湖南省长沙市2017届高三数学一模试卷(文科)Word版含解析.pdf

2017 年湖南省长沙市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=1，2，3 ，B= x| x2x6=0 ，则 AB=（） A 1 B 2 C 3 D2，3 2复数 3i（1+i）的实部和虚部分别为（） A3，3 B3，3 C3，3i D3，3i 3y=cos（x+1）图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是（） A BC2 D 4椭圆 E的焦点在 x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边 长是 2 的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（） ABCD 5已知函数，则（ ） A? x0R，使得 f（x）0 B? x（0，+） ，f（x）0 C? x1，x2 0，+） ，使得 D? x1 0，+） ，? x2 0，+）使得 f（x1）f（x2） 6如图是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为直径为2 的半圆，俯视图是 直径为 2 的圆，则该几何体的表面积为（） A3 B4 C5 D12 7 九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246 个问题及其解法， 其中一个问题为 “ 现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四 节容积之和为 3 升，下面三节的容积之和为4 升，求中间两节的容积各为多少？” 该问题中第 2 节，第 3 节，第 8 节竹子的容积之和为（） A升 B升C升D升 8某同学为实现 “ 给定正整数 N，求最小的正整数i，使得 7iN，” 设计程序框图 如右，则判断框中可填入（） AxN BxN CxN DxN 9 若 1log2（xy+1）2， | x3| 1， 则 x2y 的最大值与最小值之和是 （） A0 B2 C2 D6 10函数 y=ln| x| x 2 的图象大致为（） A B C D 11在 ABC中，C=，AB=3，则 ABC的周长为（） ABC D 12A、F 分别是双曲线的左顶点和右焦点， A、F 在双曲 线的一条渐近线上的射影分别为B、Q，O 为坐标原点， ABO与FQO的面积之 比为，则该双曲线的离心率为（） A2 BCD 二、填空题（每小题5 分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13等比数列 an 的公比为，则 ln（a2017）2ln（a2016）2= 14空气质量指数 （Air Quality Index，简称 AQI）是定量描述空气质量状况的指数， 空气质量按照 AQI大小分为六级， 050 为优；51100 为良；101150 为轻度污 染；151200 为中度污染； 201300 为重度污染；大于300 为严重污染一环保 人士当地某年的 AQI记录数据中，随机抽取10 个，用茎叶图记录如图根据该统 计数据，估计此地该年AQI大于 100 的天数约为为 （该年为 365 天） 15化简： = 16矩形 ABCD中，AB=3，AD=2，P矩形内部一点，且AP=1，若=x+y，则 3x+2y 的取值范围是 三、解答题（本大题共5 小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 ） 17已知数列 an 为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2