湖南省长沙市中考数学真题试题doc.pdf

湖南省长沙市 2012 年中考数学真题试题 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本 题共 10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 1-3 相反数是（） A 3 1 B -3 C - 3 1 D3 2下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. 3甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的 成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（） A 2 甲 S 2 乙 SB 2 甲 S 2 乙 SC 2 甲 S= 2 乙 SD不能确定 4一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（） A. 1- 2 x x B. 1- 2 x x C. 1- 2 x x D. 1- 2 x x 5下列四边形中，对角线一定不相等的是（） A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形 6下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（） 7小明骑自行车上学, 开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时, 自行车出了故障，只好停下来修车，车修 好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m ）关于时间t（min）的 函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（） -3 -2 0 -1 1 2 3 4 5 A B C D A C B D t t t t s s s s O O O O 第 12 题图 8. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC与 BD相交于点O，OE DC且交 BC于 E， AD=6cm, 则 OE的长为（） A、6cm B、4cm C、3cm D 、2cm 9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（ A）与电阻 R（）成反比例如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（） A.I= R 2 B. I= R 3 C. I= R 6 D. I=- R 6 10现有 3 ， 4 ， 7 ， 9 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的 个数是（） A1 个B2 个C 3 个D4 个 二、填空题（本题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分） 11已知函数关系式：y=,1-x则自变量x 的取值范围是 _ 12 如图，在 ABC中， A=45°， B=6 0°，则外角ACD= 度 13若实数a,b 满足：01-3 2 ba，则 b a= 14. 如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 15任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是事件 16. 在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 cm; 17如图， AB CD EF,那么 BAC+ ACE+ CEF= 度； 18. 如图，等腰梯形ABCD中， AD/BC，AB=AD=2 ， B=60°， 则 BC的长为； 三、解答题 : （本题共2 个小题，每小题6 分，共 12 分） 19（ 6 分）计算：9-30sin2 2 1 1-。 ）（ 20（ 6 分）先化简 , 再求值： ba b ba baba 22 22 - 2- ，其中a=-2,b=1; 第 8 题 第 9 题图 第 17 题图 A C B D F E 第 18 题图 四解答题 : （本题共2 个小题，每小题8 分，共 16 分） 21 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100 分）作了统计分析，绘 制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 根据上述信息，完成下列问题： (1) 频数、频率统计表中，a；b= ; (2) 请将频数分布直方图补充完整； (3) 小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80 分的概率是多少？ 22. 如图， A,P,B,C 是半径为8 的 O上的四点，且满足 BAC= APC=60 °, (1) 求证： ABC是等边三角形； (2) 求圆心 O到 BC的距离 OD ； 五、解答题（本题共2 个小题，每小题9 分，共 18 分） 23以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满落幕， 作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348 个，其中境外投资合作项目 个数的 2 倍比省外境内投资合作项目多51 个。 （1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？ （2）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6 亿元， 7.5 亿元，求在这次“中博 分组49.5 59.5 59.5 69.5 69.5 79.5 79.5 89.5 89.5 100.5 合计 频数2 a20 16 4 50 频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 人数 成绩（分） 0 12 10 8 6 4 2 100.5 89.5 79.5 69.5 59.5 49.5 20 18 16 14 第 21 题图 A P D O C B 第 22 题图 会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 24如图，已知正方形ABCD 中，BE平分 DBC且交 CD边与点 E ，将BC E 绕点 C顺时针旋转到 DCF的 位置，并延长BE交 DF于点 G （1）求证 :DEGBDG ; （2）若 EG ·BG=4 ，求 BE的 五、解答题（本题共2 个小题，每小题10 分，共 20 分） 25 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25 万元购得某项 节能产品的生产技术后，再投入100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成 本价为每件20 元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的 年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为： 35)x(305 .0-25 30)x(25-40 x x y （年获利 =年销售收入 - 生产成本 - 投资成本） （1）当销售单价定为28 元时，该产品的年销售量为多少万件？ （2）求该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年， 该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10 万元的固定捐 款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏 损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5 万元，请你确定此时销售单 价的范围 ; （2） 1°当30x25时， W=(40-x)(x-20)-25-100=-x 2+60x-925=- （x-30 ）2-25 故当 x=30 时， W最大为 -25 ，及公司最少亏损25 万； 2°当 30x35 时， W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=- 2 1 x 2+35x-625=- 2 1 （x-35 ） 2-12.5 故当 x=35 时， W最大为 -12.5 ，及公司最少亏损12.5 万； 对比 1°， 2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5 万； A B C D F G E （3） 1°当30x25时， W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x 2+59x-782.5 令 W=67.5，则 -x 2+59x-782.5=67.5 化简得： x 2-59x+850=0 x 1=25;x2=34, 此时，当两年的总盈利不低于67.5 万元， 30x25 ； 2°当 30x35 时， W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=- 2 1 x 2+35.5x-547.5 令 W=67.5，则 - 2 1 x 2+35.5x-547.5=67.5 化简得： x 2-71x+1230=0 x 1=30;x2=41, 此时，当两年的总盈利不低于67.5 万元， 30x35； 26. 如图半径分别为m,n）（n0 m的两圆 O1和 O2相交于P,Q 两点，且点P（4,1 ），两圆同时与两坐标 轴相切， O1与 x 轴， y 轴分别切于点M ，点 N， O2与 x 轴， y 轴分别切于点R，点 H。 （1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式； （2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d； （3）令四边形PO1QO2的面积为S1, 四边形 RMO 1O2的面积为S2. 试探究： 是否存在一条经过P,Q 两点、 开口向 下，且在x 轴上截得的线段长为 d ss 2 - 21 的抛 物线？若存在， 亲、 请求出此抛物线的解析式； 若不存在，请说明理由。 2012 年长沙市中考数学试卷答案 1D 2 A 3 A 4 C 5 D 6 D 7 C 8 C 9 C 10 B 11.x1 12.105 13.1 14.m0 15.随机 16. 3 2 17.360 18.4 19.0 20. ba a 2 21. （1）a=8 b=0.08 (2) 图略 （3）40% 22. （1）略 （2）OD=4 23. （1）境外投资合作项目为133 个，省外境内投资合作项目为215 个。 （2）2210.5 24. （1）略 （2）BE=4 25.(1) 12 （ 2） 1°当30x25时， W=(40-x)(x-20)-25-100=-x 2+60x-925=- （x-30 ）2-25 故当 x=30 时， W最大为 -25 ，及公司最少亏损25 万； 2°当 30x35 时， W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=- 2 1 x 2+35x-625=- 2 1 （x-35 ） 2-12.5 故当 x=35 时， W最大为 -12.5 ，及公司最少亏损12.5 万； 对比 1°， 2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5 万； （3） 1°当30x25时， W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x 2+59x-782.5 令 W=67.5，则 -x 2+59x-782.5=67.5 化简得： x 2-59x+850=0 x 1=25;x2=34, 此时，当两年的总盈利不低于67.5 万元， 30x25 ； 2°当 30x35 时， W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=- 2 1 x 2+35.5x-547.5 令 W=67.5，则 - 2 1 x 2+35.5x-547.5=67.5 化简得： x 2-71x+1230=0 x 1=30;x2=41, 此时，当两年的总盈利不低于67.5 万元， 30x35； 26.(1) y=x (2) 8 (3) 略