高中数学第二章数列课时作业5数列新人教B版必修01385.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 (五) 数列 A 组 (限时： 10 分钟 ) 1下列叙述正确的是( ) A数列 1,3,5,7与 7,5,3,1是相同的数列 B数列 0,1,2,3，可以表示为n C数列 0,1,0,1，是常数列 D数列 n n1 是递增数列 解析： 数列中的项是有序的，故A 错； B 中通项为 n1；C 中数列为摆动数列，故选 D. 答案： D 2把 1,3,6,10,15,21 ，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三 角形 (如图 ) 则第 7 个三角形数是 ( ) A 27 B28 C29 D 30 解析： 由已知从第二项起，每一项与前一项的差是这一项的项数，即a2a12，a3a2 3，a4a34，a5a4 5，以此规律得a6a56，a7a67. a77a676a5131528. 答案： B 30， 1,0,1,0， 1,0,1，的一个通项公式是( ) Aan 1 n1 2 Ban cos n 2 Cancos n1 2 Dancos n2 2 解析： 将n1,2,3,4分别代入验证，可得B 正确 答案： B 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4数列 an的通项公式an 1 nn1 ，则103 是此数列的第_项 解析：an 1 nn1 n1n，令n 9，则a9109103. 答案： 9 5已知数列 9n 29n2 9n21 ， (1)求这个数列的第10 项； (2) 98 101 是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内 解：设f(n) 9n29n2 9n21 3n13n2 3n13n1 3n2 3n1. (1)令n10，得第 10 项a10f(10) 28 31 . (2)令 3n2 3n1 98 101，得 9n300. 此方程无整数解，所以 98 101不是该数列中的项 (3)an 3n2 3n1 3n13 3n1 1 3 3n1， 又nN *， 00， an 1 an 1 2，则数列 an 是( ) A递增数列B递减数列 C摆动数列D不确定 解析： 由已知数列各项为正，且从第二项起每一项是前一项的 1 2，则数列 an 是递减数 列 答案： B 5在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4 ，中，第25 项为 ( ) A 5 B6 C7 D8 解析： 数字为 1 的有 1 个，数字为2 的有 2 个，数字为3 的有 3个按照此规律，当 数字为 6 时，共有 12345621 项，当数字为7 时，共有 1 234 567 28 项第25 项为 7. 答案： C 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 6已知数列 an 的通项公式为an 2n229n 3，则此数列的最大项的值是( ) A 107 B108 C108 1 8 D109 解析： an 2n229n3 2n 29 4 2329 2 8 ，当n7 时，an最大且等于108， 故选 B. 答案： B 7已知数列 an ，ana nm(a1 2n1 n1n0， an1an.数列 an 是递增数列 方法二： an 1 an n1n1 21 nn21 nn 2 1 n 1n1 21， 又anan.数列 an是递增数列