初中数学沪科版九年级下期中检测卷.docx

期中检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）3的倒数是（）A B3 C D±2（4分）在南陵县第十七届人民代表大会第一次会议上，徐晓明县长在政府工作报告中说南陵五年来，综合经济实力大幅跃升，地区生产总值增加到205.5亿元其中205.5亿用科学记数法表示为（）A205.5×104 B2.055×102 C2.055×1010 D2.055×10113（4分）与如图所示的三视图对应的几何体是（）ABCD4（4分）如图，已知直线ABCD，BEG的平分线EF交CD于点F，若1=42°，则2等于（）A159° B148° C142° D138°5（4分）立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：成绩（m）2.352.42.452.52.55次数11251则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A众数是2.45 B平均数是2.45C中位数是2.5D方差是0.486（4分）某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A（23x）（12x）=1 B（23x）（12x）=1C（23x）（12x）=1 D（23x）（12x）=27（4分）小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是（）AP1=P2 BP1P2 CP1P2 DP1P28（4分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=2x4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A（，） B（，） C（，） D（，）9（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EFAE，EF=AE分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A2 B3 C D10（4分）如图，在平行四边形ABCD中，A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从 顶点A出发，点P沿ABCD方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿AD方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）若使式子有意义，则x的取值范围是 12（5分）如图，在O中，AOB+COD=70°，AD与BC交于点E，则AEB的度数为 13（5分）因式分解：x2+x= 14（5分）如图，D、E分别是ABC的边BC和AB上的点，ABD与ACD的周长相等，CAE与CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c，给出以下几个结论：如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；AE的长度为；BD的长度为；若BAC=90°，ABC的面积为S，则S=AEBD其中正确的结论是 （将正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：（1）0+（1）2015+（）12sin30°16（8分）解不等式组：四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）在平面直角坐标系中，ABC是格点三角形（三角形顶点在小方格顶点上），网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：（1）将ABC向下平移3个单位得到A1B1C1，作出平移后的A1B1C1（2）将A1B1C1经过适当方式进行图形变换后得到A2B2C2，使得A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，请画出A2B2C2，并说出你是如何将A1B1C1进行图形变换后得到A2B2C2的18（8分）如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离（注：里是海程单位，相当于一海里结果保留根号）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）现有三个盒子，每个盒子中间有一个隔档，分为两个空间三个盒子分别装有两支笔、两本书、一支笔和一本书（每个空间放一样物品）；（1）随机抽取一个盒子打开一个空间，请用列表或画树状图列举所有打开方式；（2）随机打开一个空间，如果里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是多少？20（10分）如图，ABCD，点E，F分别是AB，CD上，连结EF，AEF，CEF的平分线交于点G，BEF，DFE的平分线交于点H（1）如果过点G作MNEF，分别交AB，CD于点M，N，过点H作PQEF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形ANQP，求证：MNQP是菱形（2）在（1）的条件下，联结GH交EF于点K，则MEKG是什么四边形？并证明六、解答题（本大题满分12分）21（12分）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的B经过点O，且与x，y轴分别交于点A，C，点A的坐标为（，0），AC的延长线与B的切线OD交于点D（1）求OC的长和CAO的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式七、解答题（本大题满分12分）22（12分）从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的黄金分割线（1）求这个顶点对应角的度数；（2）如图，已知黄金分割线CD=1，求BD的长；（3）试求sin72°的值八、解答题（本大题满分14分）23（14分）已知抛物线l1：y=x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，2）（1）求抛物线l2的解析式；（2）点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；当CM=DN0时，求点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）3的倒数是（）AB3CD±【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：3的倒数是故选：A【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（4分）2017年2月27日在南陵县第十七届人民代表大会第一次会议上，徐晓明县长在政府工作报告中说南陵五年来，综合经济实力大幅跃升，地区生产总值增加到205.5亿元其中205.5亿用科学记数法表示为（）A205.5×104B2.055×102C2.055×1010D2.055×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：其中205.5亿用科学记数法表示为2.055×1010，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）与如图所示的三视图对应的几何体是（）ABCD【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B故选：B【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答4（4分）如图，已知直线ABCD，BEG的平分线EF交CD于点F，若1=42°，则2等于（）A159°B148°C142°D138°【分析】根据平行线的性质可得GEB=1=42°，然后根据EF为GEB的平分线可得出FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出2的度数【解答】解：ABCD，GEB=1=40°，EF为GEB的平分线，FEB=GEB=21°，2=180°FEB=159°故选A【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补5（4分）立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：成绩（m）2.352.42.452.52.55次数11251则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A众数是2.45B平均数是2.45C中位数是2.5D方差是0.48【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案【解答】解：A、如图表所示：众数是2.5，故此选项错误；B、平均数是：（2.35+2.4+2.45×2+2.5×5+2.55）=2.47（m），故此选项错误；C、中位数是：=2.5，故此选项正确；D、方差为：（2.352.225）2+（2.42.225）2+（2.552.225）2=（0.015625+0.030625+0.050625+0.378125+0.105625）=0.0580625，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键6（4分）某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A（23x）（12x）=1B（23x）（12x）=1C（23x）（12x）=1D（23x）（12x）=2【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，即矩形绿地的面积=矩形空地面积，可列方程【解答】解：设人行通道的宽度为x千米，则矩形绿地的长为：（23x），宽为（12x），由题意可列方程：2×（23x）（12x）=×2×1，即：（23x）（12x）=1，故选：A【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键7（4分）小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是（）AP1=P2BP1P2CP1P2DP1P2【分析】根据题意画出相应的树状图，找出小红、小明获胜的情况数，进而求出P1，P2的值，比较即可【解答】解：根据题意画出树状图，如图所示：所有等可能的情况数有6种，其中小红获胜的情况有2种，小明获胜的情况有2种，则P1=P2=，故选A【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比8（4分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=2x4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】根据点到直线的距离中垂线段最短，得到AB垂直于直线y=2x4时最短，过A作AB直线y=2x4，垂足为B，过B作BDx轴，设B（a，2a4），根据三角形ABD与三角形BCD相似，由相似得比例列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出B坐标【解答】解：过A作AB直线y=2x4，垂足为B，过B作BDx轴，令y=0，得到x=2，即C（2，0），设B（a，2a4）（a0），即BD=|2a4|，|OD|=a，ABD+BAD=90°，ABD+DBC=90°，BAD=DBC，BDC=ADB=90°，ABDBCD，BD2=ADDC，即（2a4）2=（a+1）（2a），整理得：5a217a+14=0，即（5a7）（2a）=0，解得：a=或a=2（不合题意，舍去），则B（，）故选D【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，以及解一元二次方程，解题的关键是利用垂线段最短确定出B的位置9（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EFAE，EF=AE分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A2B3CD【分析】连接AC，易得ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接AC，四边形ABCD是正方形，BAC=45°EFAE，EF=AE，AEF是等腰直角三角形，EAF=45°，CAF=90°AB=BC=2，AC=2AE=EF=AB+BE=2+1=3，AF=3，CF=M为CF的中点，AM=CF=故选D【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10（4分）如图，在平行四边形ABCD中，A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从 顶点A出发，点P沿ABCD方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿AD方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）ABCD【分析】当点P在AB上时，易得SAPQ的关系式；当点P在BC上时，高不变，但底边在增大，所以P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当P在CD上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可【解答】解：当点P在AB上时，即0x3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=x×=；当点P在BC上时，即3x9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=×3×+（2x6+x3）=9，y随x的增大而增大；当点P在CD上时，即9x12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12×（12x）（+12）=+12x36； 综上，图象A符合题意故选A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）若使式子有意义，则x的取值范围是x且x0【分析】根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案【解答】解：使式子有意义，得解得x且x0，故答案为：x且x0【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12（5分）如图，在O中，AOB+COD=70°，AD与BC交于点E，则AEB的度数为35°【分析】连接BD，根据圆周角定理得到ADB=AOB，CBD=COD，然后由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：连接BD，ADB=AOB，CBD=COD，AEB=CBD+ADB=（AOB+COD），AEB=×70°=35°，故答案为：35°【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键13（5分）因式分解：x2+x=（x1）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=（x22x+1）=（x1）2，故答案为：（x1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（5分）如图，D、E分别是ABC的边BC和AB上的点，ABD与ACD的周长相等，CAE与CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c，给出以下几个结论：如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；AE的长度为；BD的长度为；若BAC=90°，ABC的面积为S，则S=AEBD其中正确的结论是（将正确结论的序号都填上）【分析】由中线的定义，可得到AB=AC，但AB=AC时未必有AC=BC，可判断；ABD与ACD的周长相等，我们可得出：AB+BD=AC+CD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，有AB，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE的长，可判断；把AE和BD代入计算，结合勾股定理可求得S，可判断；则可得出答案【解答】解：当AD是BC边中线时，则BD=CD，ABD与ACD的周长相等，AB=AC，但此时，不能得出AC=BC，即不能得出CE是AB的中线，故不正确；ABD与ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，AB+BD+AD=AC+CD+AD，AB+BD=AC+CD，AB+BD+CD+AC=a+b+c，AB+BD=AC+CD=BD=c=，同理AE=，故都正确；当BAC=90°时，则b2+c2=a2，AEBE=×=a（cb）a（cb）=a2（cb）2=a2（c2+b22bc）=×2bc=bc=S，故正确；综上可知正确的结论，故答案为：【点评】本题为三角形的综合应用，主要考查了三角形各边之间的关系问题及三角形的面积，在列式子的时候要注意找出等量关系，难度适中三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：（1）0+（1）2015+（）12sin30°【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=11+32×=11+31=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（8分）解不等式组：【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x1，由得，x3，所以，不等式组的解集是1x3【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）在平面直角坐标系中，ABC是格点三角形（三角形顶点在小方格顶点上），网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：（1）将ABC向下平移3个单位得到A1B1C1，作出平移后的A1B1C1（2）将A1B1C1经过适当方式进行图形变换后得到A2B2C2，使得A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，请画出A2B2C2，并说出你是如何将A1B1C1进行图形变换后得到A2B2C2的【分析】（1）将三角形的三个顶点向下平移3个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）作出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2，结合图形可先旋转、再平移得到【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，现将A1B1C1绕点B1顺时针旋转180°，再向左平移8个单位、向下平移3个单位即可得到A2B2C2【点评】本题主要考查了图象的平移与旋转掌握平移与旋转关键是先确定对应点坐标，再连成图形便可18（8分）如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离（注：里是海程单位，相当于一海里结果保留根号）【分析】作BGAC于G，在图中标注方向角，根据等腰三角形的性质和正弦、余弦的概念求出AC、BC即可【解答】解：作BGAC于G，点C在A的南偏东60°，A=90°60°=30°，C在B的南偏东30°，ABC=120°，C=30°，BC=AB=100里，BG=BCsin30°=50里，CG=BCcos30°=50里，AC=2CG=100里答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）现有三个盒子，每个盒子中间有一个隔档，分为两个空间三个盒子分别装有两支笔、两本书、一支笔和一本书（每个空间放一样物品）；（1）随机抽取一个盒子打开一个空间，请用列表或画树状图列举所有打开方式；（2）随机打开一个空间，如果里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是多少？【分析】（1）共有6个空间，随机打开一个有种可能结果，列举即可；（2）列表表示出所有可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）将三个箱子里的物品用字母分别表示为笔记B1，S1，B2、B3、S2、S3，随机抽取一个盒子打开一个空间，共有B1，S1，B2、B3、S2、S3这6种等可能结果；（2）列表如下：首次打开一个空间再打开另一个空间B1S1S1B1B2B3B3B2S2S3S3S2随机打开一个空间，如果里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是=【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=20（10分）如图，ABCD，点E，F分别是AB，CD上，连结EF，AEF，CEF的平分线交于点G，BEF，DFE的平分线交于点H（1）如果过点G作MNEF，分别交AB，CD于点M，N，过点H作PQEF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形ANQP，求证：MNQP是菱形（2）在（1）的条件下，联结GH交EF于点K，则MEKG是什么四边形？并证明【分析】（1）首先证明四边形EGFH是矩形，再证明四边形MGKE是菱形，利用可证四边形EKHP，四边形KFQH，四边形KFNG都是菱形，即可推出MN=NQ=PQ=PM，推出四边形MNQP是菱形；（2）四边形MEKG是菱形只要证明KE=KG，四边形MEKG是平行四边形即可；【解答】（1）证明：GE平分AEF，HE平分BEF，GEH=90°，ABCD，AEF+CFE=180°，GEF=AEF，GFE=CFE，GEF+GFE=90°，同理EHF=90°，四边形EGFH是矩形EG=FH，KG=KE，KEG=KGE=AEG，MEGK，MGEK，四边形MGKE是平行四边形，KE=KG，四边形MGKE是菱形，同理可证四边形EKHP，四边形KFQH，四边形KFNG都是菱形，MG=GN=NF=FQ=QH=HP=PE=EM，MN=NQ=PQ=PM，四边形MNQP是菱形（2）四边形MEKG是菱形理由：四边形EGFH是矩形EG=FH，KG=KE，KEG=KGE=AEG，MEGK，MGEK，四边形MGKE是平行四边形，KE=KG，四边形MGKE是菱形【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型六、解答题（本大题满分12分）21（12分）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的B经过点O，且与x，y轴分别交于点A，C，点A的坐标为（，0），AC的延长线与B的切线OD交于点D（1）求OC的长和CAO的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式【分析】（1）根据圆周角定理AC是B的直径，得到根据勾股定理求出OC，根据正弦的概念求出CAO的度数；（2）根据三角形的外角的性质求出DOE=60°，求出点D的坐标，代入计算即可【解答】解：（1）AOC=90°，AC是B的直径，AC=2，点A的坐标为（，0），OA=，OC=1，则OC=AB，CAO=30°；（2）连接OB，作DEx轴于E，BA=BO，ODA=CAO=30°，DOE=CAO+ODA=60°，OD=OA=，OD为B的切线，OBOD，OE=OD=，DE=OD=，则点D的坐标为：（，），×=，过D点的反比例函数的表达式为：y=【点评】本题考查的是切线的性质、反比例函数解析式的确定、勾股定理的应用以及锐角三角函数的概念，掌握切线的性质定理、正确求出点D的坐标是解题的关键七、解答题（本大题满分12分）22（12分）从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的黄金分割线（1）求这个顶点对应角的度数；（2）如图，已知黄金分割线CD=1，求BD的长；（3）试求sin72°的值【分析】（1）根据题意画出图形，运用三角形内角和定理，即可得到顶点对应角的度数；（2）根据CBDABC，得到=，再设BD=x，则=，即x2+x+1=0，即可解得x=，进而得到BD=；（3）过点C作CEAB交AB于点E，根据等腰三角形的性质可得BE=BD=，在RtBCE中，根据勾股定理可得CE=，最后在RtBCE中，求得sin72°=【解答】解：（1）符合条件的三角形可画出如下三种：如图，BCDBAC，ACD是等腰三角形，设A=ACD=，则BDC=B=2，BCD=，BCD的内角和等于180°，5=180°，即=36°，ACB=72°；如图，CADCBA，BAD是等腰三角形，设C=CAD=，则ADB=DAB=2，B=，ADB的内角和等于180°，5=180°，即=36°，CAB=3=108°；如图，CADCBA，BAD是等腰三角形，设C=B=CAD=，则ADB=2，DAB=，ADB的内角和等于180°，4=180°，即=45°，BAD=2=90°，综上所述，这个顶点对应角的度数分别为72°，108°，90°；（2）由题意知，CBDABC，=，设BD=x，则=，即x2+x+1=0，解得x=，BD=；（3）如图所示，过点C作CEAB交AB于点E，则BE=BD=，RtBCE中，CE=，RtBCE中，sin72°=【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，黄金分割以及三角形内角和定理的综合应用，解题时注意分类思想的运用解决问题的关键是画出图形，依据等腰三角形和相似三角形的性质进行求解八、解答题（本大题满分14分）23（14分）已知抛物线l1：y=x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，2）（1）求抛物线l2的解析式；（2）点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；当CM=DN0时，求点P的坐标【分析】（1）令抛物线l1：y=0，可求得点A和点B的坐标，然后设设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x4），将点D的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）由点A和点B的坐标可求得AB的长，设P（x，0），则M（x，x2+2x+3），N（x，x2x2）然后依据SAMBN=ABMN列出S与x的函数关系，从而可得到当S有最大值时，x的值，于是可得到点P的坐标；CM与DN不平行时，可证明四边形CDNM为等腰梯形，然后可证明GM=HN，设P（x，0），则M（x，x2+2x+3），N（x，x2x2）从而可列出关于x的方程，于是可求得点P的坐标；当CMDN时，四边形CDNM为平行四边形故此DC=MN=5，从而得到关于x的方程，从而可求得点P的坐标【解答】解：（1）令x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0）设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x4）将D（0，2）代入得：4a=2，a=抛物线的解析式为y=x2x2；（2）如图1所示：A（1，0），B（3，0），AB=4设P（x，0），则M（x，x2+2x+3），N（x，x2x2）MNAB，SAMBN=ABMN=3x2+7x+10（1x3）当x=时，SAMBN有最大值此时P的坐标为（，0）如图2所示：作CGMN于G，DHMN于H，如果CM与DN不平行DCMN，CM=DN，四边形CDNM为等腰梯形DNH=CMG在CGM和DNH中，CGMDNHMG=HNPMPN=1设P（x，0），则M（x，x2+2x+3），N（x，x2x2）（x2+2x+3）+（x2x2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1P（1，0）当CMDN时，如图3所示：DCMN，CMDN，四边形CDNM为平行四边形DC=MN=5x2+2x+3（x2x2）=5，x1=0（舍去），x2=，P（，0）总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰梯形的性质、全等三角形的性质、平行四边形的性质和判定，依MN=DC=5、PMPN=1列出关于P的横坐标x的方程是解题的关键