高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程优化练习新人教A版必修83.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4.1.2 圆的一般方程 课时作业 A 组基础巩固 1已知圆的方程是x2y22x6y80，那么经过圆心的一条直线的方程是( ) A2xy10 B 2xy10 C2xy10 D2xy10 解析：把x2y22x6y 80 配方得 (x1)2(y3)22，圆心为 (1， 3)， 直线 2xy10 过圆心 答案： B 2如果方程x2y2DxEyF0(D 2 E 24F0)所表示的曲线关于 yx对称，则必有 ( ) ADEBDF CEFDDEF 解析：由已知D 2 E24F0，可知方程x2y2DxEyF0 表示的曲线为圆若圆关于 yx对称，则知该圆的圆心在直线yx上，则必有DE. 答案： A 3经过圆x22xy 20 的圆心 C，且与直线xy0 垂直的直线方程是( ) Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 解析：x22xy 20 配方得 (x1)2 y21， 圆心为 (1,0)，故所求直线为yx 1， 即xy10. 答案： C 4当a为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的 圆的方程为 ( ) Ax2y22x4y 0 Bx2y22x4y 0 Cx2y22x4y 0 Dx2y22x4y0 解析：直线 (a1)xya10 可化为 (xy1)a(1x)0， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 由 xy10， x10 得C( 1,2) 圆的方程为 (x1)2 (y 2) 25， 即x2y22x4y0. 答案： C 5若实数x，y满足x2y22x2y10，则 y4 x2的取值范围为 ( ) A. 0， 4 3 B. 4 3， C. ， 4 3 D. 4 3，0 答案： B 6直线与圆x2y 22x4y a0(a0， 1 70，圆M为ABC的外 接圆 (1)求圆M的方程； (2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由 解析： (1)设圆M的方程为x2y2DxEyF0. 圆M过点A(0，a)，B(3a，0)，C(3a，0) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 a 2 aEF 0 3a3aDF0 3a3aDF0 ， 解得D0，E3a，F 3a. 圆M的方程为x2y 2(3a )y3a0. (2)圆M的方程可化为 (3y)a (x2y 23y)0. 由 3y0 x 2 y 23y0 ，解得x0，y 3. 圆M过定点 (0， 3) B 组能力提升 1已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足 |PA| 2|PB| ，则点P的轨迹所包围的图 形的面积等于 ( ) A. B4C8D9 解析：设动点轨迹坐标为P(x，y)， 则由 |PA| 2|PB| ， 知x2 2y22 x1 2 y2，化简得 (x2)2y24，得轨迹曲线为以(2,0)为圆心， 以 2 为半径的圆，该圆面积为4 . 答案： B 2在ABC中，若顶点B、C的坐标分别是 (2,0)和(2,0)，中线AD的长度是3，则点A的 轨迹方程是 ( ) Ax2y23 Bx2y24 Cx2y29(y 0) Dx2y 29(x0) 解析：如图所示，BC的中点D(0,0)， |AD| 3，点A在以D(0,0)为圆心， 3 为半径的圆上，且A、B、C三点不共线 A的轨迹方程是x2y2 9(y0) 答案： C 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3若a 2，0，1， 3 4 ，则方程x2y2ax 2ay 2a 2 a 1 0 表示的圆的个数为 _ 解析：要使方程x2y2ax2ay2a 2 a10 表示圆，则应有a 2 (2a )24(2a 2 a1)0， 解得 20.则 D2， E 4. 故圆的一般方程为x2y22x4y30.