高中数学第二章概率课时训练离散型随机变量的分布列新人教B版选修2_1.pdf
积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时训练 10 离散型随机变量的分布列 (限时： 10 分钟 ) 1已知随机变量X的分布列如下表，则m的值为 ( ) X 12345 P 1 15 2 15 m 4 15 1 3 A. 1 15 B. 2 15 C. 1 5 D. 4 15 答案： C 2若离散型随机变量X的分布列为 X 01 P 2a 3a 则a ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 5 D. 1 10 解析： 由离散型随机变量分布列的性质可知，2a3a1，解得a 1 5. 答案： C 3一盒中有12 个乒乓球，其中9 个新的， 3 个旧的，从盒中任取3 个球来用，用完后 装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为 _ 答案： 27 220 4随机变量的分布列如下，则为奇数的概率为_. 012345 P 1 9 2 15 7 45 8 45 1 5 2 9 解析：PP(1)P(3)P( 5) 2 15 8 45 2 9 8 15. 答案： 8 15 5从某医院的3 名医生， 2 名护士中随机选派2 人参加雅安抗震救灾，设其中医生的 人数为X，写出随机变量X的分布列 解析： 依题意可知，随机变量X服从超几何分布，所以P(Xk) Ck3C2k 2 C25 (k0,1,2) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 P(X0) C03C22 C2 5 1 100.1， P(X1) C13C12 C25 6 100.6， P(X2) C23C02 C25 3 100.3. (或P(X2)1P(X0)P(X1)1 0.10.6 0.3) 故随机变量X的分布列为 X 012 P 0.10.60.3 (限时： 30 分钟 ) 一、选择题 1某一随机变量X的概率分布如表，且m2n1.2.则m n 2的值为 ( ) X 0123 P 0.1m n 0.1 A.0.2 B0.2 C0.1 D 0.1 答案： B 2已知随机变量的分布列为P(k) 1 2k， k1,2，则P(24)等于 ( ) A. 3 16 B. 1 4 C. 1 16 D. 1 5 解析：P(24)P(3)P(4) 1 23 1 24 3 16 . 答案： A 3设是一个离散型随机变量，其分布列为 101 P 1 2 12q q2 则q的值为 ( ) A 1 B1± 2 2 C1 2 2 D1 2 2 解析： 由 1 2(12q)q 2 1，即 q22q 1 2 0， 解得q 2±2 2 .又因为P(i)0，故有 12q0，故q1 2 2 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： D 4一个盒子里装有相同大小的10 个黑球， 12 个红球， 4 个白球，从中任取2 个，其中 白球的个数记为X，则下列概率等于 C122C14C222 C2 26 的是 ( ) AP(0X2) BP(X1) CP(X1) DP(X2) 解析： 本题相当于最多取出1 个白球的概率，也就是取到1个白球或没有取到白球 答案： B 5在 15 个村庄中，有7 个村庄交通不太方便，现从中任意选10 个村庄，用表示 10 个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于 C47C68 C10 15 的是 ( ) AP(2) BP( 2) CP(4) DP( 4) 解析： A 项，P(2) C27C88 C10 15 ； B 项，P(2)P(2) C47C68 C10 15 ； C 项，P(4) C 4 7C 6 8 C10 15 ； D 项，P( 4)P(2)P(3)P(4) C 4 7C 6 8 C10 15 . 答案： C 二、填空题 6某小组有男生6 人，女生4 人，现要选3 个人当班干部，则当选的3 人中至少有1 个女生的概率为_ 解析： 设当选的3 人中女生的人数为X. 则X1,2,3. P(X 1) C2 6C 1 4 C310 60 120， P(X 2) C1 6C 2 4 C310 36 120， P(X3) C06C34 C310 4 120 . P(X 1)P(X 1)P(X 2)P(X 3) 60364 120 5 6. 答案： 5 6 7某射手射击一次命中环数X的分布列如下： X 45678910 P 0.020.040.060.090.280.290.22 则此射手“射击一次命中环数X7”的概率为 _ 解析： 根据射手射击一次命中环数X的分布列，有 P(X7) 0.09，P(X 8)0.28， P(X9) 0.29，P(X 10)0.22， P(X7)P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.88. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： 0.88 8已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值 范围为 _ 解析： 设的分布列为 x1x2x3 P ad a ad 由离散型随机变量分布列的基本性质知 adaad1， 0ad 1， 0ad 1. 解得 1 3 d 1 3. 答案： 1 3 d 1 3 三、解答题：每小题15 分，共 45 分 9某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备 了两种不同的饮料共8 杯，其颜色完全相同，并且其中4 杯为A饮料，另外4 杯为B饮料， 公司要求此员工一一品尝后，从8 杯饮料中选出4 杯A饮料若4 杯都选对，则月工资定 为 3 500元；若 4 杯选对 3杯， 则月工资定为2 800 元；否则月工资定为2 100元令X表示 此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力求X的分布列 解析：X的可能取值为：0,1,2,3,4. P(Xi) Ci4C4 i 4 C 4 8 (i0,1,2,3,4) 即 X 01234 P 1 70 16 70 36 70 16 70 1 70 10.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊， 无法确认，在图中以X表示 . 如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的 分布列 解析： 当X 9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11 ；乙组同学的 植树棵数分别是9,8,9,10. 分别从甲、 乙两组中随机选取一名同学，共有 4×416 种可能的结 果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21. 事件“Y17”等价于“甲组选出 的同学植树9 棵，乙组选出的同学植树8 棵” ，所以该事件有2 种可能的结果，因此P(Y 17) 2 16 1 8. 同理可得P(Y18) 1 4； P(Y19) 1 4； 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 P(Y20) 1 4； P(Y 21) 1 8. 所以随机变量Y的分布列为 Y 1718192021 P 1 8 1 4 1 4 1 4 1 8 11.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分 别抽取 14 件和 5 件，测量产品中微量元素x，y的含量 (单位：毫克 )下表是乙厂的5件产 品的测量数据： 编号12345 x 169178166175180 y 7580777081 (1)已知甲厂生产的产品共有98 件，求乙厂生产的产品数量； (2)当产品中的微量元素x，y满足x175且y75 时，该产品为优等品用上述样本数 据估计乙厂生产的优等品的数量； (3)从乙厂抽出的上述5 件产品中，随机抽取2 件，求抽取的2 件产品中优等品数的分 布列 解析： (1)设乙厂生产的产品数量为m件，依题意得 14 98 5 m，所以 m35， 答：乙厂生产的产品数量为35 件 (2)上述样本数据中满足x175且y75 的只有 2 件， 估计乙厂生产的优等品的数量为35× 2 514 件 (3)依题意，可取值 0,1,2，则 P(0) C23 C25 3 10， P(1) C12C 1 3 C25 3 5， P(2) C22 C2 5 1 10， 所以的分布列为 012 P 3 10 3 5 1 10
