高中数学课时作业两角和与差的正切函数北师大版必修068.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 23 两角和与差的正切函数 | 基础巩固 |(25 分钟， 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1tan285°的值等于 ( ) A 23 B 23 C 23 D 23 解析： tan285° tan(360° 75°) tan75° tan(45° 30°) tan45° tan30° 1 tan45°tan30° 1 3 3 1 3 3 23. 答案： C 2. 1tan27°tan33° tan27° tan33° 等于 ( ) A. 3 3 B.3 Ctan6°D. 1 tan6° 解析： tan27° tan33° 1tan27°tan33°tan(27° 33° )tan60°， 原式 1 tan60° 3 3 . 答案： A 3已知 tan 1 2， tan( ) 2 5，那么 tan( 2)的值为 ( ) A 3 4 B 1 12 C 9 8 D. 9 8 解析： tan( 2) tan(2) tan() tantan 1 tantan 1 2 2 5 1 1 2 × 2 5 1 12 . 答案： B 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4若 sincos sincos 1 2 ，则 tan 4 ( ) A 2 B2 C 1 2 D. 1 2 解析： 因为 sincos sincos 1 2， 所以 tan1 tan1 1 2 ， 因为 tan1 tan1 tantan 4 tantan 41 tan 4 1 2 ， 所以 tan 4 1 2. 答案： C 5在ABC中，若A为钝角，则tanBtanC的值为 ( ) A大于 0 且小于 1 B等于 1 C大于 1 D 不能确定 解析： 因为A为钝角， 所以BC为锐角， 所以B、C均为锐角， 所以 tanB0，tanC0， tan(BC)0，即 tanBtanC 1tanBtanC 0，故 0tanBtanC1，故选 A. 答案： A 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6(2015·高考江苏卷)已知 tan 2，tan() 1 7，则 tan 的值为 _ 解析： tantan() tantan 1 tantan 1 7 2 1 1 7× 2 3. 答案： 3 7已知 tan()3，tan 4 2，那么 tan_. 解析： tan 4 1 tan 1 tan 2， 则 tan 1 3， 又 tan() tantan 1tantan 3， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以 tan 4 3. 答案： 4 3 8已知 tantan2，tan()4，则 tan·tan _. 解析： 因为 tan() tantan 1tantan ， 所以 1tantan tantan tan 2 4 1 2， 所以 tan·tan1 1 2 1 2 . 答案： 1 2 三、解答题 (每小题 10 分，共 20分) 9已知直线l1：x2y10，倾斜角为，直线l2：x3y10，倾斜角为，求. 解析： 由题意可知，tan 1 2，tan 1 3， 所以 0 2， 2 . 所以 0 ， 所以 tan() tantan 1tantan 1 3 1 2 1 1 3× 1 2 1， 所以 3 4 . 10已知 tan() 1 3，tan( ) sin2cos 5cossin . (1)求 tan()的值； (2)求 tan的值 解析： (1)因为 tan() 1 3， 所以 tan 1 3， 因为 tan() sin2cos 5cossin tan2 5tan ， 所以 tan() 1 3 2 5 1 3 5 16. (2)因为 tan tan() 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 tantan 1tantan ， 所以 tan 5 16 1 3 1 5 16× 1 3 31 43. | 能力提升 |(20 分钟， 40 分) 11(1tan21°)(1tan22°)(1tan23°)(1tan24°)的值为 ( ) A 16 B 8 C4 D2 解析： 由于 21° 24° 45°，23° 22° 45°，利用两角和的正切公式及其变形可 得(1tan21°)(1tan24°) 2，(1tan22°)(1tan23°)2， 故(1tan21°)(1tan22°)(1tan23°)(1 tan24°)4. 答案： C 12. tan18° tan42° tan120° tan18°tan42° tan60° _. 解析： 因为 tan18° tan42° tan120° tan60°(1tan18°tan42° )tan120° tan60°tan18°tan42°， 所以原式1. 答案： 1 13已知 tan 4 2，tan 1 2 ， 求 sin2sincos 2sinsincos 的值 解析： 由 tan 4 1tan 1tan 2， 解得 tan 1 3. 所以 sin2sincos 2sinsincos sincoscossin2sincos 2sinsincoscossinsin cossinsincos coscossinsin sin cos tan() tan tan 1tantan 1 2 1 3 1 1 2× 1 3 1 7. 14. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角为，它们的终边 分别交单位圆于A，B两点，已知A，B两点的横坐标分别是 2 10 和 25 5 . (1)求 tan()的值； (2)求 2的值 解析： (1)由单位圆中三角函数的定义，可得cos 2 10 ， cos 25 5 . 由于，为锐角， 所以 sin1 cos 2 72 10 ，sin1cos 2 5 5 .从而 tan7，tan 1 2，所以 tan( ) tantan 1tantan 7 1 2 1 7 2 3. (2)因为 tan(2)tan() tan tan 1tantan 3 1 2 1 3 2 1，又 0 2，0 2，所以 0 2 3 2 ， 从而 2 3 4 .