2018年高三最新等比数列练习题精品.pdf
等比数列习题集 一选择题。（每题 5 分，12560分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的） 1 设 n a是由正数组成的等比数列，且公比不为1， 则 18 aa与 45 aa的大小关系为 （） A 1845 aaaaB 1845 aaaaC 1845 aaaaD与公比的值有关 2已知 n a是等比数列，且0 n a， 243546 225a aa aa a，那么 35 aa（） A 10 B 15 C 5 D6 3设 n a是正数组成的等比数列，公比2q，且 30 12330 2a a aa，那么 36930 a a aa （） A 10 2B 20 2C 16 2D 15 2 4三个数成等比数列，其和为44，各数平方和为84，则这三个数为（） A2，4，8 B8，4，2 C2， 4，8，或 8，4，2 D 1428 56 , 333 5等比数列 n a的首项为1，公比为 q，前 n 项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新 数列 1 n a ，由 1 n a 的前 n 项的和是（） A 1 5 B 1 n q S C 1n S q D n q S 6若等比数列 n a的前项之和为3 n n Sa，则a等于（） A3 B 1 C0 D1 7一个直角三角形三边的长成等比数列，则（） A三边边长之比为3: 4:5， B三边边长之比为1:3 :3， C较小锐角的正弦为 51 2 ， D较大锐角的正弦为 51 2 ， 8等比数列 1 a 2 a 3 a的和为定值m(m0)，且其公比为q0，令 123 ta a a，则t的取值范围 是（） A 3 ,0)mB 3 ,)mC 3 ( 0 ,mD 3 (,m 9已知 n S是数列 n a的前 n 项和(,) n n SPPR nN,那么 n a（） A是等比数列B当时0P是等比数列 C当0P,1P时是等比数列D不是等比数列 10认定：若等比数列 n a的公比q 满足1q，则它的所有项的和 1 1 a S q ，设 234 1212 7777 S。则S（） A 4 15 B 1 16 C 3 16 D 8 15 11.若数列是等比数列，下列命题正确的个数是（） 2 n a， 2 n a是等比数列lg n a成等差数列 1 n a ， n a成等比数列 n ca， n ak(0)k成等比数列。 A 5 B4 C3 D2 12等比数列 n a中 1 512a，公比 1 2 q，用 12nn a aa表示它的前n项之积， 则 12 ,中最大的是（） A 11 B 10 C 9 D 8 二填空题。（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把 答案填在题中横线上。 ） 13.有三个正数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数 分别为 _。 14若不等于1 的三个正数a，b，c 成等比数列，则(2log)(1 log) bc aa_。 15在等比数列中， 1 3a，4q，使3000 n S的最小自然数n=_。 16 若首项为 1 a， 公比为 q 的等比数列 n a的前 n 项和总小于这个数列的各项和，则首项 1 a 公比 q 的一组取值可以是 1 (, )a q_。 三解答题。（本大题共4 小题，共 44 分，解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。） 17 （本小题10 分）已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这 三个数。 18 （本小题10 分）设 n a是由正数组成的等比数列， n S是其前 n 项和， 证明 0.50.52 0.51 loglog log 2 nn n SS S。 19 （本小题 12 分） n a为等差数列(0)d， n a中的部分项组成的数列 12 , n kkk aaa 恰为等比数列，且 123 1,5,17kkk，求 12n kkk。 20 （本小题12 分）设有数列 n a， 1 5 6 a，若以 123 , n a a aa为系数的二次方程 2 1 10 nn axa x都有根,，且满足331。 （1）求证：数列 1 2 n a是等比数列。 （2）求数列 n a的通项 n a以及前 n 项和 n S。 答案： 一 1A 2C 3B 4 C 5C 6D 7C 8 C 9D 10C 11D 12C 二 13 1，4，16 或 16，4，1，14。2 15。 6 16。 1 (1, ) 2 三 17 解：设这三个数分别为, , a a aq q ，则 2 222 2 27(1) 91(2) a a aq q a aa qo q -4分 由(1)得3a，代入(2)得 1 3 3 qq或-7分 当3q时，这三个数分别为1，3，9； 当3q时，这三个数分别为1,3, 9； 当 1 3 q时，这三个数分别为9，3，1； 当 1 3 q时，这三个数分别为9,3,1。-10分 18证明：设 n a的公比为q，由题设知 1 0,0aq， （1）当1q时， 1n Sna， 从而 2222 211111 (2)(1)0 nnn S SSnananaa 2 21nnn S SS-4分 （2）当1q时， 1(1 ) 1 n n aq S q ， 从而 22212 22 11 211 22 (1)(1)(1) 0 (1)(1) nnn n nnn aqqaq S SSa q qq -8分 2 21nnn S SS 2 0.520.51 0.51loglog nnn S SS 即 0.50.52 0.51 loglog log 2 nn n SS S-10分 19解：设等差数列的公差为d，等到比数列的公比为q，则 则题意得 2 5117 aa a， 2 111 (4 )(16 )ada ad即 1 2 a d 又 51 11 4 3 aad q aa -4分 1 11 1 33(1) n nn kk aaa 由 n a是等差数列，有 1 11 (1)(1) 2 n knn a aakdak 1 1 (2) 2 n n k k aa-8分 由（ 1） （2）得 1 2 31 n n k 011 12 (2 31)(2 31)(2 31) n n kkk 1 (31) 231 31 n n nn-12分 20解：（1） 1 n n a a ， 1 1 n a 代入331得 1 11 33 nn aa 1 11 1111 1 3322 () 11 3 22 nn nn aa aa 定值 数列 1 2 n a是等比数列。-5分 （2）因为数列 1 2 n a是公比为 1 3 的等比数列，且其首项为 1 1511 2623 a 所以 111 11 ( )( ) 23 33 nn n a 即 11 ( ) 32 n n a。-8分 2 111131 ( )( ) (1) 3332232 n n n n Sn 1 1 1 31 3 1 1 222 3 1 3 n n nn -12分
