人教版六年级上册数学第五单元《圆的面积》名师教学设计.pdf

第五课时圆的面积 一、学习目标 （一）学习内容 义务教育教科书数学（人教版）六年级上册第6768 页圆的面积公式推导 及例 1。本节课之前，学生已经认识了圆并会求圆的周长，在此基础上探索推导圆的 面积公式并运用这个公式解决有关圆的面积问题。为后面解决圆的综合问题及扇形的 问题做准备。 （二）核心能力 运用转化的思想方法，在探索推导圆的面积公式的过程中，感受极限思想，发展 空间观念和推理能力。 （三）学习目标 1. 通过忆一忆，摸一摸，理解圆面积的含义。 2. 用剪一剪，拼一拼的方法把圆的面积转化成学过的长方形（或平行四边形等） 的面积，然后自主推导出圆的面积公式，体会转化的思想方法。 3. 能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算, 并能解答有关圆面积的实 际问题。 （四）学习重点 1. 通过动手操作，在不断反思中，探求圆面积公式的推导方法。 2. 掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 （五）学习难点 理解圆的面积公式的推导过程。 （六）配套资源 实施资源：圆的面积名师教学课件、圆片、剪刀 二、学习设计 （一）课前设计 1. 复习任务 （1）回忆我们学过的平面图形的面积计算公式有哪些？ （2）用画图的方式，表示出平行四边形面积的推导过程。 （二）课堂设计 1. 情景导入 出示课本场景图，每平方米草皮 8元。 这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？ 怎样计算一个圆的面积呢？ 这节课我们就来学习圆的面积（板书） 【设计意图：通过这一场景，学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相 关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。】 2. 问题探究 （1）探究圆的面积的含义。 师：同学们还记得面积所指的是什么？ （物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。） 师：以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积 的是指什么？请你摸一摸哪里是圆的面积？ 引导小结：圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。 【设计意图：真正理解了圆的面积的含义，才能为下一步转化、推导圆的面积公 式做好准备，才能理解转化前后面积不变。】 （2）圆的面积公式的推导。 师：以前我们在研究一个新图形的面积时用到哪些好方法？ 生自由发言。 师：我们可以仿照求平行四边形面积的方法也就是割补法，把圆的图形转化 为已学过的图形。怎样分割呢？ 师：我们发现 2 个半圆不能拼成任何我们学过的图形，这该怎么办？我们把它平 均分成 4 份试一试。 师剪好后贴在黑板上。 师：现在像吗？ 师：同学们认为有点像了，那就说明我们可以找到一个方法把圆转化成平行四边 形。 师：（出示平均分成8 份）比较这两幅图，哪个更像平行四边形？ 师：思考一下，你发现了什么？ 生讨论，引导学生发现，分的越多份可能越接近平行四边形。 师：那好，就按刚才的思路，小组合作动手试一试。拼完的可以把作品贴在黑板 上。 展示学生的作品。 师：通过比较，你发现什么？ 引导发现，分的份数越多，越接近平行四边形。 电脑演示。（平均分成16、32份） 师：想象一下，如果继续分，拼成的图形又会怎么样？ 小结：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。 师：拼成的长方形的长和宽和圆的半径周长有什么关系呢？（学生回答，教师板 书） 引导：这样这个长方形的面积就是圆的面积，你能求出这个圆的面积吗？ 学生独立完成圆面积公式的推导： 总结：我们用 S表示圆的面积，那么圆面积的大小就是： 再次强调： 拼成的图形近似于什么图形？ 原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？ 长方形的长相当于圆的哪部分的长？ 长方形的宽是圆的哪部分？ 用 S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：Sr 2 【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想转化，引导学生抽象 概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的 面积能不能转化成以前学过的平面图形？如果能，我们可以很容易发现它的计算方法 了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学 生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在 想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透极限思想。】 （3）圆面积公式的应用。 师：我们回头看刚才的问题， 圆形草坪的直径是20m ， 这个草坪占地多少平方米？ 铺满草皮需要多少钱呢？ （学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生给予辅导。）教师板演计算过程。 【设计意图：学生理解公式后，灵活运用知识，解决生活中的问题，提高学生迁 移转化能力，感受到成功的快乐。】 3. 课堂总结 师：这节课，你有哪些收获？ 小结：通过这节课学习理解了圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式， 并知道要求圆的面积必须知道半径，师再次展示圆面积公式的推导过程。 【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反 思提升。在这一过程中， 学生不仅获得了知识， 更重要的是学到了科学探究的方法。】 （三）课时作业 1. 判断对错。 （1）直径是 2 厘米的圆，它的面积是12.56 平方厘米。（） （2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（） （3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（） 答案：（ 1）×（ 2）（ 3） 解析：通过判断对错， 加深学生对面积公式的理解， 感知半径与面积之间的关系。 【考查目标 2 和 3】 2. 一个圆形茶几桌面的面积指的是什么？如果它的直径是1m ， 它的面积是多少平 方米？ 答案：指的是桌面所占平面的大小。1÷20.5 （m ）3.14 ×0.5 20.785（m 2） 答：它的面积是 0.785m2。 解析：理解圆的面积的含义，知道要求圆的面积，关键是知道半径，所以先求半 径再利用圆的面积公式求面积。【考查目标1 和 3】 3. 小刚量得一棵树的树干的周长是125.6cm。这棵树的横截面近似于圆，它的面 积大约是多少？ 答案： 125.6 ÷3.14 ÷220cm3.14×20 21256cm2 解析：要想求圆的面积，需要先知道圆的半径，再利用公式求圆的面积。【考查 目标 3】 4. 动手操作题：在硬纸片上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用 这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成一个之前学过的图形，然后推导出圆的 面积公式，写出推导过程。 解析：再次动手操作，深刻理解圆的面积公式的由来。体会转化思想。【考查目 标 2】