高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念预习导航学案新人教A版必修28.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 预习导航 课程目标学习脉络 1.了解向量的实际背景，以位移、力等物理背景抽象 出向量 2理解向量、相等向量、共线向量、零向量的概念及 向量的表示 . 1向量的概念 (1)向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量 (2)数量：把那些只有大小，没有方向的量，称为数量 (3)有向线段：带有方向的线段叫做有向线段，其方向是由起点指向终点以A为起点、 B为终点的有向线段记作AB u uu r (如图所示 )，线段AB的长度也叫做有向线段AB uuu r 的长度，记 作|AB uuu r |. 书写有向线段时，起点写在终点的前面，上面标上箭头 (4)有向线段的三个要素：起点、方向、长度知道了有向线段的起点、方向、长度， 它的终点就唯一确定了 思考 1 两个向量可以比较大小吗？ 提示：不能因为向量既有大小，又有方向 2向量的表示法 (1)几何表示：用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向，向量的大小就 是向量的长度 (或称模 )，如向量AB uuu r 的长度记作 |AB uuu r |. (2)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，表示向量书写时，可写成 带箭头的小写字母a r ，b r ，c r ， .还可以用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示， 如以A为起点，以B为终点的向量记为AB uu u r . 特别提醒 (1)向量的书写要规范，如向量a不能写成a； (2)向量的起点、终点要搞清，如AB u uu r 与BA uu u r 的起点与终点正好相反 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3有关概念 思考 2 单位向量都相等吗？ 提示：不一定，单位向量的模相等，都等于1，但方向不一定相同 思考 3 表示相等向量的有向线段一定重合吗？ 提示：不一定，也可以平行，或在一条直线上 思考 4 共线向量与相等向量有什么关系？ 提示：相等向量一定共线，而共线向量不一定相等 特别提醒 (1)零向量表示为0，而不是数字0；零向量的方向是任意的；规定零向量与任 一向量是共线向量 (2)注意向量平行，向量所在直线不一定平行，还有可能是同一条直线