2018年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析.pdf

浙江省杭州市 2018年中考数学试题 一、选择题 1. =（ ） A. 3 B. -3 C. D. 2.数据 1800000 用科学计数法表示为（） A. 1.8 6 B. 1.8×10 6 C. 18 ×10 5 D. 18 ×10 6 3.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4.测试五位学生“ 一分钟跳绳 ” 成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成 绩写得更高了。计算结果不受影响的是（） A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数 5.若线段 AM ，AN 分别是 ABC 边上的高线和中线，则（） A. B. C. D. 6.某次知识竞赛共有20 道题，规定：每答对一题得+5 分，每答错一题得-2 分，不答的题得0 分。已 知圆圆这次竞赛得了 60分，设圆圆答对了 道题，答错了道题，则（） A. B. C. D. 7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字 1 6） 朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3 的倍数的概率等于（） A. B. C. D. 8.如图，已知点 P矩形 ABCD 内一点（不含边界） ， 设， ，若，则（） A. B. C. D. 9.四位同学在研究函数（b，c 是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙 发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3； 丁发现当时， 已 知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10.如图， 在 ABC 中，点 D 在 AB 边上， DEBC，与边 AC 交于点 E，连结 BE，记 ADE ，BCE 的面积分别为S1 ， S2， （） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题 11.计算： a-3a=_。 12.如图，直线a b，直线 c 与直线a， b 分别交于 A ， B，若 1=45° ，则 2=_ 。 13.因式分解： _ 14.如图， AB 是的直径，点C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DEAB ，交 O 于点 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则 DEA=_ 。 15.某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地，甲车8 点出发，如图是其行驶 路程 s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9 点出发，若要在10 点至 11 点之间（含10 点和 11点） 追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米 /小时）的范围是 _。 16.折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：把 ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点F 处， 折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开并铺平；把CDG 翻折，点 C 落在直线AE 上的点 H 处，折痕为DG，点 G 在 BC 边上，若AB=AD+2 ，EH=1 ，则 AD=_ 。 三、简答题 17.已知一艘轮船上装有100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为 v（单位：吨 / 小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。 （1）求 v 关于 t 的函数表达式 （2）若要求不超过5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可 回 收 垃 圾 的 质 量 频 数 和 频 数 直 方 图 （ 每 组 含 前 一 个 边 界 值 ， 不 含 后 一 个 边 界 值 ） 。 （1）求 a 的值。 （2）已知收集的可回收垃圾以0.8 元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额 能否达到50 元。 19.如图，在 ABC 中， AB=AC ，AD 为 BC 边上的中线DEAB 于点 E。 （1）求证： BDE CAD 。 （2）若 AB=13 ，BC=10，求线段DE 的长 20.设一次函数（是常数，）的图象过A（1， 3）， B（-1，-1） （1）求该一次函数的表达式； （2）若点（ 2a+2，a 2）在该一次函数图象上，求 a 的值； （3）已知点 C（ x1 ， y1）， D（ x2， y2）在该一次函数图象上，设 m=（x1-x2）（ y1-y2），判断 反比例函数的图象所在的象限，说明理由。 21.如图，在 ABC 中， ACB=90°，以点 B 为圆心， BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点 D，以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交线段AC 于点 E，连结 CD。 （1）若 A=28 °，求 ACD 的度数； （2）设 BC=a，AC=b ；线段AD 的长度是方程的一个根吗？说明理由。 若线段AD=EC ，求的值 22.设二次函数 （a，b 是常数， a0 ） （1）判断该二次函数图象与x 轴交点的个数，说明理由 （2）若该二次函数的图象经过A（-1，4）， B（0，-1）， C（1，1）三个点中的其中两个点，求该 二次函数的表达式； （3）若 a+b0，点 P（2，m）（ m0）在该二次函数图象上，求证：a0 23.如图，在正方形ABCD 中，点 G 在边 BC 上（不与点B，C 重合），连接AG，作 DEAG ，于点 E，BFAG 于点 F，设。 （1）求证： AE=BF ； （2）连接 BE，DF，设 EDF= ， EBF= 求证： （3）设线段 AG 与对角线BD 交于点 H， AHD 和四边形CDHG 的面积分别为S1 和 S 2， 求 的最大值 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】 A 【考点】 绝对值及有理数的绝对值 【解析】 【解答】解：|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。 2.【答案】 B 【考点】 科学记数法 表示绝对值较大的数 【解析】 【解答】解：1800000=1.8× 106 【分析】根据科学计数法的表示形式为： a× 10n。其中1|a| 10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整 数数位 -1，即可求解。 3.【答案】 A 【考点】 二次根式的性质与化简 【解析】 【解答】解： AB 、，因此 A 符合题意； B 不符合题意； CD、，因此 C、D 不符合题意； 故答案为： A 【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。 4.【答案】 C 【考点】 中位数 【解析】 【解答】解：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了 中位数不会受影响 故答案为： C 【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写 得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。 5.【答案】 D 【考点】 垂线段最短 【解析】 【解答】解：线段AM ，AN 分别是 ABC 边上的高线和中线，当BC 边上的中线和高重 合时，则AM=AN 当 BC 边上的中线和高不重合时，则AM AN AM AN 故答案为： D 【分析】根据垂线段最短，可得出答案。 6.【答案】 C 【考点】 二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】 【解答】根据题意得：5x-2y+0 （20-x-y ）=60,即 5x-2y=60 故答案为： C 【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60 分，建立方程即可。 7.【答案】 B 【考点】 概率公式，复合事件概率的计算 【解析】 【解答】解：根据题意可知，这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36，一共有 6 种 可能得到的两位数是3 的倍数的有： 33、36 两种可能 P（两位数是3的倍数 ）= 【分析】 利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是3 的倍数的可能数，利用概率公式求解 即可。 8.【答案】 A 【考点】 三角形内角和定理，矩形的性质 【解析】 【解答】解：矩形ABCD PAB+ PAD=90 ° 即 PAB=90 ° -PAB PAB=80 ° PAB+ PBA=180 ° -80° =100° 90° -PAB+ PBA=100 ° 即 PBA- PAB=10 ° 同理可得： PDC-PCB=180 ° -50° -90° =40° 由 -得： PDC-PCB-（ PBA- PAB）=30° 故答案为： A 【分析】根据矩形的性质，可得出PAB=90 ° - PAB，再根据三角形内角和定理可得出PAB+ PBA=100° ，从而可得出PBA- PAB=10° ；同理可证得 PDC-PCB=40° ，再将 -，可得出 答案。 9.【答案】 B 【考点】 二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值 【解析】 【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2， 4）设抛物线的解 析式为： y=a（ x-1） 2 +3 a+3=4 解之： a=1 抛物线的解析式为：y=（x-1） 2+3=x2-2x+4 当 x=-1 时， y=7， 乙说法错误 故答案为： B 【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（2,4）， 因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出答案。 10.【答案】 D 【考点】 三角形的面积，平行线分线段成比例 【解析】 【解答】 解:如图， 过点 D 作 DFAC 于点 F， 过点 B 作 BM AC 于点 M DFBM ，设 DF=h1 ， BM=h2 DEBC 若 设=k0.5（0k0.5） AE=AC?k，CE=AC-AE=AC （1-k)，h1=h2k S1= AE? h1= AC?k?h1， S2= CE?h2= AC （1-k）h2 3S1= k 2ACh 2， 2S2=（1-K）? ACh2 0k0.5 k2（ 1-K） 3S12S2 故答案为： D 【分析】过点D 作 DFAC 于点 F，过点B 作 BM AC 于点 M，可得出DFBM ，设 DF=h1 ， BM=h2， 再根据 DEBC，可证得，若，设=k 0.5（0k0.5），再分别求出3S1和 2S2， 根据 k 的取值范围，即可得出答案。 二、 填空题 11.【答案】 -2a 【考点】 合并同类项法则及应用 【解析】 【解答】解：a-3a=-2a 故答案为： -2a 【分析】利用合并同类项的法则计算即可。 12.【答案】 135° 【考点】 对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】 【解答】解： ab1=3=45° 2+3=180° 2=180° -45° =135° 故答案为： 135° 【分析】根据平行线的性质，可求出3的度数，再根据邻补角的定义，得出2+3=180° ，从而可 求出结果。 13.【答案】 【考点】 提公因式法因式分解 【解析】 【解答】解：原式=（ b-a）（b-a）-（b-a）=（ b-a）（ b-a-1）【分析】观察此多项式的特点， 有公因式（ b-a）,因此提取公因式，即可求解。 14.【答案】 30° 【考点】 垂径定理，圆周角定理 【解析】 【解答】解：DEAB DCO=90 ° 点 C 时半径 OA 的中点 OC= OA= OD CDO=30 ° AOD=60 ° 弧 AD= 弧 AD DEA= AOD=30 ° 故答案为： 30° 【分析】根据垂直的定义可证得COD 是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函数值， 可求出 AOD 的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出结果。 15.【答案】 60 v 80 【考点】 一次函数的图象，一次函数的实际应用，一次函数的性质 【解析】 【解答】解：根据题意得:甲车的速度为120÷ 3=40 千米 /小时 2t 3 若 10 点追上，则v=2× 40=80 千米 /小时 若 11 点追上，则2v=120，即 v=60 千米 /小时 60v80 故答案为： 60v80 【分析】根据函数图像可得出甲车的速度，再根据乙车9 点出发，若要在10 点至 11 点之间（含10 点和 11 点）追上甲车，可得出t 的取值范围，从而可求出v 的取值范围。 16.【答案】 或 3 【考点】 勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】 当点 H 在线段 AE 上时把 ADE 翻折， 点 A 落在 DC 边上的点F 处，折痕为 DE， 点 E 在 AB 边上 四边形ADFE 是正方形 AD=AE AH=AE-EH=AD-1 把 CDG 翻折，点 C 落在直线AE 上的点 H 处，折痕为DG，点 G 在 BC 边上 DC=DH=AB=AD+2 在 RtADH 中， AD 2+AH2 =DH 2 AD 2+（AD-1 ）2=（AD+2 ）2 解之： AD=3+2 ，AD=3-2 （舍去） AD=3+2 当点 H在线段BE上时 则 AH=AE-EH=AD+1 在 RtADH 中， AD 2+AH2 =DH 2 AD 2+（AD+1 ）2=（AD+2 ）2 解之： AD=3 ， AD=-1 （舍去） 故答案为：或 3 【分析】分两种情况：当点H 在线段AE 上；当点H 在线段 BE 上。根据的折叠，可得出四边形 ADFE 是正方形，根据正方形的性质可得出AD=AE ，从而可得出 AH=AD-1 （或 AH=AD+1 ），再根 据的折叠可得出DH=AD+2 ，然后根据勾股定理求出AD 的长。 三、 简答题 17.【答案】 （1）有题意可得：100=vt，则 （2）不超过5 小时卸完船上的这批货物，t5， 则 v=20 答：平均每小时至少要卸货20 吨。 【考点】 一元一次不等式的应用，反比例函数的性质，根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】 【分析】（ 1）根据已知易求出函数解析式。 （2）根据要求不超过5 小时卸完船上的这批货物，可得出t 的取值范围，再求出t=5 时的函数值，就 可得出答案。 18.【答案】 （1）观察频数分布直方图可得出a=4 （2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q每组含前一个边界值，不含后一个边界 W2× 4.5+4 × 5+3× 5.5+1 × 6=51.5kg Q515× 0.8=41.2 元 41.250 该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50 元。 【考点】 频数（率）分布表，频数（率）分布直方图 【解析】 【分析】（ 1）观察频数分布直方图，可得出a 的值。 （2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q，根据每组含前一个边界值，不含后一个边界， 求出 w 和 Q 的取值范围，比较大小，即可求解。 19.【答案】 （1）证明： AB=AC ， ABC= ACB ， ABC 为等腰三角形 AD是 BC边上中线 BD=CD ，AD BC 又 DE AB DEB= ADC 又 ABC= ACB BDE CAD （2） AB=13 ，BC=10BD=CD= BC=5 ，AD 2+BD2 =AB 2 AD=12 BDE CAD ，即 DE= 【考点】 等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】 【分析】（ 1）根据已知易证ABC 为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质及垂直的定义 证明 DEB= ADC ，根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形，即可证得结论。 (2）根据等腰三角形的性质求出BD 的长， 再根据勾股定理求出 AD 的长， 再根据相似三角形的性质， 得出对应边成比例，就可求出DE 的长。 20.【答案】 （1）根据题意，得，解得 k=2，b=1 所以 y=2x+1 （2）因为点（ 2a+2，a2）在函数y=2x+1 的图像上，所以 a2=4a+5 解得 a=5 或 a=-1 （3）由题意，得y1-y2=（2x1+1）-（ 2x2+1）=2（x1-x2）所以 m=（ x1-x2）（ y1-y2）=2（x1-x2）20 ， 所以 m+10 所以反比例函数的图像位于第一、第三象限 【考点】 因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的性质 【解析】 【分析】（ 1）根据已知点的坐标，利用待定系数法，就可求出一次函数的解析式。 （2）将已知点的坐标代入所求函数解析式，建立关于a 的方程，解方程求解即可。 （3）先求出 y1-y2=2（x1-x2），根据 m=（x1-x2）（ y1-y2），得出 m=2（x1-x2） 20 ，从而可判断 m+1 的取值范围，即可求解。 21.【答案】 （1）因为 A=28° ，所以 B=62° 又因为 BC=BD ，所以 BCD= × （180° -62 °）=59° ACD=90 ° -59° =31° （2）因为 BC=a，AC=b ，所以 AB= 所以 AD=AB-BD= 因为= =0 所以线段AD 的长是方程x 2+2ax-b2=0 的一个根。 因为 AD=EC=AE= 所以是方程 x2+2ax-b 2=0 的根， 所以，即 4ab=3b 因为 b0 ，所以= 【考点】 一元二次方程的根，等腰三角形的性质，勾股定理，圆的认识 【解析】 【分析】（ 1）根据三角形内角和定理可求出B 的度数，再根据已知可得出BCD 是等腰 三角形，可求出BCD 的度数，从而可求得ACD 的度数。 （2）根据已知 BC=a，AC=b ，利用勾股定理可求出AB 的值，再求出AD 的长，再根据AD 是原 方程的一个根，将AD 的长代入方程，可得出方程左右两边相等，即可得出结论；根据已知条件可 得出 AD=EC=AE= ，将代入方程化简可得出4ab=3b，就可求出a 与 b 之比。 22.【答案】 （1）当 y=0 时，（a0 ）因为 =b 2+4a（a+b）=（2a+b）2 所以，当2a+b=0，即 =0 时，二次函数图像与x 轴有 1 个交点； 当 2a+b0 ，即 0时，二次函数图像与x轴有2个交点。 （2）当 x=1 时， y=0，所以函数图象不可能经过点C（1，1） 所以函数图象经过A（ -1，4）， B（0，-1）两点， 所以 解得 a=3， b=-2 所以二次函数的表达式为 （3）因为 P（2，m）在该二次函数的图像上，所以m=4a+2b-（a+b）=3a+b 因为 m0，所以 3a+b 0， 又因为 a+b0， 所以 2a=3a+b-（a+b）0， 所以 a0 【考点】 待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】 【分析】（ 1）根据题意求出=b 2-4ac 的值，再分情况讨论，即可得出答案。 （2）根据已知点的坐标，可排除点C 不在抛物线上，因此将A、B 两点代入函数解析式，建立方程 组求出 a、 b 的值，就可得出函数解析式。 （3）抓住已知条件点P（2，m）（ m0）在该二次函数图象上，得出m=3a+b,结合已知条件m 的取 值范围，可得出3a+b0，再根据a+b0，可证得结论。 23.【答案】 （1）因为四边形ABCD 是正方形，所以BAF+ EAD=90°，又因为DEAG ，所以 EAD+ ADE=90°， 所以 ADE= BAF ， 又因为 BFAG ， 所以DEA=AFB=90 °， 又因为 AD=AB 所以 RtDAE RtABF， 所以 AE=BF （2） 易知 RtBFGRtDEA ， 所以在 RtDEF 和 RtBEF 中，tan = ， tan = 所以 ktan = = = = =tan 所以 （3） 设正方形ABCD 的边长为1， 则 BG=k ， 所以 ABG 的面积等于k 因为 ABD 的面积等于 又因为=k，所以 S1= 所以 S2=1- k- = 所以=-k 2+k+1= 因为 0k1，所以当k= ，即点 G 为 BC 中点时，有最大值 【考点】 全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】 【分析】（ 1）根据正方形的性质及垂直的定义，可证得ADE= BAF， ADE= BAF 及 AD=AB ，利用全等三角形的判定，可证得RtDAE RtABF ，从而可证得结论。 （2）根据已知易证Rt BFGRtDEA ，得出对应边成比例，再在RtDEF 和 RtBEF 中，根据 锐角三角函数的定义，分别表示出tan 、tan ，从而可推出tan =tan。 （3） 设正方形 ABCD 的边长为 1， 则 BG=k ， 分别表示出 ABG 、 ABD 的面积，再根据=k, 求出 S1及 S2 ， 再求出 S1与 S2之比与 k 的函数解析式，求出顶点坐标，然后根据 k 的取值范围， 即可求解。