高中数学课时作业2.1直线与直线的方程北师大版必修(1).pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 15 直线方程的点斜式 | 基础巩固 |(25 分钟， 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1(2017·马鞍山四校联考)方程yk(x2)表示 ( ) A通过点 (2,0)的一切直线 B通过点 (2,0)且不垂直于x轴的一切直线 C通过点 (2,0)的一切直线 D通过点 (2,0)且除去x轴的一切直线 解析：方程yk(x2)表示的直线都过点(2,0)且存在斜率故选B. 答案： B 2(2017·宿州高二期末)斜率为 1，且在y轴上的截距为1 的直线方程是( ) Axy1 0 Bxy10 Cxy10 D xy10 解析：直线的斜截式方程为yx1， 即xy10.故选 B. 答案： B 3下列四个结论： 方程k y 2 x1与方程 y2k(x1)可表示同一直线； 直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是xx1； 直线l过点P(x1，y1)，斜率为 0，则其方程是yy1； 所有的直线都是点斜式和斜截式方程 正确的结论有( ) A 1个B 2个 C3 个D 4个 解析：中方程k y2 x1表示的直线不能过 (1,2)， 而y 2k(x1)表示过 (1,2)、斜率为k的直线， 所以两者不能表示同一直线，错误；正确； 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 中，用点斜式、斜截式不能表示垂直于x轴的直线， 所以结论错误故选B. 答案： B 4(2017·莱州高二期末)直线l1：yk1xb1与l2：yk2xb2的位置关系如图所示，则 有( ) Ak1b2 Ck1k2且b1b2 Dk1k2且b10，所以b10)， 则方程为y 1 6xb，所以与 x轴的交点为 (6b,0)， 所以与两坐标轴围成的三角形的面积S 1 2·6 b·b3，解得b1，直线l的方程为y 1 6 x1. | 能力提升 |(20 分钟， 40 分) 11直线yax 1 a的图象可能是 ( ) 解析：由直线方程知直线的斜率ka，在y轴上的截距b 1 a， 当k0 时b0，可排除 D， 由a 0可排除 C.故选 B. 答案： B 12若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围 是_ 解析：设直线l的斜率为k， 则直线方程为y2k(x 1)，在x轴上的截距为1 2 k. 令 3 1 2. 答案： (， 1) 1 2 ， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 13一直线l1过点A(2， 3)，其倾斜角等于直线l2：y 1 3 x的倾斜角的2 倍，求这条 直线l1的点斜式方程 解析：直线l2：y 1 3 x的斜率为 1 3 ， 直线l2的倾斜角为30°， 则直线l1的倾斜角为60°，斜率为tan60°3， 直线l1的点斜式方程为y( 3)3(x2) 14是否存在过点(5， 4)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5？若存 在，求直线l的方程 解析： 假设存在过点(5，4)的直线l，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成面积为 5 的三角形 显然直线l的斜率存在， 设直线l的方程为y4k(x 5) 分别令y0，x0， 可得直线l与x轴的交点为 5k4 k ， 0， 与y轴的交点为 (0,5k4) 因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为5， 所以 1 2 5k4 k ·|5k 4| 5， 所以 5k4 k ·(5k4)± 10， 即 25k230k160(无解 )或 25k250k160， 所以k 8 5 或k 2 5 ， 所以直线l的方程为y 4 8 5(x5)或 y4 2 5(x5) 可化为 8x 5y200 或 2x5y 100.