2017-2018届安徽省江淮十校高三4月联考文科数学试题及答案.pdf

·1· 2017-2018 届（安徽省） “江淮十校”高三4 月联考 数学（文科） 一，选择题 1，已知集合A=xZ | -1x2, 集合 B=y | y= 2 x ,则 A B=1 2 A.-1,0,1 B.0,1,2 C.-1,0,1,2 D. 2，已知 f(x)=x 3-1, 设 i 是虚数单位，则复数 ( )f i i 的虚部为 A.-1 B.1 C.i D.0 3, 若点 M在 ABC的边 AB上，且 1 2 AMMB，则CM A. 11 22 CACBB. 2CACBC. 12 33 CACBD. 21 33 CACB 4 ， 双 曲 线C 的 实 轴 和 虚 轴 分 别 是 双 曲 线 16x 2-9y2=144 的虚轴和实轴，则 C的离心率为 A. 25 16 B. 5 3 C. 5 4 D. 25 9 5，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 12 +15 B. 13+12 C. 18+12 D. 21+15 6， 若 P （x,y ） 0 0 1 3 043 4 2xy x y则事件 P （x,y ） （x,y ） | (x-1) 2+(y-1)2 1 的概率是 A. 6 B. 12 C. 1 2 D. 4 7, 某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧A、 ·2· B 间的距离，某同学首先选定了与A、B 不共线的一点C，然后给 出了四种测量方案（ABC的内角 A、B、C所对的边分别记为 a 、 b、c） ： 测量 A、C、b 测量 a、b、C 测量 A、B、a 测量 a、b、 B 则一定能确定A、B 间距离的所有方案的序号为 A. B. C. D. 8，执行如图所示的程序框图，若输入如下四个 函数： y=lnx-x 、y=tanx-x 、y=-2 x 、y=-x 1， 则输出的函数为 A.y=lnx-x B. y=tanx-x C. y= -2 x D. y=-x 1 9，二次函数f(x)的图像经过点（0， 3 2 ） ，且f (x)= -x -1, 则不等式 f(10 x)0 的解集为 A. (-3，1) B.( -lg3 , 0) C.( 1 1000 , 1 ) D. (-， 0 ) 10，已知向量a、b 的夹角为， |a+b|=2 ，则的取值范围是 A. 62 B. 32 C. 0 3 D. 2 0 3 二、填空题 11，已知角的顶点在坐原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终 边与单位圆的交点为A 0 4 , 5 x ，则 sin2 2 = （用数 ·3· 值表示） 12，某脑科研究机构对高中学生的记忆力x 和判断力y 进行统计 分析，得到下表数据 X 6 8 10 12 y 2 3 5 6 由散点图可以看出x 与 y 具有线性关系，若回归直线方程为 2.3ybx，则b= 13，函数 f(x)=e x+x(x R)可表示为奇函数 h(x) 与偶函数g(x) 的 和，则 g(0)= 14，将正整数1,2,3 ， n, ，排成数表如图所示，即第一 行 3 个数，第二行6 个数，且后一行比前一行多3 个数，若第i 行、第 j 列的数可用（ i,j）表示，则2017-2018 可表示为 第1 列 第2 列 第3 列 第4 列 第5 列 第6 列 第7 列 第8 列 第1 行 1 2 3 第2 行 9 8 7 6 5 4 第3 行 10 11 12 13 14 15 16 17 ·4· 15，函数f(x)上任意一点A（x1,y1）处的切线l1，在其图像上总 存在异与点A的点 B(x2,y2), 使得在点B处的切线l2满足 l1/ l2， 则称函数具有“自平行性”，下列有关函数f(x) 的命题： 函数 f(x)=sinx+1具有“自平行性”函数 f(x)=x 3(-1 x 2)具有“自平行性” 函数 f(x)= 10 1 x ex xxm x 具有“自平行性” 的充要条件为函数m=1; 奇函数y= f(x) (x0) 不一定具有“自平行性”偶函数 y= f(x)具有“自平行性” 其中所有叙述正确的命题的序号是 三、解答题 16. （12 分） 已知向量 m=(3sinx, sinx),n=(cosx, -sinx),且 f(x)=2m ·n+2。 （I ）求函数 f(x)的最大值，并求此时x 的取值； （II ） 函数 f(x)图像与 y 轴的交点、 y 轴右侧第一个最低点、与 x 轴的第二个交点分别记为P、Q 、R，求QP QR的值。 n n k ·5· 17，(12 分) 已知等差数列 an 的公差不为零， a1=3，且 a1，a2，a4成等比数列 . （I ）求 an 的通项公式； (II)数列 n k a 是以 a1为首项，3 为公比的等比数列，求数列 n n k 的前 n 项和 Sn 18， （12 分） 某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交 通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办效果， 从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数， 满分为 100 分）作为样本（样本容积为n） 进行统计。 按照 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100),的分组作出频率分布直 方 图 ， 并 作 出 样 本 分 数 的 茎 叶 图 （ 图 中 仅 列 出 了 得 分 在 50,60), , 90,100)的数据）。 （I ）求 n、x、y 的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的 平均成绩； ·6· （II ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80 分以上（含80 分）的 同学中随机抽取2 名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲 活动，求所抽取的2 同学来自不同组的频率。 19， （13 分） 如图，四棱锥SABCD是正方形， SA 底面ABCD ， SA=AB=2 ，点 M是 SD的中点， AN SC ，且交 SC于点 N。 （I ）求证： SB/ 平面 ACM ； （II ）求证：直线SC 平面 AMN; （III） 求几何体 MANCD 的体积。 20. （13 分） 已知函数 f(x)=e x-mx-n(m 、nR) （I ）若函数 f(x)在 x=0 处的切线过点（1,0 ） ，求 m+n的值； （II ） 当 n=0 时，讨论函数f(x) 在区间 -1 ， ）的单调性，并 求最值。 ·7· 21， （13 分） 已知椭圆 E： 22 22 1 xy ab （ab0）的一焦点 F 在抛物线 y 2=4x 的准线 上，且点 M （1， 2 2 2 2 ）在椭圆上 （I ）求椭圆E的方程； （II ）过直线x= -2上一点 P 作椭圆 E 的切线，切点为Q ，证明： PFQF 。 文科数学答案 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 ABDCCAABDC 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分） . 题 号 11 12 13 14 15 答 案 7 25 0.7 1 37,17 【答案】. ·8· 【解析】 函数( )f x具有“自平行性” ，即对定义域内的任意自变量 1 x ， 总存在 21xx，使得21fxfx. 对于， ( )cosfxx，满足条件，故正 确； 对于， 2 ( )312fxxx， 对任意 1 1,2x， 不存在 21 xx， 使得 21 fxfx 成立，故错误；对于，当0x时，( )0,1 x fxe，而xm时， 2 1 ( )10,1fx x ，则 2 2 1 10, 1 11, x x 解得1x（舍去）或1x，则1m，故正 确；对于，( )0f xx x不符合定义，故正确；对于，同， 其导函数为奇函数，故不正确. 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分. 解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. （本小题满分12 分） 解： （） 2 222 3sincos2sin23sin21cos22fxxxxxxm n 3sin 2cos21xx 2sin 21 6 x， 4 分 故当 22 62 xk，即 6 xkkZ时， max 3fx；6 分 （）由 02f，知0,2P. 由 3 22 62 xk，得 2 3 xkkZ，此时1fx，则 2 , 1 3 Q. 8 分 而由 22 66 xk，得 6 xkkZ，则 5 1 6 xk，故 5 ,0 6 R，10 分 从而 2 ,3 3 QP uu u r ，,1 6 QR uu u r ，因此 ·9· 2 2 313 369 QP QR uuu ruuu r . 12 分 （本小题满分12 分） 解： （）设的公差为d，由题意， 1 2 24aa a，即 2 111 3adaad2 分 于是 1 0()d ad 因为0d，且 1 3a，所以 3d. 4 分 故 3 n an. 5 分 （）由（）知， 3 n kn ak，6 分 又 数 列 n k a是 以 1 a 为首 项 ， 3为 公比的 等比数 列，则 1 333 n k nn a， 7 分 所以 33n n k，即 1 3 n nk. 8 分 因此 0121 1323333 n n SnL 则 1231 3132333133 nn nSnnL 10 分 由 - 得 211311 21333333 1322 n nnnn n SnnnL 因此 11 21 3 44 n n Sn. 12 分 ·10· （本小题满分12 分） 解： （） 由题意可知， 8 50 0.01610 n， 2 0.004 50 10 y， 2 分 0.10.004 0.010 0.016 0.040.030x， 3 分 平均分约为550.16650.30750.40850.10950.0470.6X 5 分 （）由题意可知，分数在80 ，90) 有 5 人，分别记为, , , ,a b c d e，分 数在 90 ，100) 有 2 人，分别记为F，G 从竞赛成绩是80 分以上 （ 含80 分 ） 的 同 学 中 随 机 抽 取2 名 同 学 有 如 下 种 情 形 ： () () () () () () () () () ()abacadaeaFaGbcbdbebF， () () () () () () () () () (),()bGcdcecFcGdedFdGeFeGFG， 共 有 21个等可能基本事 件； 9 分 其中符合“抽取的2 名同学来自不同组”的基本事件有(a ，F)， (a，G)，(b ，F)，(b ，G)，(c ，F)，(c ，G)，(d ，F) ，(d ，G)， (e，F)，(e ，G)，共 10 个， 11 分 所以抽取的2名同学来自不同组的概率 10 21 P. 12 分 ·11· （本小题满分13 分） （）证明：连结BD交AC于E，连结ME ABCDQ是正方形，E是BD的中点 MQ是SD的中点，ME是DSB的中位线 /MESB 2分 又ME平面ACM，SB平面ACM， SB /平面 ACM 4分 （）证明：由条件有,DCSA DCDA DC平面SAD， .AMDC6 分 又,SAAD M是SD的中点，.AMSD AM平面 .SDC .SCAM8 分 由已知SCAN，SC平面 AMN. 9 分 解： （） ,MD C N 平面ACD，几何体MANCD为四棱锥AMNCD. 由（） 知AM为点A到平面MNCD的距 离. 10 分 因为2SAAB，则22SD，23SC，2AMSM. ·12· 因 为 SC平 面 AMN， 则MNSC， 故 26 sin2 3 2 3 MNSMMSN， 2 62 3 2 33 SN，因此 1162 35 2 =222 22333 MNCD S四边形， 12 分 则 1 3 5210 2 39 AMNCD V. 13 分 （本小题满分13 分） 解：（）由题意，得 ( ) x fxem， 1 分 所以函数( )f x在0x处的切线斜率 1km，2 分 又 (0)1fn ，所以函 数( )f x在 0x处的切线方程 (1)(1)ynm x， 4 分 将点(1 ,0)代入，得 2mn. 6 分 （）当 0n时，函数( ) x f xemx的定义域为R，( ) x fxem. 因为1x， ·13· 所以 1 x e e . 当 1 m e 时，( )0fx， 函数( )f x在1,上单调递增， 从而 min 1 ( )( 1)f xfm e ， 无最大 值； 9 分 当 1 m e 时，由( )0 x fxem，解得 ln( 1,)xm ， 当 1,lnxm时， ( )0fx，( )f x单调递减；当 (ln,)xm 时，( )0fx，( )f x单调 递增 . 所以函数( )f x在1,上有最小值为 (ln)lnfmmmm，无最大 值. 12 分 综上知： 当 1 m e 时，函数( )f x在1,上单调递增， 有最小值 1 ( 1)fm e ， 无最大值； 当 1 m e 时，函数( )f x在 1,ln m上单调递减，在 (ln,)m 上单调递 增，有最小值为 (ln)lnfmmmm ，无最大 值. 13 分 21. （本小题满分13 分） 解 ：（ ） 抛 物 线 2 4yx 的 准 线 为1x， 则1,0F， 即 1c. 2 分 ·14· 又点 2 1, 2 M在椭圆上，则 22 11 1 21aa ，解得 2 2a，4 分 故求椭圆 E的方程为 2 2 1 2 x y. 5 分 （）设 0 2,Py、 11 ,Q x y. 依题意可知切线PQ的斜率存在，设为k，则PQ： ykxm，并代入到 2 2 1 2 x y中，整理得： 222 214210kxmkxm 8 分 因此 2222 168 2110m kkm，即 22 21mk . 9 分 从而 1 2 2 21 mk x k ， 2 1 22 2 2121 mkm ym kk ，则 22 2 , 21 21 mkm Q kk ；10 分 又 0 2ykm，则2, 2Pkm， 22 2 1,2,1, 2121 mkm kmP k Q k FF uuu ruuu r . 11 分 由于 2 222 22 110 212121 mkm P mkm k FF kk Q uu u ruuu r ， 故PFQF uuu ruuu r ， 即 PFQF. 13 分