高中数学课下能力提升二新人教A版必修(1).pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 (二) 学业水平达标练 题组 1 弧度的概念 1下列叙述中正确的是( ) A 1弧度是 1 度的圆心角所对的弧 B1 弧度是长度为半径的弧 C1 弧度是 1 度的弧与1 度的角之和 D 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位 2与角 6终边相同的角是 ( ) A. 5 6 B. 3 C. 11 6 D. 2 3 3角 29 12的终边所在的象限是 ( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 题组 2 角度与弧度的换算 4下列转化结果错误的是( ) A 60°化成弧度是 3 B 10 3 化成度是600° C 150°化成弧度是 7 6 D. 12 化成度是15° 5把角 690°化为 2k(02，kZ)的形式为 _ 6已知角2 010°. (1)将改写成 2k (kZ，02 )的形式，并指出是第几象限角； (2)在区间 5， 0)上找出与终边相同的角； (3)在区间 0，5 )上找出与终边相同的角 题组 3 扇形的弧长公式和面积公式的应用 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 7在半径为10 的圆中， 240°的圆心角所对的弧长为( ) A. 40 3 B. 20 3 C. 200 3 D. 400 3 8若扇形的面积为 3 8 ，半径为1，则扇形的圆心角为( ) A. 3 2 B. 3 4 C. 3 8 D. 3 16 9一个扇形的面积为1，周长为4，则圆心角的弧度数为_ 10.如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积 能力提升综合练 1角的终边落在区间3， 5 2 内，则角所在的象限是( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 2如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为( ) A. 1 sin 0.5 B sin 0.5 C2sin 0.5 Dtan 0.5 3圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为( ) A. 3 B. 2 3 C.3 D2 4集合P|2k(2k1)，kZ，Q| 44，则PQ( ) A? B| 4，或 0 C| 44 D |0 5在ABC中，若ABC357，则角A，B，C的弧度数分别为_ 6若角的终边与 8 5 角的终边相同，则在0， 2 上，终边与 4角的终边相同的角是 _ 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 7已知 800°. (1)把改写成2k (kZ，0 2 )的形式，并指出是第几象限角； (2)求，使与的终边相同，且 2， 2 . 8如图所示，已知一长为3dm，宽为 1 dm 的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚， 翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角求点A走过的路径长及 走过的弧所在扇形的总面积 答案 学业水平达标练 1. 解析：选D 由弧度的定义知，选项D 正确 2. 解析：选 C 与角 6终边相同的角的集合为 | 6 2k，k Z ，当k1 时， 62 11 6 ，故选 C. 3. 解析：选D 29 12 4 19 12， 19 12的终边位于第四象限，故选 D. 4. 解析：选C 对于 A，60° 60× 180 3；对于 B， 10 3 10 3 ×180° 600°； 对于 C， 150° 150× 180 5 6；对于 D， 12 1 12×180° 15°. 5. 解析：法一：690°690× 180 23 6 . 23 6 4 6， 690° 4 6. 法二： 690° 2×360° 30°，则 690° 4 6. 答案： 4 6 6. 解析： (1)2 010° 2 010× 180 67 6 5×2 7 6 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 又 7 6 3 2 ，角与角 7 6 的终边相同，故是第三象限角 (2)与终边相同的角可以写为 7 6 2k (k Z) 又 50，k 3，2，1.当k 3 时， 29 6 ；当k 2 时， 17 6 ； 当k 1 时， 5 6 . (3)与终边相同的角可以写为 7 6 2k (kZ) 又 05，k0，1.当k0 时， 7 6 ；当k1 时， 19 6 . 7. 解析：选A 240° 240 180 4 3，弧长 l 4 3× 10 40 3 ，选A. 8. 解析：选 B S扇形 1 2lR 1 2 ( R)·R 1 2 R 2，由题中条件可知 S扇形 3 8 ，R1，从而 2S扇形 R2 3 4 1 3 4 ，故选 B. 9. 解析：设扇形的半径为R，弧长为l，则 2Rl4. 根据扇形面积公式S 1 2lR，得 1 1 2 l·R. 联立 2Rl4， 1 2l ·R1. 解得R1，l2， l R 2 12. 答案： 2 10. 解： 120° 120 180 2 3， l6× 2 3 4， AB 的长为 4 . S扇形 OAB 1 2lr 1 2×4× 612，如图所示， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 有SOAB 1 2 ×AB×OD(D为AB中点 ) 1 2×2×6cos 30°× 39 3. S弓形ACBS扇形OABSOAB 12 93. 弓形ACB的面积为12 93. 能力提升综合练 1. 解析：选 C 3的终边在x轴的非正半轴上， 5 2 的终边在y轴的非正半轴上，故 角为第三象限角 2. 解析：选A 连接圆心与弦的中点，则弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三 角形弦长的一半为1，弦所对的圆心角也为1， 所以圆的半径为 1 sin 0.5， 所以该圆心角所对的弧长为1× 1 sin 0.5 1 sin 0.5 ，故选 A. 3. 解析：选 C 如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为3R，所以圆弧 长度为3R的圆心角的弧度数 3R R 3. 4. 解析：选 B 如图，在k1 或k 2 时， 2k， (2k1) 4，4为空集，分别取 k 1，0，于是AB| 4，或 0 5. 解析：ABC，又ABC3 57，所以A 5， B 3， C 7 15. 答案： 5， 3， 7 15 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 6. 解析：由题意，得 8 5 2k， 4 2 5 k 2 (kZ) 令k0，1，2，3，得 4 2 5 ， 9 10， 7 5 ， 19 10 . 答案： 2 5 ， 9 10， 7 5 ， 19 10 7. 解： (1) 800° 3×360° 280°， 280° 14 9 ， 800° 14 9 (3)×2 . 与 14 9 角终边相同，是第四象限角 (2)与终边相同的角可写为2k 14 9 ，kZ 的形式，而与的终边相同， 2k 14 9 ，kZ.又 2， 2 ， 2 2k 14 9 2， kZ，解得k 1， 2 14 9 4 9 . 8. 解：AA1 所在的圆半径是2 dm，圆心角为 2；A 1A2 所在的圆半径是1 dm，圆心角为 2； A2A3所在的圆半径是3dm，圆心角为 3，所以点 A走过的路径长是三段圆弧之和，即2× 2 1× 2 3× 3 （923） 6 (dm) 三段圆弧所在扇形的总面积是 1 2××2 1 2× 2×1 1 2× 3 3 ×3 7 4 (dm2)