高中数学第二章数列课时作业13等比数列的前n项和新人教B版必修01387.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 (十三) 等比数列的前 n 项和 A 组 (限时： 10 分钟 ) 1已知等比数列的公比为2，且前 5 项和为 1，那么前10 项的和等于 ( ) A 31 B33 C35 D 37 解析： S51， a112 5 12 1，即a1 1 31. S10 a11210 1 2 33. 答案： B 2设首项为1，公比为 2 3的等比数列 an的前n项和为Sn，则 ( ) ASn 2an1 BSn3an2 CSn 43anDSn32an 解析：Sn a11q n 1q a1anq 1q 1 2 3a n 1 2 3 32an，故选 D. 答案： D 3一个等比数列的前7 项和为 48，前 14 项和为 60，则前 21 项和为 ( ) A 180 B108 C75 D 63 解析： 由性质可得S7，S14S7，S21S14成等比数列，故(S14S7)2S7·(S21S14) 又S748，S1460，S2163. 答案： D 4已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40 的两个根，则S6 _. 解析：x25x40 的两根为1和 4，又数列递增， 所以a11，a34，q2. 所以S6 1×12 6 12 63. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： 63 5在等比数列an 中，已知a12，q3，若Sn26，求n. 解：a12，q3，Sn26， 代入公式Sn a11qn 1q ，得 26 21 3 n 13 . 整理得 3n27，n 3. B 组 (限时： 30 分钟 ) 1在等比数列an 中，公比q 2，S544，则a1的值为 ( ) A 4 B 4 C2 D 2 解析： S5 a112 5 12 33a1 3 11a144. a14，选 A. 答案： A 2在等比数列an 中，若a11，a4 1 8，则该数列前 10 项和为 ( ) A 2 1 28 B2 1 2 9 C2 1 210 D 2 1 211 解析： 设公比为q， 则 a1 1， a1q3 1 8， 解得q 1 2 ， 则该数列的前10 项和为S10 a11q10 1q 1 1 210 1 1 2 2 1 29. 答案： B 3在等比数列an中a37，前 3 项和S321，则公比q的值为 ( ) A 1 B 1 2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C1 或 1 2 D 1 或 1 2 解析： 由 7 q2 7 q7 21，得 2q 2 q 10，解得： q1 或q 1 2，选 C. 答案： C 4设Sn为等比数列 an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q等于 ( ) A 3 B4 C5 D6 解析： 由题意，得3S33S2(a42) (a32)，则 3a3a4a3，则a44a3，q a4 a34. 答案： B 5设等比数列an 的公比q2，前n项和为Sn，则 S4 a2等于 ( ) A 2 B4 C. 15 2 D. 17 2 解析：S4 a1124 12 15a1，a2a1q2a1， S4 a2 15 2 . 答案： C 6设 an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5等于 ( ) A. 15 2 B. 31 4 C. 33 4 D. 17 2 解析： 设等比数列 an 的公比为q， 则 a1q·a1q31， a11q3 1q 7， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解得a14，q 1 2 ，所以S5 4× 1 1 2 5 1 1 2 31 4 . 答案： B 7设等比数列an 的前n项和为Sn，若a1 1，S64S3，则a4_. 解析： 1q6 1q4· 1q3 1q ， 1q34，q33， a4a1·q33. 答案： 3 8今年，某公司投入资金500 万元，由于坚持改革、大胆创新，以后每年投入资金比 上一年增加30%，那么 7 年后该公司共有资金_万元 解析： 设第n年投入的资金为an万元，则an1anan×30%1.3an，则 an1 an 1.3，所以 数列 an 是首项为 500，公比为 1.3的等比数列， 所以 7年后该公司共有资金S7 a11q 7 1q 500×11.37 11.3 5000 3 (1.371)万元 答案： 50001.371 3 9若等比数列an 满足a2a4 20，a3a540，则公比q _；前n项和Sn _. 解析： 由题意知q a3a5 a2a4 40 202. 由a2a4a2(1q2)a1q(1q2)20， a12.Sn 212n 12 2n 12. 答案： 2 2 n12 10在等比数列 an中，S3 13 9 ，S6 364 9 ，求an. 解：由已知S62S3，则q1. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 又S3 13 9 ，S6 364 9 ，即 a11q3 1q 13 9 a11q6 1q 364 9 ) ÷，得1q328，q3.可求得a1 1 9. 因此ana1q n 13n 3. 11某工厂去年1 月份的产值为a元，月平均增长率为p，求这个工厂去年全年产值的 总和 解：该工厂去年2 月份的产值为a(1p)元， 3 月、 4 月、的产值分别为a(1p)2、a(1 p)3、，去年 12个月的产值组成以a为首项， (1p)为公比的等比数列因此，该厂去年 全年的总产值为 S12a 11p 12 11p a1p 121 p . 即该工厂去年全年的总产值为 a1p 12 1 p 元 12已知等比数列an 的公比q 1 2. (1)若a3 1 4，求数列 an的前n项和； (2)证明：对任意kN *，a k，ak2，ak1成等差数列 解： (1)由a3a1q2 1 4及 q 1 2，得 a11， 所以数列 an的前n项和Sn 1× 1 1 2 n 1 1 2 2 1 2 n1 3 . (2)证明：对任意kN *， 2ak 2(akak 1)2a1qk 1(a1qk 1a1qk)a1qk 1(2q2q1)， 由q 1 2得 2q 2 q1 0， 故 2ak2(akak 1)0. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以，对任意kN *， ak，ak 2，ak 1成等差数列