高中数学课下能力提升九新人教A版选修287.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 (九) 学业水平达标练 题组 1 求曲边梯形的面积 1在求直线x0，x2，y0 与曲线yx2所围成的曲边梯形的面积时，把区间0,2 等分成n个小区间，则第i个小区间是 ( ) A. i 1 n ， i n B. i n， i1 n C. 2i1 n ， 2i n D. 2i n， 2i1 n 2对于由直线x1，y 0和曲线yx3所围成的曲边梯形，把区间3 等分，则曲边梯 形面积的近似值(取每个区间的左端点)是( ) A. 1 9 B. 1 25 C. 1 27 D. 1 30 3求由直线x0，x1，y0 和曲线yx(x 1)围成的图形的面积 题组 2 求变速直线运动的路程 4一物体沿直线运动，其速度v(t)t，这个物体在t0 到t1 这段时间内所走的路程 为( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 1 D. 3 2 5若做变速直线运动的物体v(t)t2在 0ta内经过的路程为9，求a的值 题组 3 定积分的计算及性质 6下列等式不成立的是( ) 7图中阴影部分的面积用定积分表示为( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A. 0 12xdx B. 0 1(2x1)dx C. 0 1(2x1)dx D. 0 1(1 2x)dx 8S1 0 1xdx 与 S 2 0 1x2dx 的大小关系是 ( ) A S1S2B S21S2 CS1S2D S1S2. 9解析：由定积分的性质可知 0 2(x21)dx 0 2x2dx 0 21d x 0 1x2dx 1 2x2dx2 1 3 7 32 14 3 . 答案： 14 3 10 而 S 5 2×5 2 25 4 ， (2)令 y4 x2 2，则 y4x22 表示以 (0,2)为圆心， 2 为半径的圆的上半圆， 能力提升综合练 1解析：选C a b 2f(x)g(x)dx2 a b f(x)dx a b g(x)dx2×13 1. 2解析：选D被积函数f(x)为偶函数， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 在 y 轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形面积相等 3解析：选A 1 3 3dx 表示图中阴影部分的面积S 3×26， 1 3 (3)dx 1 3 3dx 6. 4. 又 ysin x 与 y2x 都是奇函数，故所求定积分为0. 答案： 0 5.解析：由 y4x2可知 x2y24(y0)，其图象如图 等于圆心角为60°的弓形CD 的面积与矩形ABCD 的面积之和 S弓形 1 2× 3×2 21 2×2×2sin 3 2 3 3. S矩形AB· BC23. 答案： 2 3 3 6解： (1)曲线所围成的平面区域如图所示 设此面积为S ， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)曲线所围成的平面区域如图所示 7.解：如图，