高中数学第二章数列课时作业等比数列的概念与通项公式新人教B版必修01389.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 (十一) 等比数列的概念与通项公式 A 组 (限时： 10 分钟 ) 1已知 an是等比数列，a22，a5 1 4，则公比 q等于 ( ) A 1 2 B 2 C2 D. 1 2 解析： a5 a2 a1q4 a1q q3 1 4 2 1 8， q 1 2. 答案： D 2已知等比数列an中，a132，公比q 1 2，则 a6等于 ( ) A 1 B 1 C2 D. 1 2 解析： 由题知a6a1q532× 1 2 5 1，故选 B. 答案： B 3已知数列 an 是公比为q的等比数列，且a1a34，a48，则a1q的值为 ( ) A 3 B2 C3 或 2 D3 或 3 解析： 由 a1·a34， a48， 得 a21q24， a1q38， 2÷得 q416，q± 2. 从而当q2 时，a11； 当q 2 时，a1 1. a1q的值为 3 或 3. 答案： D 4已知正项等比数列an中，a1 1，a2n1anan 12a 2 n0，则an_. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析： a2 n1anan 12a 2 n 0， (an 12an)(an 1an)0. 又an0，an 12an0. an1 an 2.又a11，数列 an是首项为1，公比为2 的等比数列，an2n 1. 答案： 2n 1 5数列 an的前n项和为Sn，a11，an1 n 2 n Sn，nN *，求证： 数列 Sn n 为等比数列 证明：an1Sn1Sn， an 1 n2 n Sn可化为Sn1Sn n2 n Sn， 即Sn1 2n1Sn n . Sn1 n1 Sn n 2.又a11， S1 1 1. 数列 Sn n 是首项为1，公比为2 的等比数列 B 组 (限时： 30 分钟 ) 1等比数列 an 的公比q3，a1 1 3，则 a5等于 ( ) A 3 B9 C27 D 81 解析：a5a1q4 1 3×3 4 27. 答案： C 2已知数列 an 是等比数列，则an不可能等于 ( ) A 5 B0 C1 D2011 解析： 由等比数列的定义可知，an 0，选 B. 答案： B 3如果 1，a，b，c， 9成等比数列，那么( ) Ab3，ac9 Bb 3，ac9 Cb3，ac 9 D b 3，ac 9 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析： 9 1·q4，q49，q±3， b 1·q2 3，acb29，选 B. 答案： B 4在等比数列an 中，已知a1a2a1264，则a4a6的值为 ( ) A 16 B 24 C48 D 128 解析： 设公比为q，则a1a2a12a 3 1q1264， 所以a1q44. 所以a4a6(a1q4)216. 答案： A 5已知等比数列an的公比为正数，且a3·a92a 2 5，a21，则a1等于 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C.2 D2 解析： 设公比为q，由已知，得a1q2a1q82(a1q4)2，则q22，因为等比数列an的公比为 正数，所以q2.所以a1 a2 q 1 2 2 2 . 答案： B 6已知等比数列an中，各项都是正数，且a1， 1 2a 3,2a2成等差数列，则 a9a10 a7a8 ( ) A 12 B12 C322 D322 解析： 设数列 an的公比为q(q0)，因为a1， 1 2a 3，2a2成等差数列，则a12a2a3，即 a12a1qa1q2. 则 12qq2，解得q1±2.又等比数列 an中，各项都是正数， 则q0， 则q12. 所以 a9a10 a7a8 a7a8q 2 a7a8 q 2(1 2)2322. 答案： C 723与 23的等比中项是_ 解析：G±2323± 1. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： ±1 8在等比数列an 中，a1 9 8， an 1 3 ，公比q 2 3 ，则n_. 解析： an 9 8× 2 3 n1 1 3， 2 3 n1 8 27 2 3 3， n4. 答案： 4 9 设等差数列 an的公差d不为 0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项， 则k等于 _ 解析： 由等差数列的通项公式，得an(n8)d， ak(k8)d，a2k (2k8)d，由条件，得(k 8)2d29d·(2k8)d.d0， (k8)2 18(k4)(k0)解得k4，k 2(舍)，k4. 答案： 4 10已知等比数列an 中，a1 1 27，a 727.求an. 解：由a7a1q6，得 27 1 27· q6， q627236，q± 3. 当q3 时，ana1qn1 1 27×3 n13n 4； 当q 3 时，ana1qn1 1 27 ×( 3) n1 (3) 3·(3) n 1 (3)n 4. 故an3n 4或an (3)n 4. 11在数列 an中，若a11,2anan 110(n2)，求数列 an 的通项公式 解：a11,2anan 110(n 2)， 2anan11， 2(an 1)an 1 1， 数列 an 1是以 2 为首项， 1 2为公比的等比数列， an12· 1 2 n 1，即 an22 n1. 12已知等比数列an 中，a11，公比为q(q0)，且bnan1an. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)判断数列 bn是否为等比数列？说明理由 (2)求数列 bn的通项公式 解： (1)等比数列 an中，a11，公比为q， ana1qn 1q n1(q 0)， 若q1，则an1，bnan 1an 0， bn是各项均为0 的常数，不是等比数列 若q1， bn1 bn an2an1 an1an qn1qn qnqn 1 qnq1 qn 1q1 q， bn是首项为b1a2a1q1，公比为q的等比数列 (2)由(1)可知，当q1 时，bn0； 当q1 时，bnb1q n 1(q1)· qn 1， bn(q1)q n1(nN*)