2018-2019学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期末数学试卷-解析版.pdf

2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12 小题，共36.0分） 1.-2 的绝对值是（） A. 2B. C. D. 2.我市人口基数大，增长快，据统计，2018年我市仅常住人口数就接近12600000，将这个数用科学记数法表示 为（） A. B. C. D. 3.在下列调查方式中，较为合适的调查方式是（） A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式 B. 为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用普査的方式 C. 为了解某校七年级班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调査的方式 D. 为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式 4.去年，深圳市顺利获评第五届“全国文明城市”，为此小刚同学特别制作了一个正方 体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“城”字相对的字是（） A. 全B. 文C. 市D. 明 5.门窗生产厂不锈钢材制造一个长方形的窗户ABCD（中间的EF 为共用边）、相关 数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是（） A. 米 B. 米 C. 2ab 米 D. 米 6.在 |-1|，（ -1） 2，（ -1）3，-（-1）这四个数中，与 -1 互为相反数的数的个数有（） A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个 7.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（） A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做 两点间的距离 8.如图， C、 D 是线段 AB 上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则AB 的长等于（） A. 9cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm 9.下列说法正确的是（） A. 单项式的次数是2 B. 棱柱侧面的形状不可能是一个三角形 C. 长方体的截面形状一定是长方形 D. 为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图 10.定义新运算：f（ a）=10a+1（a 是有理数），例如：f（ 3）=3× 10+1=31，则当 f（x）=21 时， x=（） A. B. 3C. 2D. 7 11.某商品原价为p 元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则 最后的实际售价为（） A. p 元 B. 元C. 元D. 元 12.如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是2 和 5，若点 C 与 A、B 在同一条数轴上且AC-AB=m（m0）， 则点 C 所表示的数为（） A. B. C. 或D. 或 二、填空题（本大题共4小题，共12.0 分） 13.单项式 -3x 2y 的系数是 _ 14.在时钟的钟面上，三点半时的分针与时针夹角是_度 15.某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是10，每小时冰箱内部的温度降低5（降至设定温 度后即停止降温），那么3 小时后冰箱内部温度是_ 16.如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条 宽边共 3 条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到5 条等宽线（如图 （2）所示），连续对折三次后，可以得到9 条等宽线（如图（3 所示），对折四次可以得到17 条等宽线，如 果对折 6 次，那么可以得到的等宽线条数是_条 三、计算题（本大题共3 小题，共20.0 分） 17.计算： （1）-45+30 （2）0-23÷ （ -42）- 18.解方程： （1）4x-2=3-x （2）-=4 19.（1）化简：（ 2x 2y-6xy） +（-xy-x2y） （2）求代数式3a 2+（2a-a2）-2（a2 + a-1）的值，其中|a|= 四、解答题（本大题共4 小题，共32.0 分） 20.为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题 是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4 个选项： A、1 小时以上（不含1 小时）； B： 0.5-1 小时（不 含 0.5 小时）； C：0-0.5 小时（不含0 小时）； D，不开车图1、2 是根据调査结果绘制的两幅不完整的统 计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了_名市民； （2）在图 1 中将选项B 的部分补充完整，并求图2中， A 类所对应扇形圆心角的度数； （3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1 小时以上？ 21.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正 方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体 的形状图 22.如图 1，点 A、O、B 在同一直线上， AOC=60° ，在直线 AB 另一侧，直角三角形DOE 绕直角顶点O 逆时针 旋转（当OD 与 OC 重合时停止），设 BOE= ： （1）如图 1，当 DO 的延长线OF 平分 BOC， =_ 度； （2） 如图 2， 若 （1） 中直角三角形DOE 继续逆时针旋转， 当 OD 位于 AOC 的内部，且 AOD= AOC， =_ 度； （ 3）在上述直角三角形DOE 的旋转过程中，（ COD + ）的度数是否改变？若不改变，请求出其度数；若 改变，请说明理由 23.某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000 元的一律八折优惠；超过2000 元的，其中 2000元按八折算，超过2000的部分按七折算 （1）甲旅客购买了一张机票的原价为 1500元，需付款_元； （ 2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x2000）元，需付款_元（用含 x 的代数式表示）； （ 3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440 元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了 所买机票的原价，发现两张票共节约了910 元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？ 答案和解析 1.【答案】 A 【解析】 解： |-2|=2，故 选： A 根据负数的绝对值 是它的相反数，即可解答 本题考查了绝对值 ，解决本题的关键是明确 负数的绝对值 是它的相反数 2.【答案】 A 【解析】 解： 12600000=1.26× 107， 故选： A 科学记数法的表示形式 为 a× 10n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值 与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值 1时， n是正数；当原 数的绝对值 1时， n是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a× 10n的形式，其中1|a| 10， n为整数， 表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3.【答案】 D 【解析】 解： A、为了解深圳市中小学生的 视力情况，采用抽样调查的方式比较合适，故此选项错误； B、 为了解深圳市中小学生的 课外阅读习惯 情况，采用抽样调查 的方式比 较合适，故此选项错误 ； C、 为了解某校七年 级（ 2）班学生期末考试数学成 绩情况，采用普查的调査的方式比 较合适，故此选 项错误 ； D、 为了解深圳市中小学生参加 “ 课外兴趣班” 报名情况，采用抽样调查 的方式，故此选项正确； 故选： D 由普查得到的 调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较 多，而抽样调查 得到的 调查结 果比较近 似 本题考查了抽样调查 和全面 调查的区别， 选择普查还是抽样调查 要根据所要考 查的对象的特征灵活 选用，一般来说， 对于具有破坏性的 调查、无法进行普查、普 查的意义或价值不大，应选择 抽样调查 ， 对于精确度要求高的 调查，事关重大的调查往往选用普查 4.【答案】 B 【解析】 解：正方体的表面展开 图，相 对的面之 间一定相隔一个正方形， “ 全” 与“ 市” 相对， “ 文” 与“ 城” 相对， “ 明” 与“ 国” 相对， 故选： B 正方体的表面展开 图，相 对的面之 间一定相隔一个正方形，根据 这一特点作答 本题主要考 查了正方体相 对两个面上的文字，注意正方体的空 间图形，从相对面入手，分析及解答 问 题 5.【答案】 B 【解析】 解：由 题意可得，制造这个窗户所需不 锈钢材的总长是： 3b+2× 2a=4a+3b 故选： B 直接利用已知 图形求出其周 长即可得出答案 此题主要考查了列代数式，正确利用图形分析是解题关键 6.【答案】 C 【解析】 解： |-1|=1，（ -1） 2=1，（ -1）3=-1， -（ -1） =1， 与-1 互为相反数的是 |-1|，（ -1） 2， -（ -1） 这 3 个数， 故选： C 先根据 绝对值 性质、有理数乘方定义和相反数的概念化 简各数，再根据相反数的概念可得答案 本题主要考 查有理数的乘方，解 题的关键是掌握 绝对值 性质、有理数乘方定义和相反数的概念 7.【答案】 B 【解析】 解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨 线，此操作的依据是两点确定一条直 线 故选： B 依据两点确定一条直 线来解答即可 本题主要考 查的是直 线的性质，掌握直线的性质是解题的关键 8.【答案】 B 【解析】 解： BD=7cm， BC=4cm， CD=BD-BC=3cm， D是AC的中点， AC=2CD=6cm， AB=AC+BC=10cm ， 故选： B 首先求出 线段 CD，根据AC=2CD，求出AC 即可解决 问题 本题考查线段的和差定 义， 线段的中点等知 识，解 题的关键是理解 题意，属于中考常考 题型 9.【答案】 B 【解析】 解： A 单项式-5x2y 的次数是 3，故本选项错误 ； B棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本 选项正确； C 长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误 ； D 为了刻画空气里四 类污染物每一 类所占的比例，最适合使用的 统计图 是扇形 统计图 ，故本选项错 误； 故选： B 依据单项式的概念，截一个几何体以及 统计图 的选用，即可得到正确 结论 本题主要考 查了单项式的概念，截一个几何体以及 统计图 的选用，扇形统计图 是用整个 圆表示总数 用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数 10.【答案】 C 【解析】 解： f（ a） =10a+1， f（ x） =21， 10x+1=21， 解得 x=2 故选： C 根据新定 义运算得到方程 10x+1=21，解方程即可求出 x 的值 此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法 则是解本 题的关键 11.【答案】 B 【解析】 解： 商品原价 为 p元，先提价 10%进行销售， 价格是： p（ 1+10%）， 再一次性降价 10%， 售价为 b元为： p（ 1+10%） × （ 1-10%） =0.99p 故选： B 首先表示出提价 10%的价格，进而表示出降价 10%的价格即可得出答案 此题主要考 查了一元一次方程的 应用，根据已知得出升降价后 实际价格是解 题关键 12.【答案】 D 【解析】 解： 设点 C 所表示的数 为 x 点 A、 B 在数轴上所表示的数分 别是 2和 5， AB=5-2=3 AC-AB=m （ m0）， |x-2|-3=m， |x-2|=m+3， x-2=m+3，或x-2=-m-3， x=m+5，或x=-m-1 故选： D 设点 C所表示的数 为 x，根据AC-AB=m （ m0），列出方程 |x-2|-3=m，解方程即可 本题考查了数轴，两点间的距离，根据AC-AB=m列出方程是解题的关键 13.【答案】 -3 【解析】 解： 单项式-3x2y 的系数是 -3， 故答案 为： -3 根据单项式系数、次数的定 义来求解单项式中数字因数叫做 单项式的系数 考查了单项式，确定单项式的系数和次数 时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准 单项式的系数和次数的关键 14.【答案】75 【解析】 解： 时针与分针相距的份数是 2.5份， 30° × 2.5=75 °， 故答案是：75 根据钟面平均分成 12份，可得每份是 30° ，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键 15.【答案】 -5 【解析】 解：根据 题意得： 10-3× 5=10-15=-5， 则 3小时后冰箱内部温度是 -5， 故答案 为： -5 根据题意列出算式，计算即可求出 值 此题考查了有理数的混合运算，熟 练掌握运算法 则是解本 题的关键 16.【答案】 65 【解析】 解：我 们不难发现 ： 第一次 对折： 3=2+1； 第二次对折：5=22+1； 第三次 对折： 9=23+1； 第四次 对折： 17=2 4+1； 依此类推，第n 次对折，可以得到（ 2n+1）条 对折 6次，可以得到（ 26+1） =65条 故答案 为： 65 先求出第一次 对折的折痕，再求第二次，从而找出规律求出第 n 次即可 此题考查了翻折和 图形的变化类问题 ，主要培养学生的 观察能力和空 间想象能力 17.【答案】 解：（ 1）-45+30=-15； （ 2）0-2 3÷ （-42 ）- =0-8 ÷ （-16）- = - = 【解析】 （ 1）根据有理数加法运算的 计算法则计算即可求解； （ 2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同 级运算，应按从左到右的 顺序进行计算；如果有括号，要先 做括号内的运算 考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同 级运算，应按 从左到右的 顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算 时，注意各个 运算律的运用，使运算过程得到简化 18.【答案】 解：（ 1）移项合并得：5x=5， 解得： x=1； （2）去分母得： 2x+1-x+1=12， 移项合并得：x=10 【解析】 （ 1）方程移 项合并，把x 系数化 为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移 项合并，把x 系数化 为 1，即可求出解 此题考查了解一元一次方程，熟 练掌握运算法 则是解本 题的关键 19.【答案】 解：（ 1）原式 =2x 2y-6xy-xy-x2y =x 2y-7xy； （2）由题意可知：a=， 原式 =3a2+2a-a2-2a2-a+2 =a+2， 当 a= 时， 原式 = ， 当 a= 时， 原式 = ， 【解析】 （ 1）根据整式的运算法则即可求出答案 （2）先求出a的值，然后化简原式后将 a的值代入即可求出答案 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法 则，本 题属于基础题型 20.【答案】 200 【解析】 解：（1）本次 调查的市民 总人数为 60÷ 30%=200（人）， 故答案 为： 200； （ 2） B选项对应的百分比为1-（ 30%+5%+15%） =50%， B 选项的人数 为 200× 50%=100（人）， 补全图形如下： A 类所对应扇形圆心角 的度数 为 360° × 30%=108 ° ； （ 3）估计全市平均每天开 车出行的时间在 1 小时以上私家车数量约为200× 30%=60（万） （ 1）由A 选项的人数及其所占百分比可得总人数； （ 2）先根据百分比之和等于 1 求得 B 的百分比，再乘以 总人数即可得 B 选项人数，从而补全条形 图； （ 3）用 总数量乘以 A 选项的百分比即可得 此题考查了条形 统计图 ，扇形统计图 ，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本 题的关键 21.【答案】 解：如图所示： 【解析】 由已知条件可知，从正面看有 3列，每列小正方数形数目分 别为 4， 2， 3；从左面看有3列，每列小正方 形数目分 别为 2， 4， 3据此可画出图形 考查几何体的三 视图画法由几何体的俯 视图及小正方形内的数字，可知主 视图的列数与俯 视图的 列数相同，且每列小正方形数目 为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视 图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 22.【答案】 30 110 【解析】 解：（1） DO 的延长线OF 平分 BOC， AOC=60 °， （ 180° -60 °） =60° ， 又 DOE=90 °， =90°- BOF=90° -60 °=30° 故答案 为： 30 （ 2）当OD 位于 AOC 的内部，且 AOD= AOC 时， 又 DOE=90 °， AOE=90° - AOD=90° -20 °=70° ， =180 °- AOE=180° -70 °=110 ° 故答案 为： 110 （ 3）（ COD+ ）的度数不变 理由如下： （ COD+ ） + DOE+ BOC=360° ， DOE 与 BOC 的大小不 变， （ COD+ ）的度数不变 （1）先根据角平分线的定义求出BOF的度数，再根据余角的定义即可求出 的度数； （ 2）根据题意易得 AOD=20 ° ，根据余角的定义可求出 AOE=70 °，再根据补角的定义即可求出 的 度数； （ 3）根据一周角等于 360° ， DOE 与 BOC 的大小不 变，可知（ COD+ ）的度数不变 本题主要考 查了余角和 补角的定 义，互 为余角的两个角的和 为 90° ，互 为补角的两个角的和 为 180° 23.【答案】 1200 0.7x+200 【解析】 解：（ 1）1500× 0.8=1200（元） 故答案 为： 1200 （ 2）根据 题意得：需付款=2000× 0.8+（ x-2000） × 0.7=0.7x+200（元） 故答案 为：（0.7x+200） （ 3）第一 张机票的原价 为 1440÷ 0.8=1800（元） 设丙旅客第二 张机票的原价 为 y 元， 则购买 两种票 实际付款（ 1800+y-910）元， 根据题意得： 1440+0.7y+200=1800+y-910， 解得： y=2500， 1800+y-910-1440=1950 答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款 1950元 （ 1）利用需付款=原价× 0.8，即可求出结论； （ 2）根据需付款=2000× 0.8+0.7 × 超出 2000元部分，即可求出 结论； （3）根据原价=需付款÷ 0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为 y元，则购买两种 票实际付款（ 1800+y-910）元，根据（2）的 结论，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出 结论 本题考查了一元一次方程的 应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关 键