之积的两倍 第卷 (非选择题 , 共 126分) 二、填空题( 本大题共12 题, 每题 4 分 , 满分 48 分) 7. 计算 :a(a+1)= . 8. 函数 y= 1 - 1的定义域是 . 9. 不等式组 -1 8 的解集是. 10. 某文具店二月份共销售各种水笔320 支, 三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10%,那么该文具店三月份共销售各种水笔支. 11. 如果关于x 的方程x 2-2x+k=0(k 为常数 ) 有两个不相等的实数根, 那么k 的取值范围 是. 12. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1 .4 如果它把物体送到离地面10 米高的地 方, 那么物体所经过的路程为米. 13. 如果从初三 (1) 、(2) 、(3) 班中随机抽取一个班与初三(4) 班进行一场拔河比赛, 那么恰 好抽到初三 (1) 班的概率是. 14. 已知反比例函数y=(k 是常数 k 0) 在其图象所在的每个象限内,y 的值随着 x 的值增 2 大而增大 , 那么这个反比例函数的解析式可以是( 只需写一个 ). 15. 如图 , 已知在平行四边形ABCD中 , 点E 在边AB 上 , 且AB=3EB.设 =a, =b, 那么 = ( 结果用 a、b 表示 ). 16. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛, 已知他们每人五次投掷的成绩如图所示,那么三人中成 绩最稳定的是. 17. 一组数 : 1 x 7 y 满足“从第三个数起, 前两个数依次为a、b, 紧随其后的 数就是 2a-b” 例如这组数中的第三个数“ ”是由“ × - 1”得到的 , 那么这组数中y 表 示的数为. 18. 如图 , 已知在矩形ABCD中, 点 E 在边 BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后, 点 C、D分别落在边BC下方的点C' 、D' 处,且点 C'、D'、B在同一直线上, 折痕与边 AD交 于点F,D'F与 BE 交于点G.设 AB=t, 那么 EFG 的周长为(用含t 的代数式表 示). 三、解答题( 本大题共7 题, 满分 78 分 ) 19.( 本题满分10 分) 计算 :1 - 1 -8 1 +|2-|. 20.( 本题满分10 分) 解方程 : 1 -1 - -1= 1 1. 3 21.( 本题满分10 分,第(1) 小题满分7 分, 第(2) 小题满分3 分) 已知水银体温计的读数y( ) 与水银柱的长度x(cm) 之间是一次函数关系.现有一支水银 体温计 , 其部分刻度线不清晰( 如图 ), 下表记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水 银柱的长度 . 水银柱的长度 x(cm) 4.2 8.2 9.8 体温计的读数 y( ) 35.0 40.0 42.0 (1) 求 y 关于 x 的函数解析式 ( 不需要写出函数定义域); (2) 用该体温计测体温时, 水银柱的长度为6.2 cm, 求此时体温计的读数. 22.( 本题满分10 分,每小题满分各5 分) 如图 , 已知在 RtABC中 ACB=90 ° CD 是斜边 AB上的中线 ,过点 A作 AE CD AE 分别与 CD 、CB相交于点H、E,AH=2CH. (1) 求 sin B的值 ; (2) 如果 CD= , 求 BE的长 . 23.( 本题满分12 分,每小题满分各6 分) 已知 : 如图 , 梯形 ABCD 中 ADBC AB=DC 对角线AC 、BD相交于点F, 点 E是边 BC延长线上 一点 , 且CDE= ABD. (1) 求证 : 四边形 ACED 是平行四边形; (2) 连结 AE,交 BD于点 G.求证 :=. 4 24.( 本题满分12 分,每小题满分各4 分) 在平面直角坐标系xOy 中 (如图 ), 已知抛物线y= x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A(-1,0)和点 B,与 y 轴交于点C(0,-2). (1) 求该抛物线的表达式, 并写出其对称轴; (2) 点 E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点 , 点 F 在对称轴上 , 四边形 ACEF为梯形 , 求点 F 的坐标 ; (3) 点 D为该抛物线的顶点, 设点 P(t,0),且 t3, 如果 BDP和CDP的面积相等 , 求 t 的值 . 25.( 本题满分14 分,第(1) 小题满分3 分, 第(2) 小题满分5 分, 第(3) 小题满分6 分 ) 如图所示 , 已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cos B= 4, 点 P是边 BC上的动点 , 以 CP为 半径的圆C与边 AD交于点 E、F(点 F 在点 E的右侧 ), 射线 CE与射线 BA交于点 G. (1) 当圆 C经过点 A时, 求 CP的长 ; (2) 连结 AP,当 AP CG时, 求弦 EF的长 ; (3) 当AGE是等腰三角形时, 求圆 C的半径长 . 答案全解全析： 5 一、选择题 1.B ×=. 2.C 60 800 000 000的整数位有11 位, 所以用科学记数法表示为 .08 ×10 10. 3.C 抛物线的平移规律是“左加右减, 上加下减” 如当抛物线y=ax 2 向右平移h(h0) 个 单位时 , 所得新抛物线的解析式为y=a(x-h) 2 , 所以当抛物线y=x 2 向右平移1 个单位时 , 所 得新抛物线的解析式为y=(x-1) 2. 4.D 1 在直线 a 的下方 , 且在直线c 的左边 在直线 b 的下方 , 也在直线c 的左边 , 所以它们是同位角, 选 D. 5.A 把这组数据按照从小到大的顺序排列为:37,40,40,50,50,50,73,共有七个数, 中位 数是 50, 其中 50 出现的次数最多, 所以众数为50. 故选 A. 6.B 解法一 : 由题图可知SABD=1S菱形 ABCD,SABC=1S菱形 ABCD, 所以 SABD=SABC. 解法二 : ABC 和ABD是同底等高的两个三角形, 所以 SABC=SABD. 二、填空题 7. 答案a 2+a 解析a(a+1)=a 2+a. 评析本题考查单项式与多项式的乘法. 8. 答案x1 解析要使分式 1 -1有意义 , 则分母 x- 10 即 x1. 评析本题考查函数的定义域. 9. 答案32 得 x3, 解不等式2x0 即 (-2) 2- 4×1×k=4 -4k0, 解得 k3, 得点 P在点 B的右侧 ( 如图 ). SBPD= 1×(t - ) ×8=4t-4. SCDP= 1×(1+t) ×8-1×1× -1×t × =1t+1. SBPD=SCDP 4t-4=1t+1. 解得 t=5. 即符合条件的t 的值是 5. 评析此题第 (2) 问难点是根据已知条件确定出AF CE.第 (3) 问关键是根据已知条件分 别用含 t 的代数式表示出 BPD 与CDP的面积 . 考查学生灵活运用知识的能力, 难度较大 . 25. 解析(1) 过点 A作 AH BC 垂足为点H.连结 AC. 在 RtAHB中 AHB=90 ° os B=4,AB=5, B H=4. BC=8 AH 垂直平分BC. AC=AB= . 圆 C经过点 A CP=AC= . (2) 过点 C作 CM AD 垂足为点M.设圆 C的半径长为x. 四边形ABCD 是平行四边形 AB=DC= AD=BC=8 B=D. 又由 cos B= 4, 得 DM=4,CM=3. 8 在 RtEMC中 EMC=90 ° EM=- C =- 9. 又点 F在点 E的右侧 DE=EM+DM= - 9+4. AE=AD -DE=4- 9. 由 AD BC AP CG 得四边形APCE是平行四边形 . AE=CP 即 4- 9=x. 解得 x= 8 . 经检验 :x= 8 是原方程的根, 且符合题意 . EM= 8 -=7 8. 在圆 C中, 由 CM EF 得 EF=2EM= 7 4. 当 AP CG时, 弦 EF的长为 7 4. (3) 设圆 C的半径长为x, 则 CE=x, 又点 F在点 E的右侧 DE=- 9+4. 四边形ABCD 是平行四边形 AB DC.AGE DCE. 由AGE是等腰三角形 , 可得 DCE是等腰三角形 . 若 GE=GA, 则 CE=CD, 又由 (1) 知 CD=CA CE=CA. 又点 A、E在线段 AD的垂直平分线CM 的同侧 , 点 E与点 A重合 , 舍去 . 若 AG=AE, 则 DC=DE, 得- 9+4=5. 解得 x=±10,则 x=-10不符合题意 , 舍去. x=10. 若 GE=AE, 则 CE=DE, 得- 9+4=x. 解得 x= 8 , 不符合题意 , 舍去 . 综上所述 , 当AGE是等腰三角形时, 圆 C的半径长为10. 评析此题是圆、平行四边形、锐角三角函数、等腰三角形的综合题, 考查学生运用变化 的观点分析问题的能力. 8 在 RtEMC中 EMC=90 ° EM=- C =- 9. 又点 F在点 E的右侧 DE=EM+DM= - 9+4. AE=AD -DE=4- 9. 由 AD BC AP CG 得四边形APCE是平行四边形 . AE=CP 即 4- 9=x. 解得 x= 8 . 经检验 :x= 8 是原方程的根, 且符合题意 . EM= 8 -=7 8. 在圆 C中, 由 CM EF 得 EF=2EM= 7 4. 当 AP CG时, 弦 EF的长为 7 4. (3) 设圆 C的半径长为x, 则 CE=x, 又点 F在点 E的右侧 DE=- 9+4. 四边形ABCD 是平行四边形 AB DC.AGE DCE. 由AGE是等腰三角形 , 可得 DCE是等腰三角形 . 若 GE=GA, 则 CE=CD, 又由 (1) 知 CD=CA CE=CA. 又点 A、E在线段 AD的垂直平分线CM 的同侧 , 点 E与点 A重合 , 舍去 . 若 AG=AE, 则 DC=DE, 得- 9+4=5. 解得 x=±10,则 x=-10不符合题意 , 舍去. x=10. 若 GE=AE, 则 CE=DE, 得- 9+4=x. 解得 x= 8 , 不符合题意 , 舍去 . 综上所述 , 当AGE是等腰三角形时, 圆 C的半径长为10. 评析此题是圆、平行四边形、锐角三角函数、等腰三角形的综合题, 考查学生运用变化 的观点分析问题的能力. 8 在 RtEMC中 EMC=90 ° EM=- C =- 9. 又点 F在点 E的右侧 DE=EM+DM= - 9+4. AE=AD -DE=4- 9. 由 AD BC AP CG 得四边形APCE是平行四边形 . AE=CP 即 4- 9=x. 解得 x= 8 . 经检验 :x= 8 是原方程的根, 且符合题意 . EM= 8 -=7 8. 在圆 C中, 由 CM EF 得 EF=2EM= 7 4. 当 AP CG时, 弦 EF的长为 7 4. (3) 设圆 C的半径长为x, 则 CE=x, 又点 F在点 E的右侧 DE=- 9+4. 四边形ABCD 是平行四边形 AB DC.AGE DCE. 由AGE是等腰三角形 , 可得 DCE是等腰三角形 . 若 GE=GA, 则 CE=CD, 又由 (1) 知 CD=CA CE=CA. 又点 A、E在线段 AD的垂直平分线CM 的同侧 , 点 E与点 A重合 , 舍去 . 若 AG=AE, 则 DC=DE, 得- 9+4=5. 解得 x=±10,则 x=-10不符合题意 , 舍去. x=10. 若 GE=AE, 则 CE=DE, 得- 9+4=x. 解得 x= 8 , 不符合题意 , 舍去 . 综上所述 , 当AGE是等腰三角形时, 圆 C的半径长为10. 评析此题是圆、平行四边形、锐角三角函数、等腰三角形的综合题, 考查学生运用变化 的观点分析问题的能力.