河南省洛阳市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(文科)(a卷)Word版含解析.pdf

2015-2016 学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（文科） （A 卷） 一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1用分析法证明：欲使 AB，只需 CD，这里 是 的（ ） A充分条件B必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 2命题 “ 若 1x 0，则 x21” 的逆否命题是（ ） A若 x 0 或 x 1，则 x2 1B若 x 21，则 1x0 C若 x 21，则 x0 或 x 1D若 x2 1，则 x 0 或 x 1 3对两个变量y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1） ， （x2，y2） ， ， （xn， yn） ，则下列说法中不正确的是（） A由样本数据得到的回归方程= x+必过样本中心（，） B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数R 2 来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 4如图，程序输出的结果s=11880，则判断框中应填（） Ai 11？Bi 10？ Ci 9？Di 9？ 5若 a0，b 0 且 ln（a+b）=0，则的最小值是（） A B1C4D8 6在 ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为a， b，c若 a=1，B=， ABC 的面积 S=2，则的值为（ ） A5B5CD 7若函数f（x）=x 3+ax2+（ a+6） x+1 有极大值和极小值，则实数 a的取值范围是（） A （ 1，2）B （ ， 3）（ 6，+）C （ 3，6）D （ ， 1）（ 2， +） 8在极坐标系中，已知直线方程为 sin（ +）=，则点 A（ 2，）到这条直线的 距离为（） A B2 C D 9设变量x、y 满足约束条件 ，则 z=2 x × （ ） y 的最小值为（） A B C D 10下列类比推理的结论正确的是（） 类比 “ 实数的乘法运算满足结合律” ，得到猜想 “ 向量的数量积运算满足结合律 ” ； 类比 “ 平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行” ，得到猜想 “ 空间中，同垂直于一直线 的两直线相互平行” ； 类比 “ 设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8 S4，S12S8成等差数列 ” ，得到猜想 “ 设等比数列 bn 的前 n 项积为 Tn，则 T4， ，成等比数列 ” ； 类比 “ 设 AB 为圆的直径，p 为圆上任意一点，直线 PA，PB 的斜率存在，则kPA k PB为 常数 ” ，得到猜想 “ 设 AB 为椭圆的长轴，p 为椭圆上任意一点，直线PA，PB 的斜率存在， 则 k PA k PB为常数 ” ABCD 11已知双曲线与抛物线 y2=8x 有一个公共的焦点F，且两曲 线的一个交点为P，若 |PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（） ABCD 12已知偶函数F（x）= ，且 f（1）=0，当x0时，xf （x）f（x）0，则使得 f（x） 0 的 x 的取值范围是（） A （ ，1）（0，1）B （ 1，0）（1，+）C （ ，1）（ 1，0）D （ 0， 1）（ 1，+） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13已知复数z 与（ z+2） 28i 均是纯虚数，则 z= 14某大学餐饮中心对全校一年级新生饮食习惯进行抽样调查，结果为： 南方学生喜欢甜品 的有 60 人，不喜欢甜品的有20 人；北方学生喜欢甜品的有10 人， 不喜欢甜品的有10 人问 有%把握认为 “ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ” ； 附： K 2= 0.10 0.05 0.01 0.005 P（K 2 k 0） k02.706 3.841 6.635 7.879 15设直角三角形ABC 三边长成等比数列，公比为 q（q1） ，则 q2的值为 16已知椭圆C1： +=1（a b0）与双曲线C2 ：x 2 =1 有公共的焦点，C2的 一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B 两点，若 C1恰好将线段AB 三等分，则 椭圆 C1的短轴长为 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知数列 an的前 n 项和为 Sn ，S n=nann（n1） ，且 a1=1 （）求证 an是等差数列，并求 an的通项公式； （） 设 b n=，求数列 bn的前 n 项和 Tn 18在 ABC 中， a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，且， （1）求角 B 的大小； （2）若，求 ABC 的面积 19经过抛物线y 2=2px（p0）外一点 A（ 2，4）的直线 l： （t 为参数， t R）与抛物线分别交于M1 ，M 2两点，且 |AM1|、|M1M2|，|AM2|成等比数列 （1）把直线l 的参数方程化为普通方程； （2）求 p的值及线段M1M2的长度 20如图，直三棱柱ABC A1B1C1中， D，E 分别是 AB ，BB1的中点 （）证明： BC1平面 A1CD （） AA 1=AC=CB=2 ， AB=，求三棱锥 CA1DE 的体积 21如图，已知F 是抛物线 x 2=2py（p0）的焦点， O 为坐标原点，过点 O、F 的圆的圆心 为 Q，点 Q 到抛物线准线的距离为过点 F 的直线 l 交抛物线于A，B 两点，过A，B 分 别作抛物线的切线，两切线交点为 M （1）求抛物线的方程； （2）求?的值 22已知函数f（x）=ax+lnx （a R） （1）求 f（x）的单调区间； （2）设 g（x）=x 22x+2，若对任意 x1 （0，+） ，均存在 x2 0，1，使得 f（x1） g （x2） ，求实数a 的取值范围